Преглед на видовете модулации 1 Основни принципи

t

t

фиг.2.12
Хармоничният модулиращ сигнал е симетричен спрямо оста на времето и затова показателят ∆ω ще бъде равен на амплитудата на отклонението на честотата. Прието е ∆ω да се нарича само честотна девиация, дори само девиация и се бележи само с ∆ω_м.

∆ω_M ∆ω_M

а б

В радиоразпръскването на УКВ е приета девиацията ∆ω_м=75kHz. Хиперболичната зависимост на m_ω от Ω показва, че трябва внимателно да се подхожда при работа с широколентов модулиращ сигнал. Намаленият индекс на модулация за високите честоти от спектъра на сигнала е предпоставка за по-силно изразено влияние на шумовете върху високочестотните съставки.

Интерес за практиката представлява спектърът на честотно модулираните сигнали.

Доказва се, че дори при модулиране с хармоничен сигнал с една честота в спектъра на честотно модулирания сигнал теоретично се съдържа безкраен брой хармоници, разположени симетрично спрямо носещата честота. Отстоянието между отделните съставки е равно на честотата на модулиращия сигнал Ω. На практика обаче се оказва, че спектърът е ограничен. При n > m_ω + 1 амплитудите на хармониците са 1 % от амплитудата на носещото трептение и могат да бъдат пренебрегнати. Всяка странична лента ще съдържа честоти до гранична с номер (m_ω + 1). При това условие може да се приеме, че широчината на спектъра на честотно модулираното трептение, модулирано с хармоничен сигнал е

Значително по-сложни са зависимостите, когато модулиращия сигнал е сложен, с богат спектър.

Широчината на спектъра се получава
S_чм ≈ 2 (∆ω_{м max} + Ω₂ ), (38)
където ∆ω_{м max} е максималната девиация за целия сигнал, а Ω₂ е най-високата честота в спектъра на модулиращия сигнал.
2.3.2 Фазова модулация
При фазова модулация на носещо трептение
а_о (t) = A_ocos (ω_ot + φ_o) = A_ocos ψ
и модулиращ нискочестотен сигнал
а_м(t) = A_м x(t)
ще се получи сигнал
а_фм(t) = A_ocos [ ω_ot + к_фм А_м x(t) + φ_o=

= A_ocos [ ω_ot +∆φx(t) + φ_o]. (39)
Началната фаза се изменя в такт с модулиращия нискочестотен сигнал. С к_фм е означен коефициентът на пропорционалност между модулиращия сигнал и фазовия ъгъл. Аналогично на честотната модулация тук с
∆φ=к_фм Ам (40)
е означен показателят, определящ максималното изменение на фазовия ъгъл. За модулация със симетричен модулиращ сигнал ∆φ представлява амплитудата, с която се изменя фазата при реализиране на модулацията.

фиг.2.14

За да се направи сравнение с честотно модулираните сигнали, се приема, че модулираният сигнал е хармонично трептение:

Тогава за честотата се получава

При фазовата модулация индексът на модулацията

Графиките на ∆ω_м и m_φ са дадени на фиг.2.13б.

Спектърът на фазово модулираните сигнали се получава подобно на спектъра на честотно модулираните сигнали. Следователно за широчината му можа да се запише
S_фм = 2 Ω (m_φ + 1) . (47)
И тук при m_φ << 1 се получава спектър с широчина S_фм = 2Ω.

За m_φ >> 1 S_фм = 2Ω m_φ . Като се вземе под внимание, че mφ е постоянно, следва, че широчината на спектъра зависи от модулиращата честота Ω. Това отличава фазово модулираните от честотно модулираните сигнали. Всички останали разсъждения – за спектър на честотно модулираните сигнали при сложен модулиращ сигнал, за мощност на излъчването и възможност за премахване на амплитудните смущения, са в сила и при фазово модулираните сигнали.

За да се види разликата между трите вида модулация е даден примера на фиг.2.1. С римски цифри от I до VII са означени участъците с различна стръмност, които формират сложния сигнал, а с арабски цифри от 1 до 9 – характерните точки на сигнала. За по-ясно графично оформление и по-лесно възприемане не са начертани синусоидите, а отсечки, определящи периода на носещия сигнал. Приема се, че носещата честота за трите вида модулация е една и съща.

