Философски алтернативи

Cl. Gerhardt (1898) “Über die vier Briefe von Leibniz, die Samuel König in dem Appel au public, Leide MDCCLIII, veröffentlicht hat”, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, I, 419-427. W. Kabitz (1913) “Über eine in Gotha aufgefundene Abschrift des von S. König in seinem Streite mit Mauperuis und der Akademie veröffentlichten, seinerzeit für unecht erklären Leibhizbriefes”, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, II, 632-638.

17 Юлиус Роберт фон Майер (Роберт Майер) (1814-1878), немски физиолог и физик, формулирал закона за запазване на енергията.

18 Емил Дюбоа-Раймон (1818-1896), немски физиолог и философ, работил в областта на биоелектричеството.

19 Става дума за бащата на нобеловия лауреат по химия за 1950 г. (заедно с ученика му К. Адлер за синтеза на карбоциклични съединения, 1928 г.) Ото Дийлс, Херман Дийлс (1848-1922), класически филолог, който от 1882 г. е професор в Берлинския университет. Отправна точка на неговите работи е създаването на гръцката философия. Преводите му на предсократиците често са цитирани от Хайдегер като изходна точка към последващите му тълкувания.

20 Мориц Бенедикт Кантор (1829-1920), професор в Хайделберг, историк на математиката. Той е първият професор по история на математическите науки. Четиритомникът – М. Cantor. Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. (1880-1908) – е първото цялостно представяне на този академичен предмет.

21 А. v. Harnack. Geschichte der Königlich-preuischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Адолф фон Харнак е неммски теолог и църковен историк, директор на Кралската библиотека (1905-1921) и президент на научно-изследователската фондация “Общество Кайзер Вилхелм”.

22 Лъчът светлина винаги се разпространява между две точки в пространството по онзи път, по който времето на неговото преминаване е по-малко, отколкото по всеки друг път, съединяващ тези точки. Формулиран е от френския математик и физик Пиер Ферма (1601-1665).

23 Относно връзката на принципа на Мопертюи с този на Ферма като концептуална основа на квантовата механика: Луи дьо Бройл. Революция във физиката. С.: “Наука и изкуство”, 1968, 38-41.

24 Нехолономна система е механична система, за която освен геометрични връзки са наложени още диференциални (кинематични) връзки, несвеждащи се до геометрични и наричани нехолономни. Холономна система е механична система, в която всички наложени връзки се явяват геометрични (холономни). Тези връзки налагат ограничения само на възможните положения на точките и телата на системата в различни моменти от време, но не и не техните скорости. От тази гледна точка преходът от Лагранжовата към Хамилтоновата формулировка на механиката означава разглеждане на една нехолономна система, фиксирана в Лагранжевите уравнения на механиката с независими променливи координати, скорости и време, като две холономни системи., всяка в крайна сметка лоренцово инвариантна: време-пространство и енергия-импулс. Според общата теория на относителността гравитацията е променливото геометрично отношение (взаимното разположение) на тези две холономни системи.

25 “При движението на всякаква система от тела, намираща се под действието на взаимни сили на привличане, или сили, насочени към неподвижни центрове и пропорционални на някакви функции на разстоянията, кривите, описвани от различните тела, а също и техните скорости, са необходимо такива, че сумата от произведенията на отделните маси на интеграла на скоростта, умножен по елемент на кривата се явява максимум или минимум – при условие, че първите и последните точки на всяка крива се разглеждат като зададени, така че вариациите на координатите, съответствуващи на тези точки, са равни на нула” (Ж. Лагранж. Два отрывка из первого том “Аналитической механики” – Във: Вариационные принципы механики. Москва: “Наука”, 1959, 159-166, с.162.

26 Карл Густав Якоб Якоби (1804-1851), немски математик от еврейски произход, роден в Потсдам, професор в Университета в Кьонигсберг (1827-1842).

27 Уйлям Роуън Хамилтон (Хамилтън) (1805-1865), ирландски физик, математик и астроном, роден в Дъблин, вундеркинд, на тринадесетгодишна възраст владее тринадесет езика и докато още следва, става професор по астрономия в Университета в Дъблин. Хамилтон е един от най-оригиналните и креативни математици на своето време.

28 W. R. Hamilton. On a General Method in Dynamics; by which the Study of the Motions of all free Systems of attracting or repelling Points is reduced to the Search and Differentiation of one central Relation, or characteristic Function. (Philosophical Transactions of the Royal Society, part II for 1834, 247-308). W. R. Hamilton. Second Essay on a General Method in Dynamics (Philosophical Transactions of the Royal Society, part I for 1835, 95-114).

