Разработка и исследование мехатронной мобильной системы шарового типа
Разработка и исследование модели робота с учетом внутренней динамики
Изтегляне 1.09 Mb.
|
Свързани:
Конструктивное усовершенствование шасси самолета Ту
| 2.5 Разработка и исследование модели робота с учетом внутренней динамики
Для разработки этой модели используются расширенная система дифференциальных уравнений (см. разд. 2.2), которая дополняет систему уравнений для упрощенной модели. Это система, которая связывает производные углов α друг с другом и с управляющими сигналами. Приведем эту систему уравнений еще раз: Также используется и выражение для скорости центра Vц и скоростей колес (см. разд. 2.2). Для построения модели по полученным уравнениям для углов остается решить один вопрос, связанный с особенностью описания поведения объекта в нижней точке сферы, при почти нулевом угле α1 (упомянутая в разд. 2.4 область дна сферы). Это связано с бесконечной скоростью изменения угла α2 в этой точке. Действительно, в самой нижней точке сферы положение одноосной тележки углом α2 не описывается. Таким образом, необходимо вводить логическую нелинейность, которая учитывала бы два случая: нахождение груза в эпсилон-окрестности точки дна сферы и нахождение вне этой области. Соответственно встает вопрос о необходимости обнуления α3 при входе груза в эту область по причине того, что в нижней точке тележка всегда смотрит вперед и может двигаться только наверх, что геометрически очевидно. Определив решение этой проблемы, построение модели происходит с использованием полученных выше уравнений и по следующим этапам: ) Из управляющих воздействий U1 и U2 получаем скорость вращения колес ω1 и ω2. При этом коэффициент пропорциональности между ними на данном этапе берется 1. В дальнейшем этот коэффициент будет заменен упрощенной передаточной функцией двигателя постоянного тока (далее ДПТ). По заданным параметрам: радиус сферы R, радиус колеса r и длина половины оси тележки l, получаем эффективный радиус вращения центра тележки Rэф. ) По скоростям вращения колес определяем скорость прямого движения и скорость вращения тележки. ) Используя скорости, угол α3 и радиусы получаем изменения углов α. 4) Далее для угла α1 это изменение подается непосредственно на интегратор. Для угла α2 ставится следующее условие: если угол α1 меньше 0.01 (эпсилон-окрестность дна сферы), то в качестве изменения α2 берется изменение α3 (то есть вращение тележки, а не ее прямолинейное движение в горизонтальной плоскости), в противном случае берется изменение, указанное для α2. Далее это изменение также идет на интегратор. Для угла α3 ставится такое же условие. При выполнении его угол α3 обнуляется (обнуляется и соответствующий интегратор, на который подается приведенное в уравнениях изменение α3), при невыполнении производится интегрирование этого самого изменения с получением соответственно рабочего α3. ) Далее полученные углы α1 и α2 подаются на модель, разработанную выше. Результирующая совокупность моделей и является моделью объекта с учетом динамики центра как одноосной тележки. Файл с этой моделью называется mod2.mdl, а сама модель более подробно описана в Приложении 1. Запуск модели осуществляется скриптом scr_mod2_trace.m, текст которого представлен в Приложении 2. В скрипте предусмотрены несколько тестовых последовательностей входных управляющих сигналов, подаваемых в модель при ее запуске. Интересующая последовательность раскомментируется и скрипт запускается. Приведем результат запуска скрипта с одной из последовательностей, которая демонстрирует разгон тележки, поворот и постоянное движение. Траектория груза представлена на рис. 2.12, а зависимость углов α от времени на рис. 2.13. Рис. 2.12 - Траектория груза в пространстве при движении колобка Рис. 2.13 - Зависимости углов α от времени Сначала оба колеса разгоняли одинаково. При этом установился какой-то угол α1, при котором разгон и трение сравнялись. Далее одно из колес начало вращаться чуть быстрее (а именно правое, это видно по задаваемой последовательности входов в Приложении 2 для скрипта src_mod2_trace.m, последовательность spiral3). При этом тележка немного повернулась, отклонившись от вертикали. Далее установилось новое значение угла α1 с динамическим равновесием, но при этом тележка стала смещаться и горизонтально, что видно в виде дуги на графике траектории. При этом траектория движения всего колобка представлена на рис. 2.14. Рис. 2.14 - Траектория движения колобка Этот пример запуска модели говорит об общей правильности поведения модели. Так как модели получены, то далее перейдем к испытанию их в системе управления совместно с задатчиком траектории (см. разд. 3). Изтегляне 1.09 Mb. Сподели с приятели:
|