едно общо многообразие, а белег е водещата роля на лагранжиана. Към второто принадлежат Нютоновата и Хамилтоновата формулировка на класическата механика, статистическата механика и статистическата термодинамика, стандартният формализъм на квантовата механика, направлението на квантовата информация. За тях е характерно, че въвеждат
две линейни многообразия -геометрично (напр. съд) и геометро-динамично (напр. идеален газ в съда) - като съотнасянето между тях се обсъжда в термините на динамиката, на статистиката и вероятностите. Отличителен белег е доминирането на хамилтониана. Разделянето е по-скоро по стил на мислене на изследователите (тип Айнщайн и тип Бор), тъй като Льожандровото преобразование и неговите обобщения непрекъснато поддържа комуникацията между двата типа формализми на равнището на еквивалентност. Срв. и с: “Клайновата и Римановата концепция на геометрията, бидейки приложени към физиката...” (Коноплева, Соколик 1972: 124-126).