Ортогонални Сигнали. Обобщен ред на Фурие
Особености на спектр. диаграма на компл. ред на Фурие
Изтегляне 54.41 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Спектър на непрериодични сигнали се разглежда при следните условия: Схеми за периодичен и непериодичен
- Корелационни функции на сигналите. Свойства
| Особености на спектр. диаграма на компл. ред на Фурие:
1)Лявата част на диаграмата съдържа отрицателни честоти, които нямат физически смисъл; 2)Сn=An*2 => An=Cn/2; 3) АЧС и ФЧС са дискретни тоест на честотата отговаря определена амплитуда и фаза. Спектър на непрериодични сигнали се разглежда при следните условия: Схеми за периодичен и непериодичен: 1)Непер. сигнал се получава от периодичен, ако допуснем, че Т->; 2)Интервалът м/у двете дискретни честоти Δw=w=2п/Т, при Т->става w(непрекъснат); 3)1/Т при Т->---> dw/п; 4)С‘n -> dC; -T/2 до T/2 -> - до dC=1/п [-S(t).e-jwt dt]dw S’(w)= -S(t).e-jwt dt - право преобразуване на Фурие. (ППФ) То описва спектралната ф-ция на сигнала. [V/Hz] S(t)= 1/2п - S’(t).еjwt dw - обратно преобразуване на Фурие. (OПФ) |S’| = sqrt(Sre(w)2 + Sim(w)2) (АЧС). Ф(w) = - arctg(Sim(w)/ Sre (w)) ( ФЗЧ). ППФ и ОПФ позволяват да се установи връзка м/у спектъра и продължителността на сигнала. Сигнали с ограничена продължителност имат неограничен спектър и обратно. Корелационни функции на сигналите. Свойства Correlation – съотношение – търсим връзка между сигналите (във времето) Връзката между стойностите на сигналите в различни моменти от времето се оценява количествено чрез корелационните функци. Авто корелационни функции АКФ (Autocorrelation function) АКФ на аналогови сигнали С АКФ се оценява връзката (корелацията) между един сигнал S(t) с крайна продължителност и неговото копие S(t - τ) отместено от времето със закъснение τ. Ѱ(τ) = (1.1) -> за аналогов периодичен сигнал Ѱ(τ) = (1.2) -> за аналогов непериодичен сигнал При τ =0 Ѱ(τ) = = -> за периодичен сигнал средната мощност на сигнала Ѱ(τ) = = Е -> АКФ при непериодичен сигнал има смисъл по енергията на сигнала Кореломер – АКФ на дискретни сигнали -> ДАКФ S(t) -> S(kT) τ -> nT n – цяло число – показва броя на дискретните като определят отместването S(t – τ) -> S[ (k-n)T ] -> ∑ Ѱ(nT) = (1.3) -> ДАКФ на периодичен сигнал Ѱ(nT) = (1.4) -> ДАКФ на непериодичен сигнал Основни параметри на АКФ а) коефициент на корелация -> R(τ); наричан още нормирана АКФ R(τ) = = R( ) ≈ 0 -> сигналите са некорелирани (нямат връзка помежду си) R( ) ≈ 1 -> сигналите са силно корелирани (нямат връзка помежду си) R( ) е число и с удобна мярка за сравняване на АКФ на един сигнал и неговото копие. б) интервал на корелация - – за който коеф. на корелация R( ) = 0.05 0.1 Времето на корелация е от съществено значение при дискретизация на случайни сигнали във връзка с тяхната цифрова обработка. Интервал на дискретизация Ако не е изпълнено, отделните дискрети на сигнала са независими (некорелирани) и възстановяването му е невъзможно. Свойства на АКФ АКФ е четно по отношение на Началната стойност на АКФ е нейната максимална стойност Ѱ(0) = (E) за непериодични за периодични АКФ на периодичните сигнали и също периодична функция, но с аргумент . Използва се при защита от шумове като АКФ на шума клони към 0. Т.е. с времето сигнала и шума стават некорелирани. Ако един периодичен сигнал е сума от множество съставки неговата АКФ е сума от АКФ на отделните съставки На даден сигнал отговаря напълно определена АКФ, но обратното не е вярно, т.е. по АКФ не можем да възстановим сигнал. За определяне на един сигнал е необходимо да познаваме АЧС И ФЧС, а АКФ има връзка само с АЧС => могат да съществуват различни сигнали с една и съща АКФ. ВКФ – взаимно корелационна функция – тя показва връзката между два сигнала, изместени във времето с τ ( ) = (2.1) -> ВКФ за периодични сигнали – сигналите да имат един и същ период!!! ( ) = (2.2) –> ВКФ за непериодични сигнали ДВКФ на периодичен сигнал: = (2.3) = (2.4) Коеф на ВКФ - ( ) = Свойства на ВКФ ВКФ не винаги е четна функция ВКФ не е задължително max при – това зависи от конкретните сигнали При ВКФ – взаимна средна мощност на два периодични сигнала или взаимната енергия на двата непериодични сигнала – това определя При размяна на местата на и се получават различни корелационни функции ВКФ на два периодични сигнала с еднаква честота но с различна фаза е също периодична функция на Когато 2 периодични хармонични сигнала са с кратни честоти те се ортогонални и следователно тяхната ВКФ = 0, тоест те са некорелирали. Изтегляне 54.41 Kb. Сподели с приятели:
|