Задача 7.8
Разполагаме със следните данни за броя на сезонно заетите по определена социална програма лица от община Х по месеци за периода 2010 – 2012 г.:
Месеци
|
Години
|
2010
|
2011
|
2012
|
Януари
|
604
|
611
|
606
|
Февруари
|
644
|
600
|
611
|
Март
|
597
|
600
|
650
|
Април
|
545
|
570
|
590
|
Май
|
522
|
566
|
551
|
Юни
|
477
|
500
|
497
|
Юли
|
400
|
437
|
456
|
Август
|
357
|
377
|
377
|
Септември
|
368
|
390
|
402
|
Октомври
|
494
|
558
|
590
|
Ноември
|
544
|
577
|
600
|
Декември
|
615
|
637
|
647
|
1. Да се изчислят индексите на сезонни колебания по методите на простите средни и на отношенията на фактическите към изгладените стойности.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Въз основа на получените резултати да се сравнят адаптивните възможности на двата метода, като за целта се използва величината на стандартното отклонение.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Решение:
-
Метод на простите средни
Y1=(604+611+606)/3=607
Y2=(644+600+611)/3=618,33
Y3=(597+600+650)/3=615,6
Y4=(545+570+590)/3=568,33
Y5=(522+566+551)/3=546,33
Y6=(477+500+497)/3=491,3
Y7=(400+437+456)/3=431
Y8=(357+377+377)/3=370,33
Y9=(368+390+402+402)/3=547,33
Y10=(494+558+590)/3=577,66
Y11=544+577+600/3=573.66
Y12=615+637+647/3=633
-
Метод на коригираните средни
Коригираните сезонни индекси представляват осреднени характеристики на проявлението на сезонните фактори през отделните подпериоди на сезонния цикъл. За получаването на тези индекси се извършват няколко последователни операции върху индивидуалните индекси на сезонните колебания. Най-напред се получават т.н. междинни средни индекси (Fi, i=1, ..., p) за всеки подпериод. За да се елиминира негативното влияние на екстремните стойности, от всеки подпериод на сезонния цикъл се отстраняват минималният и максималният индивидуален индекс.
Години/месеци
|
2010
|
2011
|
2012
|
Средно-аритметични стойности на годишна база
5=(2+3+4)/3
|
Средни коригирани величини изчислени по метода на най-малките квадрати
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Януари
|
604
|
611
|
606
|
607,0
|
1,1401
|
Февруари
|
644
|
600
|
611
|
618,3
|
1,1614
|
Март
|
597
|
600
|
650
|
615,7
|
1,1564
|
Април
|
545
|
570
|
590
|
568,3
|
1,0675
|
Май
|
522
|
566
|
551
|
546,3
|
1,0261
|
Юни
|
477
|
500
|
497
|
491,3
|
0,9228
|
Юли
|
400
|
437
|
456
|
431,0
|
0,8095
|
Август
|
357
|
377
|
377
|
370,3
|
0,6956
|
Септември
|
368
|
390
|
402
|
386,7
|
0,7262
|
Октомври
|
494
|
558
|
590
|
547,3
|
1,0280
|
Ноември
|
544
|
577
|
600
|
573,7
|
1,0775
|
Декември
|
615
|
637
|
647
|
633,0
|
1,1889
|
∑
|
6167
|
6423
|
6577
|
6388,9/12= 532,4
|
12000
|
3)Отношения на фактическите към изгладените стойности
А) Изглаждане на стойностите
Ῡ7=6170.5/12=514,208 Ῡ19=6420,5/12=535,04
Ῡ8=6152/12=512,666 Ῡ20=6423,5/12=536,29
Ῡ9=6131.5/12=510,95 Ῡ21=6454/12=537,83
Ῡ10=6145,5/12=512,125 Ῡ22=6489/12=540,79
Ῡ11=6180/12=515 Ῡ23=6490,5/12=540,88
Ῡ12=6213,5/12=517,792 Ῡ24=6482,5/12=540,20
Ῡ13=6243,5/12=520,29 Ῡ25=6490,5/12=540,87
Ῡ14=6272/12=522,66 Ῡ26=6500/12=541,66
Ῡ15=6293/12=524,41 Ῡ27=6506/12=542,16
Ῡ16=6336/12=528 Ῡ28=6528/12=544
Ῡ17=6384,5/12=532,04 Ῡ29=6555,5/12=546,29
Ῡ18=6412/12=534,33 Ῡ30=6572/12=547,66
Б) Съпоставка между използваните методи
месеци
|
Използвани методи
|
Метод на коригираните средни
|
отношение на фактически към изгладени стойности
|
Осреднени разлики
|
Индекс на сезонни колебания
|
Януари
|
1,401
|
77,92
|
0,008
|
Февруари
|
1,1614
|
73,34
|
0,007
|
Март
|
1,1564
|
91,715
|
0,011
|
Април
|
1,0675
|
44
|
0,003
|
Май
|
1,0261
|
77,34
|
0,000
|
Юни
|
0,9228
|
-42,495
|
0,002
|
Юли
|
0,8095
|
-106,12
|
0,015
|
Август
|
0,6956
|
-157,475
|
0,032
|
Септември
|
0,7262
|
-145,39
|
0,028
|
Октомври
|
1,028
|
-0,435
|
0,000
|
Ноември
|
1,0775
|
32,515
