Уравнения описващи работата на затворена следяща система

Тъй като при практическото реализиране на една електрохидравлична следяща система изпълнителното устройство, електрохидравличния разпределител и електромеханичния преобразувател участват неизменно в схемата на свързване, то те могат да бъдат разглеждани съвместно като обект на регулиране. Описанието на работата на този обект се дава от предавателната функция или от уравненията. При това положение могат да се възприемат два възможни подхода за формиране на затворената система:

●Синтез на оптимален закон на управление.

В първия случай, като се изхожда от конкретните задачи решавани от електрохидравличната система е необходимо да се формира съответен критерий за качеството от вида:

Поради високия ред на описващата система намирането на оптималния закон на управление и на оптималните траектории може да бъде направено само с помощта на ЦЕИМ, като се използват някои от вече разработените програмни продукти, например програмата SIMULINK от пакета MATLAB.

При възможност да бъде намерен оптималния закон за управление на следящата система при зададения критерий на качеството, едновременно се решават и въпросите за характера на преходните процеси и за устойчивостта на затворената система.

Когато оптималният закон не е намерен или по някои други съображения е избран предварително законът на регулиране, е необходимо да бъде получено диференциалното уравнение на затворената система или да бъде направено описание на работата й в пространството на състоянията. Тогава с помощта на съответните програмни продукти, може да бъде получен характера на изменение на преходните процеси протичащи в следящата система.

Например за затворена електрохидравлична система, ако се приеме, че потенциометричният датчик е пропорционално звено с коефициент на усилване K_пд, се получава следния вид на структурната система:

W(s) – предавателна функция на отворената система.

Системата може да бъде преобразувана, към еквивалентна система с

Решаването на въпроса за устойчивостта на системата може да се сведе до построяване на областта на устойчивост на системата по два от параметрите на настройка на регулатора. На графиката е показан вида на областта на устойчивост на следящата система в координатна система - общ коефициент на усилване на отворената система K₁, времеконстанта на електромеханичния преобразувател T_u.