Яне на многокомпонентни системи
Достигнато ли е крайно решение?
Изтегляне 2.42 Mb.
|
- Навигация на страницата:
- Етап № 1.
- Етап № 2.
- Етап № 3 .
- Етап № 4 .
- Етап № 10.
| Достигнато ли е крайно решение?
Последователни етапи на компютризирания алгоритъм на метода Wang-Henke Етап № 1. Символът BEGIN означава начало на изчисленията. Обикновено на този етап се прави коментар, пояснения към програмата и възприетите означения за променливите. Етап № 2. Въвеждат се стойностите на входните променливи (това са, променливите чиито значения не се променят в хода на изчислението). e - малко число, не по-голямо от 10-3 (до 10-8), което е възприетата точност на изчислението; - коефициенти на енергетично взаимодействие между веществата в течната фаза. Те предполагат предварително избран термодинамичен модел, по който са обобщени зависимостите на равновесието течност-пари (напр. уравнението на WILSON ) Етап № 3. Задава се т.нар. начално приближение спрямо итеративно уточняваните променливи - необходимо е преди всичко да се зададат начални приближения за температурата и за концентрациите за всички тарелки. В практиката обикновено се използуват два начина за начално задаване на температурния и концентрационния профили: 1. В началния момент за всички температури би могло да се приеме (предполага се, че захранващия поток е единствен). Аналогично: . 2. Вторият начин използува обстоятелството, че обикновено, когато се започва изчислението, за стойностите на температурите и съществува някаква представа. Също така е налице и представа за и - очакваните концентрации на върха и в куба на колоната. Възможно е в такъв случай да се допусне, че цялостното температурно и концентрационно разпределение е линейно, т.е. (3.4.9) Етап № 4. Определяне на начални значения на равновесните константи за паровите концентрации. По уравненията на WILSON и на Антуан се изчисляват съответно коефициентите на активност и парният натиск при температура : На тази основа се пресмятат ориентировъчни стойности за константите на фазово равновесие , - където са константи за определяне на по уравнението на Антуан. Като се има предвид, че общото налягане не е по-голямо от 10-15 atm., съществуват опитно потвърдени основания да се допусне, че (идеална парова фаза). Етап № 5. Приемане на начални приближения относно паровите и течностни потоци. Известно е, че отношението се нарича флегмово число. Обикновено, още в началото на изчислението се определя флегмовото число, при което трябва да работи колоната. При това положение, едно обичайно използувано и близко до истината начално приближение е това, при което се допуска, че за всички тарелки от обогатяващата част течностният поток е приблизително еднакъв и равен на връщаната в колоната флегма т.е. . За обедняващата част . Съответно в качеството на начално приближение би могло да се приеме, че дебитът на паровия поток по височина на колоната е постоянен и равен на количеството пари, които напускат колоната за да се кондензират в дефлегматора, т.е.: (3.4.10) Етап № 6. Изчисляват се коефициентите от тридиагоналната матрица, участвуваща в матричното уравнение на системата уравнения на покомпонентен материален баланс. Следва решение на матричното уравнение по метода на Томас спрямо концентрациите . По този начин се намират течностните състави върху всяка тарелка. Етап № 7. Поверка дали сумата от молните части на компонентите за всяка тарелка е равна на единица . Удовлетворяването на това условие е т.н. критерий за коректна завършеност на изчислението. Ако се окаже, че този критерий не е удовлетворен, се минава към следващия етап на корекция на концентрациите . При метода на Ванг-Хенке корекцията става чрез т.нар. "нормиране" на концентрациите: (3.4.11) "Нормирането" представлява пропорционално изменение на всички xj,i концентрации по такъв начин, че . Етап № 8. Прави се ново определяне на равновесните константи, температурите и на паровите концентрации. Това става, като в рамките на външния итеративен цикъл, в който се уточняват концентрациите и дебитите, се прави вътрешен итеративен цикъл за уточняване на температурите. Вътрешният цикъл има следната последователност: а) задават се значения за ; б) По уравнението на Антуан се изчисляват стойностите за . В зависимост от и nсе намират стойностите на и . Критерий за коректна завършеност на вътрешния итеративен цикъл е удовлетворяването на т.нар. "стехиометрично условие (3.4.12) където: Ако този критерий е изпълнен за дадена -та тарелка, се прави същото итеративно уточнение на температурата за съседната -ва тарелка и т.