Стопанска академия „Д. А. Ценов“ катедра „статистика и приложна математика“

ВАРИАНТ 7

• 
  ^{осигурен пласмент от 80 единици за продукт П}1^;
  
• 
  ^{пълно потребление на ресурс Р}3^;
  
• 
  ^{задължително потребление на 80 единици от ресурс Р}1^.
  

1. 
   Изразете общите разходи C , приходите R и печалбата P като функции на цената v .
   
2. 
   Определете цената v , при която печалбата от реализацията на продукцията е максимална.
   
3. 
   Какво количество x произведен продукт гарантира максималната печалба от реализацията му ?
   

ВАРИАНТ 8

(за студенти, чийто факултетен номер окончава на 8)

Хранителни	Фуражи
вещества	Ф1	Ф2	Ф3
протеин	3	4	1
фосфор	-	6	2
каротин	3	1	2

Задача 8.1. За изхранване на животните от своето стопанство фермер използва фуражите ^Ф1^{, Ф}2 ^{и Ф}3^{. Нормите за хранене изискват приемането на хранителните вещества} протеин, фосфор и каротин. В таблицата е дадено
съдържанието на хранителните вещества в единица количество от всеки фураж. Ако дажбата включва ^{включва 20 eдиници от фураж Ф}1^{, 14 eдиници от Ф}2 ^{и 18 eдиници от Ф}3^{, определете съдържанието на} хранителните вещества в нея.

Ресурси	Продукция			Запаси от ресурси
	П1	П2	П3
А	4	7	2	210
Б	2	-	5	150
В	1	2	1	120

Задача 8.2. Фирма произвежда три вида продукция, като използва три ресурса. В таблицата са дадени разходните норми за производството на единица количество продукция и запасите от ресурси. Известно е, че разходите за произвеждането на единица количество продукция са съответно 8 лв., 12 лв. и 13
лв. Съставете линеен оптимизационен модел за определяне производствена програма на фирмата за оптимизиране на общите разходи за произвеждане на
продукцията, като се съобразите със следните допълнителни изисквания:
пълно влагане в производството на ресурс Б;
^{ограничено търсене на продукт П}1 ^{в количество 30 единици;
съотношение 4:5 между количествата на продуктите П}2 ^{и П}3^.


Задача 8.3. Пазарните проучвания са показали, че търсенето x на фенерчета се

характеризира с функцията
x( v )  72 3v
, където v е цената на едно фенерче.

Постоянните разходи за производството са 153 лв., а маргиналните са 4 лв.

1. 
   Изразете общите разходи C и приходите R като функции на цената v .
   
2. 
   При каква цена на фенерчетата приходите от реализацията им покриват точно разходите за производството?
   

Задача 8.4. Голяма транснационална компания продава свой продукт в две различни държави съответно в количества x и y . След проучване на пазара е установено, че печалбата от реализацията на продукта се описва с функцията
^{P( x, y )  x2  y 2 100 x 120 y 1000} .

1. 
   Какви количества от продукта трябва да се произведат и да се реализират в двете държави, за да се максимизира печалбата на компанията?
   
2. 
   Определете размера на максималната печалба.
   

ВАРИАНТ 9

(за студенти, чийто факултетен номер окончава на 9)

Хранителни	Хранителни продукти
вещества	супа	мусака	крем
калций	2	-	1
протеини	3	2	1
въглехидрати	2	1	1

Задача 9.1. Главният готвач в една детска градина подготвя дневно меню по желание на децата послучай Първи юни. Менюто е: супа топчета, мусака и крем какао. Медицинската сестра има задължение да следи наличието на хранителните вещества калций, протеини и въглехидрати.
Съдържанието им в една порция от храните е дадено в таблицата. Ако всяко дете получава през деня по една порция супа топчета и мусака и 2 порции крем какао, какви количества хранителни вещества
приема то? Спазени ли са изискванията за рационално хранене, ако нормите на калция, белтъчините и въглехидратите са съответно 6 ед. калций, 10 ед. белтъчини и 7 ед. въглехидрати?

Ресурси	Продукти
	П1	П2	П3
Р1	2	3	1
Р2	-	5	2
Р3	3	2	2
Печалба	3	8	5

^{Задача 9.2. Фирма планира производството на продуктите П}1^{, П}2 ^{и П}3 ^{на базата на ресурсите Р}1^{, Р}2 ^{и Р}3^{, от които могат да бъдат закупени съответно 350, 420 и 250 единици.} В таблицата са дадени разходните норми и очакваната печалба от единица количество от всеки продукт. Производствената програма трябва да се
съобрази със следните допълнителни изисквания:
^{ пълно потребление на ресурс Р}2^{;
 сключен договор за 40 единици от продукт П}2^;
 спецификата на продукцията налага количествата на ^{продуктите П}1 ^{и П}2 ^{да са в съотношение 4:5.}
Съставете линеен оптимизационен модел за определяне производствена програма на фирмата, при която общата печалба от реализацията е максимална.
Задача 9.3. Фирма за кожени изделия започва изработването на нов вид ученически чанти. Постоянните разходи за новото производство възлизат на 9000 лв., а разходите за труд и материали за направата на една ученическа чанта са 8 лв. Цената, на която се продава една ученическа чанта, е 10 лв.

1. 
   Изразете общите разходи C и приходите R като функции на обема x ;
   
2. 
   При какво количество продадени чанти приходите ще са равни на разходите?
   

Задача 9.4. Годишната печалба (в хил. долари) на компания се описва чрез функцията ^{P( x, y )  21x2 13xy 13 y 2  206 x 156 y 1504} , където x е броят (в хил.) на изделие А, а y е броят (в хил.) на изделие Б, произведени за една година.

1. 
   По колко изделия от всеки вид трябва да произвежда годишно компанията, за да максимизира печалбата от реализацията им?
   
2. 
   Определете размера на максималната печалба.
   

Изтегляне 148.2 Kb.

Сподели с приятели: