Изпълнение на упражнението

Изпълнение на упражнението

Упражнението включва изпълнение на следните задачи:

1. Измерване на спектъра на ¹³⁷Cs и начертаването му.

2. Определяне на най-вероятния ъгъл на разсейване извън сцинтилатора. Това включва:

а) калибриране по енергия, като се предположи линейна зависимост и правата се начертае по две точки  положението на фотопика, съответстващ на 662 кеV, и нулата;

б) от получената права се определя енергията, която отговаря на линията на обратното разсейване, по положението на центъра на максимума (в канали). Това ще даде енергията Е в уравнение (ІІ.8).

в) определяне на ъгъл  от същия израз.

3. Графично представяне зависимостта между височината Н на линията на обратното разсейване (пик 3 на фиг. ІІ.7б) от броя електрони в разсейвателя N_e (Допълнение 2, формула (ІІІ.40)).

4. Изчисляват се дължините на вълните ₀ и , съответстващи на двете енергии Е и Е, и съответната стойност на комптъновото отместване . От изчисления в зад. 2в ъгъл на разсейване , съответстващ на линията на обратното разсейване, се проверява валидността на равенство (ІІ.7).
УПРАЖНЕНИЕ 5. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА РЕЗОНАНСНИЯ ПОТЕНЦИАЛ НА ХЕЛИЯ ПО МЕТОДА НА ФРАНК И ХЕРЦ

Цел на упражнението е да се наблюдава съществуването на дискретни нива на енергията в атоми по методиката на един от класическите опити на Франк и Херц.

Теоретични бележки

Теорията на Бор за съществуването на определени енергетични нива в атомите се потвърждава от опитите на Франк и Херц. Чрез тези опити се доказва, че атомите не могат да приемат при удар произволно количество енергия, т. е. те имат дискретни нива на енергията. В първия от тези опити в херметична кварцова ампула, пълна с живачни пари под определено налягане, са поставени два електрода, единият от които (катода) се нагрява, докато започне електронна емисия, а чрез ускоряващото напрежение на анода се изменя енергията на електроните. Кварцовата ампула е поставена пред процепа на спектрограф, за да може да се наблюдава евентуалното появяване на светлина. Ускорените електрони бомбардират атомите на живачните пари, при което те могат да се разсеят без загуба на енергия чрез еластични удари или да загубят част или цялата си енергия при нееластични удари. Франк и Херц показват опитно, че нееластичните удари започват едва когато ускоряващото напрежение на анода U_уск достигне 4,9 V. Придобитата от атома на живака енергия е

(ІІ.12) .

Като се замести V, за дължината на вълната се получава = 252 nm. При ускоряващо напрежение от 4,9 V Франк и Херц наблюдават в спектрографа появата на линия с  = 253,6 nm, с което потвърждават (в границите на експерименталната грешка) идеята за съществуване на дискретни състояния в атомите. Ускоряващото напрежение, при което електронът започва да предава енергия на атома, се нарича потенциал на възбуждане или критичен потенциал на атома и числената му стойност (във волти) дава енергията на възбуждане (в електронволти). Критичният потенциал, съответстващ на преход от основно към първо възбудено състояние, се нарича резонансен потенциал на атома.

В една от модификациите на първоначалния опит се използва триелектродна лампа, свързана по схемата, показана на фиг. ІІ.8а. Излъчените от катода K (в реалната лампа това е централната жичка, нагрята до ярко светене) електрони се ускоряват в пространството до решетката G (спиралата). В това пространство се извършват и еластични или нееластични удари с атомите на изследвания газ, напр. хелий, при което електроните могат да загубят с един удар голяма част от енергията си. Анализ на енергията им се прави чрез метода на задържащото поле. На анода се подава определено отрицателно задържащо напрежение U_зад, което не позволява електроните с енергия под дадена стойност да достигнат до него. Анодът същевременно играе и ролята на колектор, като чрез микроамперметъра, включен в неговата верига, се измерва анодният ток I_a, съответстващ на броя електрони, преодолели задържащото поле. Анодната характеристика (зависимост на анодния ток I_a от подаденото на решетката ускоряващо напрежение U_уск) на тази триелектродна лампа с приложено малко отрицателно напрежение на анода спрямо решетката има специфичния вид, показан на фиг. ІІ.8б. Вместо анодният ток да се увеличава линейно с ускоряващото напрежение, при определена стойност U_уск(1) токът започва да намалява, достига до някаква минимална стойност, след която започва отново да се увеличава. При по-нататъшно увеличение на ускоряващото напрежение отново при определена стойност U_уск(2) анодният ток започва да намалява и след известно спадане започва да расте с увеличаване на U_уск. Могат да се наблюдават до три минимума, чиито дълбочина и ширина зависят от задържащото напрежение. При липса на задържащо напрежение тези минимуми отсъстват. Резонансният потенциал се определя като разлика между ускоряващите напрежения, от които започва намаляване на тока:

Ако има и трети минимум, за резонансен потенциал се приема средната стойност от двете разлики. Разстоянието от нулата до U_уск(1) не е подходящо за определяне на резонансния потенциал, тъй като нулата не е добре дефинирана. За това влияят различни фактори, като контактни потенциални разлики и разпределение на потенциала по дължината на катода. Освен това, понеже се измерва интегралният ток от цялата повърхност на анодния цилиндър, е възможна дифузия на електроните по оста на лампата, от което началото на отчитане на потенциалите също може да се измести. Нееластичните удари започват от енергията, съответстваща на резонансния потенциал, а това определя съответно и разстоянието от катода до мястото на първите нееластични удари. Положението на минимума пък се определя от минималната енергия на електроните от катода.

