Теоретични бележки

Таблица ІІ.2

Трябва да се отбележи, че пропорционалният брояч няма достатъчно добро разделяне, за да се видят като отделни двете линии, но линията К_ е с по-висок интензитет, а линията К_ разширява измерената с детектора линия откъм по-високите енергии.

5. От спектрите на по-тежките елементи, в които се появяват и пиковете на излитане, се определя разликата (в канали) между линията на пълното поглъщане и другите две линии, намиращи се вляво от него. Тъй като тя съответства на енергията на фотопика за съответния газ в брояча, от калибровъчната права се определят енергиите на К_-рентгеновите лъчи на двата газа в брояча.

6. На графиката се нанасят и съответните стойности на за двата газа и по абсцисната ос се определя тяхното Z, с което става тяхното идентифициране.

Сцинтилация се нарича луминисценцията на веществото под действието на йонизиращи лъчения. Сцинтилационният метод е един от първите методи, използвани в експерименталната ядрена физика за регистрация на заредени частици (опити на Ръдърфорд  1905 г.). Повече подробности за механизма на излъчване на светлина от кристали има в Допълнение 3.

Сцинтилациите, предизвикани от попадането на -частица върху екран от цинков сулфид ZnS (активиран с мед или друг елемент), могат да се наблюдават с помощта на лупа или микроскоп. Екранът представлява тънка стъклена плоча, върху която от едната страна е нанесен много тънък слой прах от сцинтилатора ZnS. Срещу екрана от страната на сцинтилатора, върху релса с милиметрови деления, се поставя радиоактивният -източник, а от другата страна на стъклото върху релсата е закрепен микроскоп за наблюдение на сцинтилациите (фиг. ІІ.15). Разстоянието между източника и сцинтилатора се мени с помощта на винт. Наблюдението се извършва на тъмно след адаптиране на окото на наблюдателя в продължение на 1520 минути. Отначало източникът се доближава максимално близо до сцинтилиращия екран, така че да се наблюдават много сцинтилации. След това източникът се отдалечава бавно, докато сцинтилациите не изчезнат напълно. Отчита се разстоянието между източника и сцинтилиращия екран, което в случай на моноенергетично лъчение дава средния пробег на -лъчите във въздух R_възд.

Със същата опитна постановка може да се определи пробегът на -лъчите в различни вещества. Приема се, че пробегът в дадено вещество R_вещ е пропорционален на този във въздух R_възд

(ІІ.32) ,

където величината D₀ се нарича въздушен еквивалент на веществото. Обикновено D₀ се дава в метри въздух на 1 m дебелина от веществото, напр. ядрена фотоемулсия или др. Въздушният еквивалент се определя по следния начин. Между екрана и радиоактивния източник се поставя пластинка от веществото, чийто въздушен еквивалент се търси. Нейната дебелина d трябва да бъде достатъчно малка, за да пропуска -лъчите, напр. тънко алуминиево фолио. Измерва се разстоянието r, при което сцинтилациите изчезват напълно. Получената разлика D = R_възд  r представлява дебелината на еквивалентния слой въздух, който поглъща частиците по същия начин като пластинката. Въздушният еквивалент на веществото се намира от израза

(ІІ.33) ,

Описаният метод може да се използва и за определяне дебелината на тънки пластинки, когато тя е значително по-малка от пробега на -лъчите в това вещество. За целта най-напред се намира въздушният еквивалент на това вещество с помощта на пластинка с известна дебелина, както е описано по-горе, а след това неизвестната дебелина се изчислява по формула (ІІ.33).

1. Микроскопът се фокусира на светло така, че кристалчетата ZnS на екрана да се виждат максимално ясно. Източникът на -лъчи се поставя на не повече от 1 cm от екрана.

2. Изчаква се около 20 минути на тъмно очите да се адаптират, след което се наблюдава екрана, който свети слабо жълтозелено. Когато окото стане чуствително, започват да се виждат и отделни сцинтилации.

3. Източникът се отдалечава бавно, докато сцинтилациите изчезнат. Отчита се разстоянието между източника и екрана, което в този случай дава пробега на -лъчите във въздуха.

4. Между източника и екрана се поставя тънка пластинка с известна дебелина от някакво вещество, напр. алуминий. Измерва се разстоянието r, при което сцинтилациите изчезват напълно. От израз (ІІ.33) се намира въздушният еквивалент на веществото, а от (ІІ.32) се определя пробегът на -лъчите в това вещество.

5. Между екрана и източника се поставя пластинка от същото вещество с неизвестна дебелина и отново се определя разстоянието r_x, при което изчезват сцинтилациите. От (ІІ.33) се пресмята неизвестната дебелина d_x.

Теоретични бележки

Съгласно емпиричния закон на Гайгер, който е грубо приближение на формулата на БетеБлох (вж. Допълнение 2, изрази (ІІІ.13) и (ІІІ.18)), пробегът на -частиците с енергии от 4 до 15 MeV във въздух е

(ІІ.34) R_възд= v³/k,

където v е скоростта на -частицата, а коефициентът k = 1,08.10²³ m²/s³. За кинетичната енергия може да се използва класическата формула E = m_v²/2 и като се заместят числените стойности за масата (m_ = 6,6.10^-27 kg), коефициентът k се получава

(ІІ.35) ,

Пробегът на -частицата във въздух е свързан с пробега й в емулсия R, чрез зависимостта

(ІІ.36) R_възд= D₀R ,

където D₀ е въздушният еквивалент на емулсията и показва колко метра пробег във въздуха съответстват на пробег от 1 µm в емулсията. Въздушният еквивалент D₀ зависи от плътността и химичния състав на емулсията и обикновено се дава като константа за дадения тип емулсия. Така в първо приближение се получава формула, от която по измерения пробег на -частицата в емулсията R µm може да се определи нейната енергия E MeV:

(ІІ.37) E = 46,77(D₀R)^2/3.

