Яне на многокомпонентни системи
Алгоритъм на метода Naftali-Sandholm характеристика на основните етапи
Изтегляне 2.42 Mb.
|
- Навигация на страницата:
- Етап №
- Етап № 3 .
| 3.4.2.3. Алгоритъм на метода Naftali-Sandholm характеристика на основните етапи.
Етап № 1. Въвеждат се необходимите входни променливи. Последните съвпадат с тези от метода Ванг-Хенке : На този етап се провежда и текстов коментар, с печат на входните данни. Етап № 2. Формиране на начални приближения относно , а на тяхна база се намират и стойностите на и . Това се прави по някой от многото възможни начини, които вече бяха споменати при метода на Ванг-Хенке. Етап № 3. Изчисляват се стойностите на непроменящите се в хода на итеративното изчисление спомагателни променливи: Етап № 4. Формиране на функциите, с помощта на които следва да се уточняват основните векторни променливи в хода на итерационното изчисление. Както вече бе казано, методът NAFTALI-SANDHOLM едновременно уточнява три основни векторни променливи: концентрациите в течната фаза ( ) ,температурите ( ) и паровите дебити ( ). Общият брой на итеративно уточняваните променливи при това положение е , а това означава, че за тяхното определяне е необходим същият брой зависимости. Тези зависимости са също три типа: 1. Зависимости на покомпонентен материален баланс: 3.4.25 Очевидно е, че ( ) съдържа общо уравнения oт разглеждания тип. 2. Зависимости на топлинните баланси по тарелки: 3. Стехиометрични условия за всяка тарелка ( на брой). 3.4.27 От съществена важност е обстоятелството, че функтциите зависят само от концентрациите и температурата на т-та тарелка и изобщо не зависят от дебитите , температурите и концентрациите на останалите тарелки. Съответно, функциите и зависят само от , и , , , , , и т.е. от условията на разглежданата тарелка и на съседните до нея, но не и от температурите, дебитите и концентрациите на останалите тарелки. От описанието на метода в предходните страници, обаче, бе показано, че методът Нютон-Рафсон поначало допуска, че стойността на всяка функция зависи от всички променливи в системата (в случая концентрации, температури, и дебити). Това означава, че след диференциране на функциите , и и формирането на съответната якобианова матрица, голяма част от производните ементи на Якобиана ще се окажат равни на нула. Матрица, която има много нули се нарича разредена. Известно е, че при итеративни прес-мятания с участието на разредени матрици, сходимостта на изчислението се подобрява. Не е трудно да се съобрази, че при изчисляване на колоните за многокомпонентна ректификация по метода NAFTALI - SANDHOLM, якобианът представлява голяма по размерност матрица тя е квадратна с ( ) на брой колони и редове и макар, че нулевите значения в нея са сравнително много, за съхранение на матрицата е необходим компютър със значителна оперативна памет. При съставянето на якобиановата матрица, определянето на производните е за предпочитане да се прави, (ако е възможно) чрез директно диференциране. По отношение на някои от уточняваните променливи директното диференциране не е проблем. Например и са прости линейни функции на дебитите . Спрямо температурите и концентрациите, обаче, тези зависимости са нелинейни пример, е нелинейна функция тсот температурата и концентрациите (защото уравнението на Антуан е степенно, а уравнението на Уилсън е експоненциално). В практиката, когато една функция е нелинейна и твърде сложна, се налага да се ползува числово диференциране за намиране на приближените стойности на производните. Очевидно е, че ако и са значителни числа, проблемът за определянето на производните е трудоемка задача, изискваща мощен компютър, с голямо бързодействие и оперативна памет. Етап № 5. От блок-схемата на метода (фиг.3.4.7) се вижда, че след формирането на матрицата на Якоби, следва обръщане на тази матрица и използуване на корекциите на уточняваните променливи за поредната - та итерация. На следващия етап тези корекции се използуват за намиране на новите корегирани стойности на променливите, с които започва следващата итерация. Изтегляне 2.42 Mb. Сподели с приятели:
|