Мощности при синусоидални режими. Линеен трансформатор, уравнения и еквивалентни схеми

„НЕОФИТ РИЛСКИ”

ГР. БЛАГОЕВГРАД

Приодо-математически факултет

КУРСОВА РАБОТА

Тема: Мощности при синусоидални режими. Линеен трансформатор, уравнения и еквивалентни схеми.

Изготвил: Евгени Методиев Анастасов – фак. N 10250241010

Специалност: „Компютърни системи и технологии” – I-ви курс, I-ви семестър, степен: магистър

Гр. Благоевград

2011 год.

Мощности при синусоидален режим.

Моментната стойност на електрическата мощност, получавана от идеалния резистивен елемент е равна на произведението на моментните стойности на напрежението и тока. Мощностите при синусоидален режим са моментна р( t ), активна P, пълната S и реактивна Q, и в резисторната верига се определят, както следва:

Моментната мощност р( t ) има две компоненти:

• 
  Постоянна UI
  
• 
  Променлива UI cos 2(t + Ψ_u ), която се изменя с двойна честота 2. Средната стойност на променливата съставка за един период е нула.
  

За практиката има значение средната стойност на мощността, наречена още активна мощност Р и се определя от постоянната компонента на р( t ). Тя е равна на произведението от ефективните стойности на напрежението и тока:

Фиг.1

Реактивната мощност се измерва с единицата волт-ампер-реактивен, Var.

Пълната мощност се измерва с единицата волт-ампер, VA.

Пълната мощност може да се разглежда като най-голямата активна мощност, която може да се получи във веригата при зададените ефективни стойности на напрежението и тока.

Линеен трансформатор, уравнения и еквивалентни схеми.

Много често в практиката се налага да се прехвърля електричекска енергия от един токов контур към друг чрез взаимното магнитно поле на индуктивно свързаните намотки. Процесът е свързан с промяната на параметрите на тока и напрежението. За целта се използват устройства, наречени трансформатори. Трансформаторите преобразуват електрическото напрежение от една стойност в друга, при която се налага да работи консуматорът. Трансформаторът се състои от магнитопровод от феромагнитен материал, на който са поставени две намотки с брой навивки W1, W2. Намотките са изработени като бобини от изолиран проводник и се поставят върху ядра. Те се изработват от листова електротехническа стомана с цел да се намалят загубите от вихрови токове и хистерезис. Образуваният магнитопровод заедно с намотките представляват двете основни части на трансформатора. Тeзи които се използват за предаване и разпределяне на електрическа енергия се наричат силови. Те биват повишаващи и понижаващи. По предназначени те биват - измервателни, токови и напрежителни и други. Трансформаторите биват още еднофазни и трифазни.

Разглежда се двунамотъчен трансформатор с първична и вторична намотка. Когато трансформаторът е разположен във въздушна среда, той се нарича линеен трансформатор.

Приложение на линейните трансформатори: използват се предимно във високочестотната техника, както и при ниски честоти в някои измервателни устройства.

Към първичната намотка на трансформатора се подава входното напрежение, което се нарича първично напрежение, а токът който протича – първичен ток. Тя определя първичната верига на трансформатора.

Към вторичната намотка е свързан консуматорът (товарът), като вторичната намотка определя вторичната верига, а полученото напрежение и ток – вторични.
Уравнения на линеен трансформатор

На фиг.2 по долу е дадена електрическа схема на линеен трансформатор с означени върху схемата елементите с техните параметри:

• 
  на първичната страна _ и входно напрежение u₁(t);
  
• 
  на вторичната страна _ и изходно напрежение u₂(t) (напрежителен пад върху товара).
  

Фиг.2
За електрическата схема от фиг.2 за моментните стойности се съставя системата уравнения:

Фиг.2.1
Като се вземе предвид, че взаимната индуктивност М₁₂ = М₂₁ = М, то системата уравнения добива вида:

Фиг.2.2
В системата уравнения от фиг.2.1 се въвеждат собствените комплексни съпротивления: и и комплексното съпротивление от взаимна индукция . Електрическата схема на линейния трансформатор с комплекси е дадена на фиг.3, а системата уравнения от фиг.2.2 се видоизменя във фиг.2.3.