29 “... известният закон на най-малкото действие, а именно: 1) ако се представят точките или телата на системата, движещи се от дадена група начални към зададена група крайни положения не така, както става в действителност и даже не така, както те биха могли да се движат в съответствие с общите закони на динамиката или с диференциалните уравнения на движението, а така, че да не нарушават някакви предполагаеми геометрични връзки, а също онази единствена динамична зависимост между скорости и конфигурации, която представлява закона за живата сила; 2) ако освен това геометрично мислимото, но динамично невъзможно бъде заставено да се отличава безкрайно малко от действителния начин на движение на системата между зададените крайни положения, то варираната стойност на определения интеграл, наричана действие или натрупана жива сила на системата, намираща се в представеното по такъв начин движение, ще се отличава безкрайно малко от действителната стойност на този интеграл. Но когато този закон на най-малкото, или както би било по-добре да бъде наречен, на стационарното действие, се прилага към определено фактическо движение н системата, той служи само за това, щото по правилата на вариационното изчисление да се получат диференциални уравнения на движението от втори порядък, които винаги могат да се получат по друг начин. Затова Лагранж, Лаплас и Пуасон изглежда не без основание се отзоваваха пренебрежително за полезността на този принцип при тогавашното състояние н динамиката. Възможно е друг принцип, който се въвежда в настоящата работа под названието закон за променливото действие, в който преминаваме от действителното движение към друго, динамично възможно действие, варирайки крайните положение на системата и (въобще) величината Н, и който служи за изразяване посредством единствена функция не само на диференциалните уравнения на движение, но и на техните промеждутъчни и крайни интеграли, ще срещне друга оценка” (У. Гамильтон. Об общем методе в динамике, посредством которого изучение движений всех свободных систем притягивающихся или оттталкивающихся точек сводится к отысканию и дифференцированию одного центрального соотношения, или характеристической функции. – (същ. авт.) Избранные труды. Москва: “Наука”, 1984, 215-286, с. 221. Н е разликата на кинетичната и потенциалната енергия, константата, която се добавя при интегриране на равенството на техните диференциали. Н не зависи от времето и не се изменя при прехода от едната група положения към другата на точките от системата. Обаче величината Н може да получи всяко произволно нарастване, когато мислено преминаваме от система, движеща се по един път, към система движеща се по друг път (пак там, 218-219).

30 Симеон Дени Поасон (1781-1840), френски физик и математик.

31 Уйлям Томсън, лорд Келвин, английски физик (1824-1907), работил в множество области на науката, но особено прочут с трудовете си по термодинамика. Първи или един от първите формулира втория закон на термодинамиката (1851), хипотезата за топлинната смърт на вселената (1851), третия закон на термодинамиката (1848) – “На безкраен студ трябва да съответствува краен брой градуси под нулата на въздушен термометър (-273°C)...”, - доказан в качеството на теорема на статистическата термодинамика 1906 г. от Валтер Нернст. Все пак изглежда, че той е по-удачно да се постулира, напр. в следната най-обща формулировка: на промяната на енергията в затворена система съответствува максимално увеличение на температурата. Срв. и с бел. 12 и бел. 39. В тази формулировка той обхваща и т. нар. четвърти закон на термодинамиката, който се оказва частен случай при валидност на закона за запазване на енергията: системата се разглежда като отворена и през нея “протича” енергия. Тази “протичаща” енергия организира максимално системата. Обаче освен да “протече”, тя може и да “възникне”, в смисъла да дойде от друг момент от времето или по-точно казано, да се получи за сметка на “деформация на времето”. Ето защо съвсем основателно на името на Томсън, лорд Келвин, е наречена една от двете основни единици (СИ), наименувани на хора – градусът на абсолютната температурна скала, градус Келвин [°K]..

32 Питър Тейт (1831-1901), шотландски физик и математик, работил в областта на математическата физика.

33 Густав Роберт Киркхоф (1824-1887), немски физик, член на Берлинската академия на науките, преподавал в университетите в Бреслау, Хайделберг, Берлин.

34 Карл Готфрид Нойман (1832-1925), немски математик, професор в университетите в Хале (1863), Тюбинген (1865) и Лайпциг (1868).

