Факултет: "Автоматика”
Курсовa задача по
"Теория на управлението" 2
студент: Иво Цветанов Иванов
специалност: АИУТ
факултетен номер: 011204061
група: 2 курс: III
12.2006г. Проверил:.....................................
/доц. д-р Е. Хараланова/
СОФИЯ
2006/2007
1.Получаване на описанието на отворената система. Изчисляване и построяване на времеви и честотни характеристики на тази система.
1.1 Преобразуване на принципната схема:
фиг1.1
Преобразуваме схемата от фиг.1.1. до получената схема на фиг.1.2
Фиг.1.2
От фиг. 1.2 преобразуваме частта с обратната връзка. Нейната предавателна функция е : . Еквивалентната схема на фиг.1.2 е показана на фиг. 1.3
фиг.1.3
Тъй като звената са свързан последователно , за да намерим предавателната функция на отворената система ще умножим предавателните им функции. Следователно :
e: :
1.2 Предавателната функция на система при използване на MATLAB е:
[A,B,C,D]=linmod('shema1');
[numo,deno]=ss2tf(A,B,C,D,1)
numo =
0 -10.0000 -12.0000 -1.7000 0.3000
deno =
1.0000 1.6500 1.4800 0.3825 0.0250
printsys(numo,deno,'p')
num/den =
-10 p^3 - 12 p^2 - 1.7 p + 0.3
-------------------------------------------------------
p^4 + 1.65 p^3 + 1.48 p^2 + 0.3825 p + 0.025
Следователно двете предавателни функции (аналитично и с MATLAB) са еднакви.
1.3 След получаването на предавателната функция трябва да се сметнат полюсите и нулите и.
>> nul=roots(numo)
>> pol=roots(deno)
nul =
-1.0000 -0.3000 0.1000
pol =
-0.6500 + 0.7599i -0.6500 - 0.7599i -0.2500 -0.1000
Време константите “Т1, Т2, Т3, Т4, T5 и Т6”, коефициента на пропорционалност “k” и коефициентa на затихване “ς” с MATLAB:
Te1=-1/nul(1)
Te2=-1/nul(2)
Te3= 1/nul(3)
Te4=-1/pol(3)
Te5=-1/pol(4)
w1=sqrt(real(pol(1))^2+imag(pol(1))^2);
Te6=1/w1
ksi=abs(real(pol(1)))/w1
k=numo(5)/deno(5)
И те са:
Te1 = 1.0000 Te2 = 3.3333 Te3 = 10.0000 Te4 = 4.0000 Te5 = 10.0000 Te6 = 1.0000
ksi = 0.6500 k = 12.0000
Проверка на тази декомпозиция е:
numodz=k*[0 conv(conv([Te1 1],[Te2 1]),[-Te3 +1])]
denodz=conv(conv([Te4 1],[Te5 1]),[Te6^2 2*ksi*Te6 1])
numo1=numo/deno(5)
deno1=deno/deno(5)
Получените резултати са :
numodz =
0 -400.0000 -480.0000 -68.0000 12.0000
denodz =
40.0000 66.0000 59.2000 15.3000 1.0000
numo1 =
0 -400.0000 -480.0000 -68.0000 12.0000
deno1 =
40.0000 66.0000 59.2000 15.3000 1.0000
Вижда се , че двете предавателни функции са идентични изчисленията са верни.
1.4 На фиг. 1.5 и 1.6 са показани времевите характеристики на системата. На 1.5 е предавателната функция , а на 1.6 тегловната
Намирането на графиката става чрез:
t=0:0.01:50;
figure(1)
step(numo,deno,t),grid
figure(2)
impulse(numo,deno,t),grid
фиг.1.5
фиг.1.6
Спрягащите честоти имат съответните стойности:
Следователно диапазона на променяне на w е[0.01;10] следователно wb ще се мени от -3 до 2.
wb=logspace(-3,2);
figure(5)
bode(numo,deno,wb),grid
Диаграмата е показана на фиг.1.7.
Фиг.1.7
1.5 Изчисляването на амплитудно-фазовата характеристика на системата
(ходограф на Найквист) се извършва чрез командата nyquist.
[u,v]=nyquist(numo,deno);
figure(7)
plot(u,v,'b',-1,0,'ro'),grid,title('Nyquist plot')
xlabel('u'),ylabel('v')
На фиг.1.89 е показан вида на АФХ по отношение на точката с координати (-1, 0).
фиг.1.89
Както се вижда от АФХ на Найквист системата е неустойчива затова, защото се завърта един път около точката на Найквист
Сподели с приятели: |