Ортогонални Сигнали. Обобщен ред на Фурие
Апроксимиране на периодичен сигнал чрез тригонометричен ред на Фурие. Равенство на Парсевал
Изтегляне 54.41 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Особености на АЧС и ФЧС
| Апроксимиране на периодичен сигнал чрез тригонометричен ред на Фурие. Равенство на Парсевал.
S(t) = S(t+nT) , n=1,2,... T-период на повторение Т = 1/f S(t) = A*sin nwt = A*coswt, w=2πf = 2π/T Смисълът е да се представи един периодичен сигнал само чрез функциите sinwt и coswt, който са базови ортогонални функции Uk(t) от Обобщен Ред на Фурие. Условието е ф-цията, която описва сигнала s(t) да отговаря на условието на Дирихле: -S(t) да е непрекъсната или с краен брой точки на прекъсване от I-ти род за разглеждания краен интервал-S(t)dt (има краен брой точки). S(t) = a0/2 + n=1 an.cos nwt + bn sin nwt - Пълна форма на реда на Фурие. а0, аn, bn - коеф. в реда на Фурие. а0=2/Т Т/2-Т/2S(t)dt - описва постоянната съставка на сигнала. аn=2/ Т Т/2-Т/2 S(t)cos nwt dt - определя четните съставки от реда на Фурие bn=2/Т Т Т/2-Т/2S(t)sin nwt dt - определя нечетните съставки. S(t) = a0/2 + n=1 Аn.cos(nwt + φn) - кратка форма на реда на Фурие Аn=sqrt(an2+bn2) - определя ампл.-честотния спектър на сигнала φn=аrctg bn/an - определя фазово-честотния спектър на сигнала. АЧС – функционалната зависимост на амлитудата от честотата(амплитудна честотна спектрална диаграма) ФЧС – функционалната зависимост на фазата от честотата(фазово честотна спектрална диаграма) Особености на АЧС и ФЧС: 1)Периодичния сигнал се представя чрез безброй хармонични съставки с амплитуди An и фази φn, разположени по оста на честотата през интервал Δw=w=2π/T 2)Когато Т↑, w↓ и спектралните линии се сгъстяват и обратното, когато Т↓, w↑ спектралните линии се раздалечават. 3)Спектралните диаграми на АЧС и ФЧС показват, че спектърът на периодичните сигнали е прекъснат (дискретен) т.е. на всяка честота отговаря определена А и Ф 4)След определен брой честотни съставки амплитудите и фазите стават пренебрежимо малки, т.е. редът от безкраен се превръща в краен. 5)Спектърът обхваща условно две области: -ниско честотна - тя представя информативна/основната част от сигнала -високо честотна - тя представя специфичните особености на сигнала/фронтове,шумове/. Изтегляне 54.41 Kb. Сподели с приятели:
|