35 Лудвиг Болцман (1844-1906), австрийски физик, започва да преподава в университета в Грац (1869). В 1873 г. става професор по математика във Виена, а после по физика в Грац (1876), Мюнхен (1890), Виена (1895) и Лайпциг (1900). Болцман установява математическата основа на термодинамиката, особено определенията на топлина и ентропия в термините на движението и енергията на частиците. Той завършва статистическия анализ на това как молекулите се държат в газовете (статистиката на Максуел – Болцман), която описва един от трите начина, как могат ансамбли от частици сами да се разпределят по енергия (другите са статистиката на Ферми-Дирак за частици, които се държат като електрони (фермиони) и на Бозе-Айнщайн за такива, които се държат като фотони (бозони). Заглавието на неговата докторска дисертация (1866) “Механичен смисъл на второто начало на термодинамиката” (1866) е знаменателно само по себе си. Искайки да открие теорема от механиката, която да съответствува на второто начало на термодинамиката – такава се оказва именно принципът на най-малкото действие, - Болцман трябва да свърже термодинамичните величини (температура, налягане, количество придадена топлина и т.н.) с механичните величини (координати и скорости на материалните точки, жива сила на системата и пр.). “Проблемът за изясняване на физическия смисъл на второто начало на термодинамиката занимава Болцман от 22-годишна възраст, когато публикува своите първи изследвания в тази област, в течение на целия му живот. Първата работа, в която Болман се опитва да даде механично изтълкуване на второто начало и която по същество е първото му крупно изследване, вижда бял свят 1866 г., а последната е публикувана посмъртно в 1907 г.” ( Л. Полак. Людвиг Больцман и развитие молекулярно кинетической теории газов и статистической механики. – В: Л. Больцман. Избранные труды. Москва: “Наука”, 1984, 476-557, с. 510.)

36 Хенрих Рудолф Херц (1857-1894), немски физик, занимавал се главно с електродинамика, асистент на Хелмхолц, професор в Политехниката на Карлсруе (1885-1889), от 1889 г. професор в Университета в Бон.

37 О. Hölder. (1896) Über die Prinzipen von Hamilton und Maupertuis. Nachr. Konigl. Gres. Wiss. Götingen, 122-157.

38 Рудолф Клаузиус (1822-1888), немски учен, работил в областта на математическата физика, пионер на термодинамиката, формулирал първи второто начало на термодинамиката (1850) и един от първите – хипотезата за “топлинната смърт на Вселената” (1865): “Общата енергия на вселената е постоянна, общата ентропия постоянно нараства”.

39 L. Bolzmann. Über die mechanische Bedeutung der zweiten Hauptsatzes der Wärmertheorie. – Wien Akad. Sitzungsber., 1066, Bd. 53, 195-220. “Тъждествеността на първото начало на механичната теория на топлината и принципа на живите сили е известна отдавна. Второто начало заема напълно изключително положение; независимо от това, че нееднократно са се предполагали негови доказателства, всички те, както е напълно очевидно, представляват околни пътища. Цел на дадената статия се явява изложението, чисто аналитично, на пълното и всеобщо доказателство на второто начало на теорията на топлината, а също така намиране на съответното му начало в механиката.” (Л. Больцман. О механическом смысле второго начала теории теплоты. – В: (същ. авт.) Избранные труды. Москва: “Наука”, 1984, 9-29, с. 9.) Третото начало на термодинамиката, съвсем неоснователно пренебрегвано досега, всъщност в известен смисъл е най-общият закон. То твърди, че при фиксирани останалите условия, ентропията на системата се стреми към нула при клонене на температурата към нула. Наистина ако допуснем, че принципът на най-малкото действие се нарушава, т.е. допустими са движения по траектории, за които S > S₀ може да се предположи обобщаващ вариационен принцип, например за минимум на ентропията на разпределнието на енергията във времето, следствие от който да е: S=const. Тъй като в този случай, изобщо, принципът на най-малкото действие не е валиден, то и следствието от него, законът за запазване на енергията, първото начало на термодинамиката, няма да е всеобщо валиден. Срв. и с: бел. 12 и бел. 31. “Лесно е да се види - заключва Болцман, - че нашите изводи напълно не зависят от смисъла на величините, фигуриращи в учението за топлината, и следователно, едновременно доказват една теорема от чистата механика, която съответствува на второто начало, аналогично на това, както принципът на живите сили съответствува на първото; тази теорема, както може да се види от нашите изчисления, е принципът на най-малкото действие, който в доста общ вид може да бъде формулиран по следния начин: “Ако някоя система от точки, намираща се под действието на сили, извършва произволно движение, а след това на всички точки се придаде някакво безкрайно малка жива сила и всички те са принудени да се движат по безкрайно близки криви, то m/2)∫cds е равно на придадените живи сили, умножени по половината време, в течение на което се извършва движението, ако сумата от произведенията на преместванията на точките, техните скорости и косинусът на ъгъла между тях са равни и за двете граници, например, ако през новите начални точки преминават равнини, нормални на предишните траектории и прекарани през предишните гранични точки.” Ако придадените живи сили и вариациите на границите са равни на нула, то твърдението значи не нещо друго, а принципът на най-малкото действие в неговата общоприета форма” (пак там, с. 27).

