І. ПРИЗНАК ЗА ПОДОБНОСТ НА ТРИЪГЪЛНИЦИ
Ако два ъгъла в един триъгълник са съответно равни на два триъгълника в друг триъгълник, то триъгълниците са подобни._________________________________________
Дадено: и
Да се докаже:
Доказателство:
От и по теоремата за сбор на ъгли в триъгълника следва, че .
Ако , триъгълниците са еднакви. Следователно те са подобни с коефициент на подобие 1.
Нека . Върху страната АВ построяваме точка
Така, че .
Построяваме .
Тогава , и тъй като тези ъгли са съответни, то .
Следователно па теорема .
Ако построим , по теорема
Но е успоредник). Тогава –
От (по построение) следва, че
Заместваме в пропорцията и получаваме:
Следователно
|
|
Насоки за организиране на учебната среда:
Усвояване на новите понятия чрез решавани на задачи анализиране на понятията-
|
Зад.4 Разработва се колективно с класа. Доказотелствата са прости, и за всички тях се използва първи признак за подобност на триъгълници, при някои - свойството за сбора на ъглите в триъгълника, който е равен на и т.н. Но обръщаме специално внимание на задачата, защото изведените от нея свойства имат широко приложение при решаване на задачи.
Докажете, че:
а) Всеки два равностранни триъгълника са подобни;
б) два правоъгълни триъгълника са подобни, ако остър ъгъл от единия е равен на остар ъгъл от другея;
в) два равнобедрени триъгарника са подобни, ако ъгъл при основата на единия е равен на ъгъл при оснавото на другия;
г) два равнобедрени триъгълника са подобни, ако ъгълът между бедрата на единия е равен на ъгъла между бедрата на другия.
|
|
Сподели с приятели: |