Изпълнение на упражнението

Зависимостта на анодния ток от задържащото напрежение се измерва за триелектродната лампа като са указани видът на газа и максималният допустим ток за нагряване на катода. Последователно се извършва следното.

1. Подава се необходимият ток за започване на електронна емисия от катода (I_к). В никакъв случай той не трябва да надвишава указаната в упътването стойност. Токът се подбира така, че при подаденото задържащо напрежение и максимално ускоряващо напрежение (от около 6570 V за хелиева лампа) стрелката на галванометъра, измерващ анодния ток, да достига края на скалата му.

2. На анода се подава задържащо напрежение , а ускоряващото напрежение на решетката се повишава плавно до стойност, приблизително равна на утроения резонансен потенциал (до около 6570 V за хелий). Ускоряващото напрежение се изменя на малки стъпки (напр. през 1 V) и за всяка негова стойност се измерва анодният ток.

3. Тази анодна характеристика се измерва за 23 различни задържащи напрежения и получените резултати се начертават на една графика.

4. От графиката се определя средната стойност на резонансния потенциал на изследвания газ по разстоянията между максимумите.

Опитите на Ръдърфорд и неговите сътрудници Гайгер и Марсден по разсейване на -частици от ядра са основоположни за съвременните схващания за строежа на атомите. С тях се доказва съществуването на атомно ядро  положително зареден обект с размери ~ 10^14 m, в който е концентрирана почти цялата маса на атома.

В опитите на Ръдърфорд колимиран сноп от -частици, излъчени от естествени радионуклиди (енергия 49 МеV), пада върху тънки пластинки от злато, сребро или платина, а разсеяните -частици се регистрират от кристал ZnS, чийто сцинтилации се наблюдават от експериментатора визуално с микроскоп. Изследва се броят на частиците, разсеяли се от мишената под ъгъл , или диференциалното сечение на разсейване (вж. Допълнение 2 за основните дефиниции).

Ръдърфорд предполага кулоново отблъскване на -частицата (заряд 2е⁺, маса М и скорост v) от ядрото на атома (заряд Ze⁺). На фиг. ІІ.9 е показана геометрията в опит по разсейване  -частицата се разсейва под ъгъл  спрямо първоначалното си направление под действие на кулоновото отблъскване от ядрото, а в детектора влизат частиците, разсеяни в интервала от  до  + d. За връзката между ъгъла на разсейване и прицелния параметър b¹ се получава

(ІІ.13) ,

където Т_ е кинетичната енергия на -частицата. Тази зависимост обаче е невъзможно да се провери експериментално, тъй като прицелният параметър не е измерима величина. Проверката може да се направи чрез измерване на диференциалното сечение на разсейване чрез преброяване на -частиците, разсеяни под ъгъл . Формулата на Ръдърфорд за вероятността на разсейване под ъгъл между  и  + d е

(ІІ.14) .

За броя на частиците dn, разсеяни в този ъглов интервал, се получава

(ІІ.15) .

Тук Ф₀ е потокът падащи върху мишената частици, а n₀  броят на ядрата на мишената в cm³. От израз (ІІ.15) се вижда, че произведението dn.sin⁴(/2) трябва да е константа, ако е в сила кулоново разсейване.

Валидността на формулата на Ръдърфорд може да се провери с опитната постановка, показана на фиг. ІІ.10. За да се предотврати поглъщането на -частиците във въздуха, камерата се изпoмпва до налягане около 1,5 Ра (10^2 torr). По оста на камерата е разположена платформата 2, върху която са поставени радиоактивният източник 3, поставен в плексигласов контейнер с тесен канал, формиращ колимиран сноп -частици от източника, и пластинката  мишена 4, разположена перпендикулярно на снопа. С поставяне на специален уплътнител по оста тази платформа може да се върти по оста без нарушаване на вакуума. Разсеяните -частици попадат върху детектора 6, който може да бъде тънък слой от сцинтилатора ZnS (с активатор Cu), залепен върху челото на фотоумножителя (ФЕУ), или повърхностно-бариерен силициев детектор. Сигналът от детектора се преработва в предусилвателя 7 и оттам попада в усилвателя 8. Усилените импулси се регистрират в преброителя 9. Определянето на ъгъла между снопа падащи -частици и оста на детектора става чрез закрепен върху оста показалец 1, чийто връх показва върху диска ъгъла  в градуси.