40 Херман Хелмхолц (1821-1894), немски физик, математик, физиолог и психолог. В 1847 г. в работата си “За запазването на силата” (H. von. Helmholtz. Über die Erhaltung der Kraft. Berlin: Akad. Verlag, 1982) дава математическо обосноваване на закона за запазване на енергията. Първи доказва приложимостта на принципа на най-малкото действие към топлинни, електромагнитни и оптични явления, разкрива връзката на този принцип с второто начало на термодинамакита, формулирано от Р. Клаузиус (1850) и У. Томсън (1851) и от което се извежда хипотезата за топлинната смърт на вселената.

41 “Ако означим с F потенциалната енергия на системата, а с L нейната жива сила, то функцията (хамилтоновата главна функция), времевият интеграл от който при нормално движение между крайните положения приема екстремална стойност, ще бъде H=F-L, докато енергията на системата е Е=F+L, тук F зависи само от координатите, а L е еднородна функция от втори порядък от скоростите. Функцията H е същата онази функция, чрез производните на която Лагранж изрази силите, с които движещата се система действува на външните тела. Предвид на това, че функцията H играе важна роля във всички отнасящи се тук задачи, аз бих искал именно вследствие на указаната й връзка да предложа названието кинетичен потенциал” (Г. Гельмгольц. О физическом значении ..., 431). Вж. също и: Г. Гельмгольц. Отрывок из “лекции по динамике дискретных мтреиальных точек” . – В: Вариационные принципы механики. Москва: Госиздфизматлит., 1959, 462-466, с. 464. Тъй като F и L са функции на различни на независими променливи в хамилтоновата механика – F e на координатите, а L e на скоростите (импулсите), - то кинетичният потенциал може да се разгледа като комплексна функция: H=F-iL. С това времето напълно се изключва от разглеждане, една идея, която също така движи (наред със свеждането на нехоломното Лагранжево уравнение, към две холономни, срв. с бел. 12) хамилтоновата механика и която достига разцвет в квантовата механика, където е подсказана, принудена и неизбежна, поради съотношението за неопределеност на Хайзенберг (срв. и с бел. 42). Оттук взаимоотношенията на -функцията с времето са сложни и на пръв поглед дори объркващи. От една страна, -функцията е авремева, доколкото се отнася към миналото, настоящето и бъдещето като едно цяло, от друга, и то тъкмо поради първата страна, в квантовата механика се пренася времето от класическата механика. Времето е единствената величина в квантовата механика, която не е оператор, а е “само число”, по думите на Паули. Не може и да не е така, и не може да не го каже тъкмо Паули, “великият инквизитор” на вярата в закона за запазване на енергията, ако въвеждането на оператор на времето веднага води до появата на нелинейни оператори и ограничава областта на приложение на закона за енергията до областта на линейните оператори.

42 Принципът на най-малкото действие тогава може да се изкаже в следната форма: “Средната стойност на кинетичния потенциал, пресметната за еднакви елементи от време и взета със знак минус, е минимална по действителния път на системата в сравнение с всички други съседни пътища, които привеждат за едно и също време от началното положение в крайното” (Т. Гельмгольц. О физическом значении ..., с. 431).

43 В § 2 извежда закона за запазване на енергията и стойността на енергията (Е) от кинетичния потенциал (H), а в § 3 – обратното, кинетичният потенциал от енергията. “Следователно Е еднозначно се определя с помощта на уравненията чрез H. В същото време при получаването на H от Е остава неопределена добавъчната функция, H₁, която съответствува на “скритите” движения” (Г. Гельмгольц. О физическом значении ..., с. 447).