Фиг.2.3



Фиг.3

При изследване на трансформаторните вериги, индуктивната връзка на трансформаторното съединение може да се отстрани. Получава се еквивалентна електрическа схема без магнитна връзка. Еквивалентната схема на линеен трансформатор може да бъде четириполюсна или двуполюсна.

При четириполюсната еквивалентна заместваща схема товарът на изхода 22' не е конкретно дефиниран. При двуполюсната еквивалентна заместваща схема товарът на изхода 22' е даден с известни параметри _.
Четириполюсна еквивалентна заместваща схема на линеен трансформатор

Четириполюсна еквивалентна заместваща схема се използва при анализ на режима на работа на трансформатора при променлив товар.

Уравненията на схемата се извеждат чрез математическо преобразуване на системата уравнения от фиг.2.3. Към всяко от двете уравнения се добавя нулевата алгебрична сума _ за първото уравнение и _ за второто уравнение, която е произведение от собствения ток на контура и комплексното съпротивление от взаимна индукция.







Фиг.4



Индуктивната връзка в триполюсното съединение се отстранява и се получава еквивалентната схема от фиг.5.

На фиг.6 са означени параметрите на еквивалентната схема от фиг.5.

При този начин на разглеждане алгебричните знаци в еквивалентната схема се възпроизвеждат непосредствено.

Фиг.5

Фиг.6
Двуполюсна еквивалентна заместваща схема на линеен трансформатор

Двуполюсната еквивалентна заместваща схема се въвежда, когато към изхода 22' на трансформатора е включен индуктивен товар с товарно съпротивление _. Вторичната верига се привежда изцяло към първичната страна. Параметрите на двуполюсната еквивалентна заместваща схема се определят, като _ се включи между 22' на четириполюсната заместваща схема от фиг.5. Определя се входното комплексно съпротивление _ на трансформатора спрямо изводите 11'.

Двуполюсната еквивалентна заместваща схема е дадена на фиг.7. Тук _ е внесено комплексно съпротивление от вторичната в първичната страна. То е добавка към собственото комплексно съпротивление _ на първичната страна на трансформатора.

За еквивалентното входно комплексно съпротивление се получава изразът:

Фиг.6.1

Фиг.7

Внесеното комплексно съпротивление _ се определя с равенството:

Фиг.7.1





От фиг.7.1 се вижда, че _отчита влиянието на параметрите на вторичната страна и на индуктивната връзка върху еквивалентното входно съпротивление на трансформатора. Знаците в израза за _ не зависят от разположението на едноименните изводи в индуктивно свързаните намотки на линейния трансформатор.

От страна на първичния контур цялата схема може да се разглежда като двуполюсник със съпротивления _ и _. Вижда се, че съществува връзка между параметрите на двата контура, при което отдаваната към вторичния контур активна мощност (към _) е максимална.

Според теоремата за предаване на максимална активна мощност към консуматор връзката между параметрите на двата контура е _. От това следва, че:

Фиг.7.2
Практически съотношенията от фиг.7.2 може да бъдат удовлетворени след подходяща настройка на параметрите на всеки от контурите. За целта в първичния и във вторичния контур се включват кондензатори с променлив капацитет или се използва трансформатор с подвижни намотки (вариометър). Съгласно теоремата за предаване на максимална активна мощност, отдаваната максимална мощност се определя с израза:

При изчисленията и в задачите за синтез на ЕВ, като елемент на еквивалентните схеми на трансформаторите и автотрансформаторите със стоманено ядро се използва идеалният трансформатор. Схема на идеален трансформатор е показана на фиг.8.

Фиг.8
Идеален трансформатор:

Идеален е трансформаторът без собствени загуби - _ Неговите първични и вторични токове и напрежения са свързани с коефициента n:

Фиг.8.1







Фиг.8.2
където _ - загуби в трансформатора;