За амплитудно модулирания сигнал всичко е ясно. Амплитудата на модулирания сигнал при подходящо подбран индекс следва точно измененията на модулиращия сигнал. Това съответствие може да се наруши при m>1. Тогава ще настъпи премодулация и причинено от нея изкривяване на сигнала.

При честотно модулираните и фазово модулираните сигнали амплитудата на модулирания сигнал на се изменя.

Най-напред ще бъде разгледан честотно модулирания сигнал. В т.1 честотата му е равна на носещата честота ω_о. Поради нарастване на амплитудата на модулиращия сигнал с постоянна скорост в участък I то и честотата ще нараства по линеен закон. В т.2 ω2>ω1=ω_о. В участък II сигналът не се изменя и честотата остава постоянна. Така ω3=ω2. В участък III сигналът изменя отново амплитудата си, като скоростта на нарастването е по-голяма Честотата започва да нараства отново по линеен закон и в т.4 ω4>ω3. В следващия участък IV сигналът не се изменя и за това ω5=ω4.Следва намаляване на амплитудата на сигнала в участъка V, в която сигналът минава под абцисната ос. Честотата започва да намалява. В т.6 ω7<ωo. В участък VI тя ще бъде постоянна ω7=ω8.В последния участък VII започва отново да расте, следвайки нарастването на амплитудата. В точката, в която сигналът отново пресича абцисната ос, ω9=ω_o.

При фазово модулирани сигнали честотата се изменя, следвайки производната на сигнала. Това означава, че тя ще е пропорционална на скоростта на изменение на сигнала. В участъка I скоростта на нарастване не сигнала е постоянна. Затова производната ще е постоянна величина, по-голяма от 0. Следователно в целия участък I честотата ще е постоянна и ω1>ω_о. В участък II сигналът е с постоянна амплитуда. Производната на такъв сигнал е равна на 0. От (44) следва, че ωII=ω_o . В следващия участък III сигналът отново нараства по линеен закон. Понеже , производната в този участък ще бъде по-голяма от производната в първия участък и ωIII>ω1. Следва нов участък, успореден на абцисната ос с производна, равна на 0, а честотата ωIV=ω_o. В участък V сигналът намалява по линеен закон. Скоростта на изменение е постоянна, с отрицателен знак, равна по абсолютна стойност на скоростта на нарастване в участък III, тъй като ъгълът между сигнала и абцисната ос е един и същ – β. Следва, че честотата ще бъде намалена с толкова, с колкото е увеличена в участък III. Това важи за целия участък V между т.5 и 7 независимо от знака на амплитудата на сигнала. Честотата ωV<ω_o . В участък VI отново ωVI = ω_o . В последния участък VII сигналът се изменя със същата скорост както в участък I (ъгълът е един и същ ) и честотата ωVII= ωI.
2.4 Спектрални зависимости
Модулацията е процес, при който спектъра на сигнала, съдържащ информацията, се пренася във високочестотната област (виж 2.1 Основни принципи).

На фиг.2.15 е показан хармоничен модулиращия сигнал. Спектърът на амплитудно модулирания сигнал съдържа само три съставки - основната с честотата на носещото трептение ω_о и две странични с честоти ( ω_о + Ω) и (ω_о - Ω). Широчината на спектъра на амплитудно - модулираното трептение е S_АМ = 2Ω.Ако модулиращия сигнал е по-сложен (фиг.2.15б), от двете страни на основната съставка с честотата на носещото трептение се получава по една лента. Тези странични ленти зависят от спектъра на модулиращия сигнал.

а б

фиг.2.16

Първата съставка А_о cosω_ot е с големина на вектора А_о, завъртян спрямо оста ОВ на ъгъл ω_оt. Неговата ъглова скорост на въртене е ω_o. Проекцията на А_о върху оста ОВ е А_о cosω_ot.