44 Срв. с бел. 43. Вниманието, което Макс Планк обръща на въвеждането на кинетичния потенциал от Хелмхолц, е напълно основателно и неговото значение навярно все още не се осъзнава напълно. Наистина, -функцията в квантовата механика всъщност представлява обобщение на кинетичния потенциал на Хелмхолц, а общоприетото й тълкувание, предложено от Макс Борн, лесно се извежда от него. Действително, нека за всяка точка от пространство-времето на специалната теория на относителността (пространството на Минковски) въведем кинетичния й потенциал. Нека освен добавим естественото допускане, че вероятността цялата енергия да се съсредоточи в дадена негова точка е равна на частта от кинетичния потенциал на цялото пространство, която се пада на тази точка, умножена по частта на пълната енергия, падаща се на тази точка. Тогава разпределението на кинетичния потенциал и на пълната енергия по пространството представляват -функцията и нейната спрегната * (кое разпределение коя функция представлява, е без значение и не може да се определи). Така вместо да работим с кинетичната и потенциалната енергия, както изисква класическата механика, квантовата механика въвежда разпределенията по пространството на Минковски на кинетичния потенциал и на пълната енергия. Въз основа на  и * винаги можем да определим техните реални и имагинерни части и да ги изтълкуваме като разпределения по пространството на Минковски на “кинетична” и “потенциална” енергия. Един извод е, че на всяка наблюдаема в квантовата механика съответства определена трансформация на пространството на Минковски като цяло, която трансформация в известен метафизичен смисъл се причинява от измерването на въпросната наблюдаема. В случаят тъкмо на наблюдаема, когато съответният оператор в хилбертовото пространство е самоспрегнат (ермитов), съответната трансформация на пространството Минковски е лоренцова трансформация, което може да се изтълкува като смяна една инерциална система с друга такава, следователно като някаква “скорост”. Срв. и с бел. 42.

45 Джозеф Лармър (Лармор) (1857-1942), ирландски физик, математик и политик, работил в областта на електричеството, динамиката и термодинамиката. Вероятно се има предвид работата Аether and Matter, 1900 (“Етер и материя”), с каламбур преименувана от британския приложен математик Хоръс Ламб (1849-1934) на Aether and no matter (“Етер и няма значение”).

46 По името на откривателя й (1904), Хендрик Антон Лоренц (1853-1928), холандски физик и математик, създател и на електронната теория. Лоренцовите трансформации се използват в Айншайновата специалната теория на относителността, която се основава на два принципа: 1) отсъствието също и на електромагнитен опит, чрез който да се установи, дали едно тяло е в покой или равномерно праволинейно движение (обобщение на принципа на Галилей, че не съществува механичен опит, чрез който да се установи дали тяло е в покой или равномерно праволинейно движение); 2) постоянство на скоростта на светлината във вакуум спрямо всяка отправна система, която се намира в равномерно праволинейно движение или покой (инерциална система), независимо от нейната скорост спрямо друга инерциална система. Винаги, когато са изпълнени тези два принципа, физическите закони са инвариантни спрямо Лоренцовите трансформации. Оттук, напр. запазването на кинетичния потенциал на Хелмхолц може да бъде физически закон. На множеството от всички инерциални отправни системи съответствува ортогонален базис на хилбертово пространство. Следователно скаларното произведение в хилбертовото пространство, каквото представлява и всяка физическа величина в квантовата механика, необходимо е лоренцово инвариантно. Следователно лоренцовата инвариантност е необходимо условие за наблюдаемост в квантовата механика.

47 От гледна точка на лоренцовите трансформации галилеевите са техен частен случай, когато скоростите са много по-малки от скоростта на светлината във вакуум. Инвариантността спрямо последните е принцип на Нютоновата механика, така както инвариантността спрямо лоренцовите трансформации е принцип на специалната теория на относителността. За разлика от лоренцовите трнсформации, при галилеевите времето и пространството се разглеждат поотделно и следователно напълно разделени. Обратно, в специалната теория на относителността нито времевите, нито пространствените координати, от една страна, нито пълната енергия, нито импулсите, от друга, не са лоренцово инвариантни. Такива са техни съвместни величини, съответно време-пространственото разстояние и енергия-импулсът.

Каталог: 2007
2007 -> Архилох, Тиртей, Алкей, Сафо и Пиндар старогръцка лирика
2007 -> Трети клас 13 април 2007 г., Силистра
2007 -> Доклад за дейността на софарма ад 2007г
2007 -> Отчет за доходите 4 Отчет за паричните потоци (пряк метод)
2007 -> Решение за сключване, прекратяване и разваляне на договор за съвместно предприятие
2007 -> Уеб Медия Груп” ад регистрационен документ
2007 -> По дисциплината “Експлоатационни материали”
2007 -> Уважаеми господин председател