|
0,001
|
Декември
|
1,1889
|
97,005
|
0,012
|
Стандартно отклонение
|
2
|
|
0,020
|
Размах
|
0,4933
|
|
|
Извод:
От направените изчисления може да се направи извод, че броя на сезонно заетите по определена социална програма лица от община „Х” през периода 2010г.-2012г. на месечна база се характеризират с тенденция към непрекъснато нарастване. Характерно за м. януари и декември е това, че през тези месеци техният брой е най-голям. Под влияние на сезонния фактор броят на лицата започва да расте през месец октомври.
Задача 4.10
Определете допълнителните възможности за описателен статистически анализ, които предоставят показателите за разсейване:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Решение:
Целта на описателния анализ е да се характеризира състоянието и динамиката на изследваните явления и процеси, без да се интересуваме от причините и факторите, които са ги породили. При него се използват сравнително елементарни измерители.
Чрез статистическите характеристики на разсейване (на вариация) се измерват различията между значенията на признака или средната степен на отклонението около средното им значение в съвкупността.
Видове измерители на статистическото разсейване са: размах на разсейването, средноаритметично отклонение, средноквадратично отклонение, дисперсия, коефициент на вариация и др.
-
Размах на разсейването – това е най-елементарният измерител на разсейването. В абсолютен израз то представлява разликата между максималното и минималното значение на признака в съвкупността.
Където:
Xmax - най-голямата стойност на променливата
Xmin - най-малката стойност на променливата
Тъй като в изчисляването на размаха участват само двете крайни стойности на вариационния ред, той е твърде неустойчив измерител на разсейването.
-
Средноаритметично (линейно) отклонение – при неговото изчисляване се вземат предвид всички отклонения на отделните индивидуални значения на признака за единиците от съвкупността от тяхната средна аритметична величина. То е средна аритметична величина от абсолютните стойности на тези отклонения.
-
Средноквадратично (стандартно) отклонение – изчислява се като средна квадратична величина от разликите на отделните индивидуални значения на признака за единиците от съвкупността от тяхната средна аритметична величина.
Стандартното отклонение е най-прецизният и често използван показател за разсейване. Той описва степента на отклонение на стойностите на променливата величина от средната аритметична.. Формулата, която го дефинира е:
Където:
S – стандартно отклонение
- средна аритметична величина
-
Дисперсия е квадратът на средноквадратичното отклонение.
-
Коефициент на вариация – това е относителен измерител на разсейването. Изчислява се като отношение на средноквадратичното отклонение към средната аритметична величина в %.
Извод: Чрез статистическите характеристики на разсейване (на вариация) се измерват различията между значенията на признака или средната степен на отклонението около средното им значение в съвкупността. Измерителите на разсейване са размах на разсейването, средноаритметично отклонение, средноквадратично отклонение, дисперсия, коефициент на вариация и др.
Размахът се използва само с ориентировъчна цел, а като най-добър и съвършен измерител се счита стандартното, наречено още средно квадратично отклонение. То измерва степента на разсейване в емпиричното честотно разпределение и се базира на разликите между членовете на разпределението и тяхната средна аритметична величина. Стандартното отклонение представено в относителен вид се нарича коефициент на вариация. Той дава възможност да се сравни степента на разсейването в разпределенията на група единици по значенията на два или повече метрирани (количествени) признака.
Сподели с приятели: |