Втората съставка mA_o/2.cos(ω_o-Ω)t отразява вектора с големина mA_o/2, който се сумира с A_o, но изостава от него, защото ъгълът на завъртане (ω_o - Ω)t е по-малък от ω_ot. Може да се смята, че mA_o/2 се върти в обратна посока спрямо А₀, защото скоростта Ω е с отрицателен знак.

Аналогични са обясненията за третата съставка mA_o/2.cos(ω_o + Ω)t . Векторът mА_о/2 се сумира с А_о и се върти спрямо него със скорост Ω .

В резултат на сумирането на трите вектора се получава векторът A_AM. Неговата големина зависи от времето и от модулиращия сигнал.
При липса на сигнал (m = 0) векторът A_o се върти със скорост ω_o . Неговата проекция върху оста ОВ, ако се изрази графично като функция на времето, съответствува на графиката на високочестотното трептение. С възникването на модулиращия сигнал (m ≠ 0), се появяват векторите mА_o/2. При тяхното въртене се изменя големината на A_am в зависимост от а_м(t). По същия начин се изменя проекцията на A_am върху оста ОВ и графиката.

Спектърът на честотно модулираните сигнали е много по-богат от този на амплитудно модулираните. При модулиране с хармоничен сигнал в спектъра на честотно модулирания сигнал се съдържа основната съставка с честота на носещия сигнал ω_о и теоретично безкраен брой хармоници, които се симетрично разположени от двете страни с честоти ( ω_о + nΩ) и (ω_о - nΩ). На практика хармониците с номер n > m_ω + 1 са с много малки амплитуди и се пренебрегват. Когато модулиращия сигнал е различен от хармоничния, спектърът на честотно модулирания сигнал става по-сложен.

Фиг.2.17

При спектъра на фазовата модулация амплитудите на честотните съставки на сигнала не зависят от честотата на модулиращия сигнал, защото аргументът на беселовите функции m_φ = ∆φ_m .

Различията между S_ЧМ и S_ФМ при m_ω = m_φ >> 1 се забелязват много добре чрез грубото приближение
S_ЧМ ≈ 2Ωm_ω =2∆ω_m

S_ФМ≈ 2Ωm_φ=2Ω∆φ_m
Вижда се , че честотата на модулиращия сигнал Ω не влияе на S_ЧМ, а широчината на честотната лента при фазова модулация S_ФМ е пропорционална на Ω.

При различните видове модулация индексът на модулацията влияе по различен начин върху спектъра. Индексът на амплитудна модулация ( съответно амплитудата на модулиращия сигнал ) оказва влияние върху амплитудите на спектралните съставки, но не и върху широчината на спектъра, която зависи от спектъра на модулиращия сигнал. При честотна модулация широчината на спектъра зависи от индексът на модулация и следователно от амплитудата на модулиращия сигнал.

1. 
   При амплитудната модулация вследствие на изменението на амплитудата на модулирания мощността се изменя от 0 до 4 пъти мощността в режим на мълчание, в зависимост коефициента на модулация m. От (34) се вижда, че амплитудата на честотно модулираните сигнали не зависи от модулиращия сигнал. Следователно мощността в режим на мълчание е равна на мощността на честотно модулирания сигнал. Предавателят работи с постоянна мощност на излъчването.
   
2. 
   Независимостта на амплитудата на честотно модулирания сигнал позволява на приемането му да се приложи ограничение, с което се премахва до голяма степен влиянието на шумовете.фиг.2.18
   

фиг.2.18
Взема се първия хармоник на ограничения сигнал, който представлява честотно модулираното трептение. Той се подава към честотния демодулатор. Смущенията са премахнати.

Невъзможността изменението на амплитудата на амплитудно модулирания сигнал вследствие шума да се отстранява чрез ограничение води до получаване на изкривен демодулиран сигнал.

фиг.2.19

3. 
   Широчината на спектъра на честотно модулирания сигнал за използваните в практиката индекси на модулацията m_ω >>1 е много по-голяма от тази на амплитудно модулиран сигнал при един и същ модулиращ сигнал, което също повишава шумоустойчивостта.
   

