Изпълнение на упражнението

Таблица 2

Числата в последната колонка не трябва да зависят от ъгъла  (в рамките на експерименталната неопределеност), с което се доказва валидността на кулоновия закон за разсейване.

За най-простия от всички атоми  атома на водорода  Балмер установява следната зависимост за вълновото число 1/ на линиите от видимата част на спектъра:

(ІІ.16) ,

където n е цяло число, равно на 3 за червената линия Н_, 4 за зелената линия Н_, 5 за виолетовата линия Н_ и т. н. Константата R_Н се нарича константа на Ридберг за водорода. Съвкупността от линии, подчиняваща се на тази зависимост, се нарича спектрална серия. Серията на Балмер, описвана с израз (ІІ.16), се наблюдава във видимата област, а за откритите спектрални серии в УВ, близката и далечната ИЧ област е в сила обобщената формула на Балмер

(ІІ.17) .

Тук n = m + 1, m + 2,..., а m = 1 е за лаймановата серия (в УВ област), m = 2  за Балмеровата, m = 3  за серията на Пашен (в близката ИЧ област) и т. н. Спектралните серии на водорода са показани на фиг. ІІ.11а, от която се вижда, че във всяка серия линиите постепенно се сгъстяват, достигайки до границата на серията при честота _гр = cR/m². На фиг. ІІ.11б са показани енергетичните нива на водородния атом и преходите между тях, при които се излъчват линиите на всяка от спектралните серии.

Обобщената формула на Балмер може да се изрази и чрез принципа на Риц

(ІІ.18) ,

където величината се нарича спектрален терм. За всяка серия първият терм е постоянен, а вторият  променлив, различен за всяка от линиите в серията. Връзката на терма с енергията на стационарното състояние е

(ІІ.19) .

От изрази (ІІ.18) и (ІІ.19) за енергията се получава . Честотата на граничната линия в лаймановата серия ще бъде _гр = cR, а съответстващата на тази честота енергия е равна на енергията, необходима за отделяне на електрона от невъзбудения атом водород, т. е. енергията за йонизация на водорода, наречена също йонизационен потенциал. За тази енергия се получава

(ІІ.20) .

Теорията на водородоподобни атоми дава следния израз за константата на Ридберг:

(ІІ.21) ,

където Z е зарядът на ядрото (Z = 1 за Н, Z = 2 за He⁺, Z = 3 за Li⁺⁺ и т. н.). Изчислената по израз (ІІ.21) стойност за водородния атом e R_Н = 10 973 730 m^1, но тя се различава значително от измерената стойност (R_изм = 10 967 670 m^1) и разликата далеч надхвърля експерименталната неопределеност. Обяснението е, че при изчисляване на енергията не се отчита движението на водородното ядро спрямо центъра на тежестта на системата ядро  електрон. Центърът на тежестта на системата ядро  електрон съвпада с центъра на ядрото само за “безкрайно тежко” ядро, затова и изчислената по израз (ІІ.21) стойност трябва да се означи с R_. С отчитане на движението на ядрото спрямо центъра на тежестта за константата на Ридберг се получава

(ІІ.22) ,

където m_H e масата на протона (Н-ядро), а А  масовото число.

Квантово-механичното разглеждане на водородния проблем дава следния израз за енергията

(ІІ.23) ,

където n e главното квантово число, а константата E_R = 13,6 еV се нарича ридбергова енергия. Нейният смисъл се вижда от горното равенство: това е енергията на основното състояние на водородния атом, равна на енергията на йонизация.

За определяне константата на Ридберг R_H чрез зависимостта (ІІ.16) е необходимо да се измерят дължините на вълните на линиите от Балмеровата серия Н_, Н_ и Н_  фиг. ІІ.11а. Това става с помощта на спектрален прибор – спектроскоп, пред входния процеп на който е поставена водородна спектрална лампа. Тя представлява стъклена газоразрядна тръба, пълна с водород при ниско налягане. При нормални условия водородът е молекулен газ и за дисоциирането му до атомарен водород се използва електричен разряд. Спектърът на излъчената светлина съдържа както линиите на атомарния водород, така и гъсто разположени еквидистантни линии на молекулен водород, тъй като дисоциацията не обхваща всички молекули.