Урок 1: Числата и техните представяния Понятие за бройна система
Изтегляне 37 Kb.
|
Свързани:
3-Бройни-системи, 4-Двойчна-бройна-система, 5-Упражниние-върху-бр-с–ми
- Навигация на страницата:
- Бройна система
- Примери: XVI = 10+5+1 = 16 XIV = 10-1+5 = 14 DIX = 500-1+10 = 509 б) позиционни бройни системи
- 3. Видове позиционни бройни системи. а) Десетична бройна система. Цифрите
- Основата
|
УРОК 1: Числата и техните представяния 1. Понятие за бройна система. В развитието на човешката цивилизация едно от най-важните открития са числата. Редица дейности са били свързани с измервания и изчисления. Необходимо е било стойностите да бъдат записвани. Народите в Древността използвали различни символи за отбелязване (записване) на цифрите и числата. При това те са използвали различни правила, методи и системи за извършване на пресмятания. Всяко число има точно определен запис. Общоприет запис на числото „сто и четиринадесет” е 114. Същото число в Древността се е записвало по различни начини. В Древен Рим записът му е следният СХІV. Вижда се, че едно и също число се представя с различни по вид цифри и е съобразено с различни правила за съставяне на записа му. Това се определя от бройната система, чрез която е записано числото. Бройна система се нарича съвкупността от определен брой символи и правила за тяхното представяне по подходящ начин. 2. Видове бройни системи. Бройните системи са два основни вида – позиционни и непозиционни. а) непозиционни бройни системи При непозиционните бройни системи на даден символ се съпоставя определен количествен еквивалент независимо от позицията, която той заема в записа на числото. Типичен пример за непозиционна бройна система е римската. В нея се използват символите I, V, X, L, C, D, M, чиито количествени еквиваленти са съответно 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Например в числото DCC символът С има количествен еквивалент 100 и на двете места, независимо че заема различни позиции в числото. Правилото за определяне стойностите на едно число, написано с римски цифри, е следното: Числото се чете отляво на дясно. Ако една цифра е по-голяма или равна на следващата, то тя се прибавя към общата стойност. В обратния случай се изважда. При стойности по-големи от 4000, това правило се променя. Примери: XVI = 10+5+1 = 16 XIV = 10-1+5 = 14 DIX = 500-1+10 = 509 б) позиционни бройни системи Пресмятанията в римска бройна система са били практически невъзможни. Постепенно римската и други непозиционни бройни системи отпаднали. Много удобни се оказали добре познатите ни арабски цифри – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и правилата за съставянето на записи на числа. При позоционните бройни системи стойността на цифрата зависи от това, на коя позоция се намира тя в записа на числото. Всяка позоционна БС се определя от основата си – цяло число р (р>1). Числото се записва в няколко позиции, наричани още разряд, които се номерират от дясно на ляво с 0, 1, 2, и т.н. Стойността на всяка цифра с се мени в зависимост от позицията й и е равна на c.pi. Примери: 542 = 5.102 + 4.101 + 2.100 1245 = 1.103 + 2.102 + 4.101 + 5.100 0,1245 = 1.10-1 + 2.10-2 + 4.10-3 + 5.10-4 3. Видове позиционни бройни системи. а) Десетична бройна система. Цифрите на десетичната бройна система са: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Техният брой е 10 и затова основата също е 10. С няколко цифри, например 6, 4 и 8 можем да запишем трицифреното число 648. Математическото представяне на този запис е следното: 648 = 6 . 100 + 4 . 10 + 8 . 1 = 6 . 102 + 4 . 101 + 8 . 100 б) Двоична бройна система. Основата на двоичната бройна система е 2, защото използва само двете цифри 0 и 1. Правилото за представяне на всяко двоично число е аналогично на правилото за представяне на десетичното с тази разлика, че основата е 2 и цифрите се умножават по степените на двойката. в) Шестнайсетична бройна система. Цифрите на шестнайсетичната бройна система са: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. На цифрите A, B, C, D, E и F съответстват числата 10, 11, 12, 13, 14 и 15 от десетичната бройна система. Основата на бройната система е 16, колкото е броят на цифрите. Правилото за представяне на шестнайсетичните числа е аналогично на правилата в другите позиционни бройни системи. За всяка позиционна бройна система, освен десетичната, е прието след записа на числото като долен индекс, заграден в скоби, да се посочва основата на бройната система. Примери: 11101(2) , 12307(8) , 1D5A(16) , 11431(5) Изтегляне 37 Kb. Сподели с приятели:
|