фиг.2.20

4. 
   Широчината на спектъра на амплитудно модулирания сигнал не зависи от амплитудата на модулиращия сигнал (съответно индекса на модулация ), а само от спектъра на модулиращия сигнал. Широчината на спектъра на честотно модулирания сигнал зависи от индекса на модулацията m_ω . За най-често срещаните случаи с m_ω >>1 широчината на спектъра на честотно модулирания сигнал не зависи от спектъра на модулиращия сигнал, а само от честотната девиация. Като се вземе под внимание (29) следва, че в този случай той е пропорционален на амплитудата на модулиращия сигнал.
   

фиг.2.21
2.7 Преминаване на амплитудно модулирани сигнали през селективни вериги

При преминаването на модулирани сигнали през селективни вериги и в частност - трептящи кръгове, зависимостите са по-сложни. Най-често използваните в практиката кръгове не съдържат нелинейни елементи. Въпреки това при определени случай в спектъра на изходния сигнал могат да се получат нови честоти , т.е. да се получат нелинейни изкривявания.

Нека амплитудно модулирано с хармоничен сигнал напрежение да се подава към паралелен трептящ кръг (фиг.2.22 ). Първо ще разгледаме случая, когато резонансната честота на кръга ω_р съвпада с носещата честота ω_o. Поради силно изразената неравномерност на резонансната характеристика n(ω) съотношението между трите съставки на амплитудно модулирания сигнал ще се измени (фиг.2.23). Двете странични съставки ще бъдат намалени. Модулацията става по - плитка с нов индекс на модулация m’.

фиг.2.22

фиг.2.23 фиг.2.24

Колкото е по-висок качествения фактор, толкова по-голямо ще бъде намаляването на амплитудите на страничните съставки спрямо носещата. С увеличаване на честотата на модулиращия сигнал Ω честотните изкривявания ще растат вследствие на селективните свойства на кръга.

Ако модулиращия сигнал не е хармоничен и ω_o = ω_р , амплитудите на съставките в страничните ленти ще бъдат намалени в различна степен (фиг.2.24). Най-силно ще е влиянието върху високите честоти на спектъра. По тази причина например при възпроизвеждане музиката и говорът ще звучат глухо.

Разглежда се случаят, когато резонансната честота се различава от носещата, т.е. ω_o ≠ ω_р (фиг.2.26). Може да се начертае векторна диаграма (фиг.2.25). Амплитудата на долната съставка (вектор ) е по-малка от амплитудата на горната съставка (вектор ) поради разстройката на кръга. Резултатния вектор на амплитудно модулирания сигнал вече не е съпосочен с вектора на носещия, а го изпреварва на ъгъл θ. Той изменя и амплитудата си по закон, отличен от този на модулиращия сигнал ( в случая синусоидален ). Следователно на изхода на устройството, което съдържа разстроен трептящ кръг, се получава сигнал, обвивката на който се различава по форма от

фиг.2.25

фиг.2.26 фиг.2.27

Ако модулиращия сигнал е с богат спектър, се получава картината на фиг.2.27. В този случай определена част от спектъра ще получи по-голямо усилване, в определени случаи може да доведе до повишаване на разбираемостта на говора или до по-добро звучене на музикалната пиеса.

В телекомуникациите се използват и двукръгови системи. Когато връзката между двата кръга е слаба (под критичната), резонансната крива е едногърба и влиянието на модулирания сигнал е като при единичен кръг.
При силна връзка характерът на изкривяванията зависи от съотношението между честотата на модулирания сигнал и резонансните честоти на двукръговата система. На фиг.2.28 е посочен случаят, когато ω_I = ω_o - Ω и ω_II = ω_o + Ω.

Тогава амплитудите на страничните съставки ще нараснат в по-голяма степен на тази на носещия сигнал и при достатъчно голям индекс на модулация m на изхода на двукръговата система ще се получи премодулиран сигнал. При разстройка на двукръговата система спрямо честотата на носещия сигнал ω_III ≠ ω_o ще се получат аналогични изкривявания, както при разстроен единичен кръг. Трябва да се отчете обаче влиянието на двата максимума.