н. последователно за всички тарелки. Корекцията на приетата стойност за температурата обикновено се прави по метода на Нютон (известен от изчислителната математика метод за итеративно търсене корен на функция от една променлива). Методът на Нютон провежда определяне на корегираната стойност на температурата по формулата: (3.4.13) , където: - производна на функция на погрешността спрямо (има геометричен смисъл на тангента към функцията ). В нашия случай . Опитът показва, че методът на Нютон на практика за 2-3 итерации достига до търсената температура (коренът на ). Неговото предимство е, че той е много бърз, но с недостатъка, че ако началното приближение, с което се почва е много далеч от крайната стойност, методът става несходим. Етап № 9. След уточнението на равновесните температури се изчисляват новите стойности на паровите дебити . Това става чрез решаване на системата топлинни баланси за всяка тарелка. Изнесената топлина от дадена тарелка може да се пресметне по следния начин: ако (3.4.14) Ако . Съответно и са стойностите на енталпията на паровия и съответно на течностния потоци. Съответно, внесената топлина в тарелката е равна на: (3.4.15) Видяхме вече, че за всяка т-та тарелка стойностите на течните потоци могат да се изразят чрез: . Ако приемем, че течната фаза е идеална, тогава: (3.4.16) Тук и са топлината на парообразуване и специфичния топлинен капацитет на -тия компонент от сместа, като те слабо се променят с температурата. Формулираната по горепосочения начин система от топлинни баланси се решава спрямо . Това може да сстане по кой да е от от известните методи за решаване на система линейни уравнение напр. по метода на Гаус или Гаус-Жордан. Етап № 10. Веднага след намиране на паровите потоци по тсизраза се намират нови корегирани стойности на течните дебити . С това етапът на корегиране на уточняваните променливи е завършен и с техните стойности започва нов външен итеративен цикъл. Вижда се, че на етапа на проверката на стехиометричното условие всички материални и топлинни баланси са удовлетворени. Ако и споменатото условие е също спазено, то са налице основания да се счита,че търсеното крайно решение е намерено. Отпечатването на резултатите дава пълна информация за концентрационните, температурния и дебитен профили по височина на колоната. В заключение може да се каже следното: Методът на Ванг-Хенке е един от основните съвременни, надеждни методи за изчисляване на многокомпонентна ректификация. Има редица преимущества: ясен е като идея, не е много сложен като математична и програмна реализация. Той е глобален, т.е. съответните векторни променливи (температури, концентрации и дебити) се уточняват едновременно за всяка тарелка и текущият получаван резултат при изчисленията за дадена тарелка не зависи от началното приближение за съседните тарелки. Освен това, резултатите при работа с него показват, че методът не е капризен към началните приближения. Но този подход има и някои недостатъци: 1. Векторните променливи се уточняват последователно в два итеративни цикъла (външен и вътрешен), което увеличава времето за достигане на крайно решение. Освен това, за отбелязване е, че началните итерации водят бързо към решение, докато в близост до решението корекциите на променливите стават много малки и са необходими много итерации за да се достигне до крайния резултат (изчислението "пълзи" към крайното решение в близост до него). 2. Докато температурите се уточнявват по логичния метод на Нютон, то концентрациите се уточняват чрез нормиране. Формулата за нормиране има твърде интуитивен (непочиващ на ясна логика) характер. Понякога нормирането може да доведе концентрацията за дадена компонента до твърде нереални стойности и в крайна сметка да предизвика влошена сходимост на итеративното изчисление. Освен това, понякога, ако системата е ацеотропна, е възможно итеративно уточняваната концентрация при поредните итерации да попада от двете страни на ацеотропния състав. Това предизвиква непрекъсната корекция на посоката, в която трябва да се променя температурата и може да предизвика несходимост поради т.нар. зацикляне на итеративния алгоритъм. По начало методът на Ванг-Хенке работи трудно и ако се разделя смес с голяма разлика в летливостите (т.е. съществуват големи разлики в температурите на кипене за отделните компоненти на сместа). Всичко това означава, че при ползуване на метода не съществува предварителна гаранция, че ще се получава винаги решение и то за разумно изчислително време. Поради това, в практиката е желателно да се разполага най-малко с още един съвременен метод за изчисляване на колоните за многокомпонентна ректификация. Изтегляне 2.42 Mb. Сподели с приятели:
|