При по-точни измервания се използват по-прецизни формули, отчитащи влиянието на експерименталните условия.

Много условия влияят върху точността на измерванията, направени с помощта на ядрените емулсии. Най-важно значение имат процесите на обработване на емулсиите  проявяване, фиксиране и други спомагателни операции. Например при недостатъчно проявяване могат да останат непроявени зърна, върху които е изграден скрит образ, а проявените зърна да са с по-малък диаметър от нормалния. При прекомерно проявяване могат да се проявят случайни зърна, несвързани със следа на частица. При фиксирането от емулсията се извлича голямо количество сребърен халогенид, в резултат на което тя се свива. Измерената вертикална проекция на следата Y_изм трябва да се коригира с коефициентa на свиване S:

(ІІ.38) Y_ист = S.Y_изм.

Коефициентът на свиване се изчислява за всяка ядрена емулсия, като от паспорта на емулсията се взема нейната начална дебелина d₀, а след пълната фотографска обработка се измерва новата  d. Така получаваме

(ІІ.39) S = d₀/d .

За различни емулсии S обикновено е между 2 и 3.

Фонът при ядрените емулсии се създава от космичното лъчение, естествените и изкуствените радионуклиди и се засилва при стари емулсии или при прекомерното им проявяване.

Задачите в упражнението са да се наблюдават следите на -частици в ядрена фотоемулсия, да се измери пробегът и да се определи енергията на частиците.

Опитна постановка

Пробегът на -частици се определя с помощта на опитна постановка, състояща се от имерсионен микроскоп и облъчени и проявени плаки с ядрена фотоемулсия.

Използваната плака може да бъде облъчена чрез:

1. Потопяване в разтвор на уранова сол. В този случай следите ще са в обема на емулсията, предизвикани от -частици с различна енергия. Възможно е да се наблюдават т. нар. звезди  няколко следи, които излизат от една точка. Те се получават при последователното разпадане на ураново ядро и дъщерните му продукти.

2. Външно облъчване от магнитен -спектрограф. В този случай следите ще започват от повърхността на плаката, ще бъдат успоредни и с приблизително еднаква дължина (във видимото поле на микроскопа), фокусирани от магнитното поле в една тясна област, оформяща линия с определена ширина и почерняване.

Използваният микроскоп е с увеличение 10001500 пъти, с имерсионен обектив. За да се реализират качествата на имерсионния обектив, между него и плаката трябва да се постави капка имерсионна течност (кедрово или силиконово масло). Така се осигурява преминаването на светлината в по-еднородна оптична среда. Имерсионните обективи са с голяма светлосила и малка дълбочина на фокусиране (ясно виждане). Последното им качество се използва за определяне на вертикалната проекция на следата. С помощта на микрометричния винт за вертикално преместване на тубуса на микроскопа първо се фокусира единият край на следата и се отчитат скалните деления. След това се фокусира вторият край и се отчита новото скално деление. Разликата между двете показания, умножена по константата на микрометричния винт, е вертикалната проекция на следата Y_изм в проявената плака. Истинската вертикална проекцията Y_ист, която е била в момента на регистриране на следата, се определя от формула (ІІ.38). Хоризонталната компонента се измерва с помощта на окулярната скала. Дължината на следата се намира по теоремата на Питагор .

Изпълнение на упражнението

Началната дебелина на емулсията и константите на окулярната скала, микрометричния винт и D₀ се вземат от съответните паспорти на емулсията и микроскопа. За измерване дебелината на емулсията се използва микрометричният винт за вертикално преместване на микроскопа както при измерване на вертикалната проекция на следата. Фокусира се горният край на емулсията, което се установява по появяването на отделни зърна в нея. С постепенно спускане на микроскопа се проследяват различни проявени зърна, докато се стигне до долния край на емулсията. Коефициентът на свиване S се изчислява по формула (ІІ.39).

2. Измерват се дължините R на не по-малко от 50 следи на -частици в µm и се построява хистограма на разпределението на техните пробези. При изчисляване на R_x и R_y да се вземат указаните в паспорта на микроскопа стойности на константите на окулярната скала и микрометричния винт.

Ако фотоплаката е облъчена на магнитен -спектрограф, това разпределение трябва да бъде близко до гаусовото. Неговата ширина на половината от височината определя експериментално величината страглинг (разхвърляне по пробег). Средната стойност на разпределението R ще послужи за определяне на енергията. Да се измерят още 50 следи от друга линия и да се повтори процедурата. Така се определят два средни пробега, които съответстват на две групи -частици с различни енергии. Ако се измерят следи от всички линии на една фотоплака, може да се определи енергетичният спектър на -лъчението.

3. Ако плаката съдържа следи -частици от уран, могат да се очертаят няколко максимума. Да се изчисли енергията на -частиците за най-вероятните дължини на следите с помощта на формула (ІІ.37).
УПРАЖНЕНИЕ 13. ПОСТРОЯВАНЕ КРИВАТА НА БРЕГ ЗА АЛФА-ЧАСТИЦИ С ПОЛУПРОВОДНИКОВ ДЕТЕКТОР

Цел на упражнението е запознаване с работата на повърхностно-бариерен полупроводников детектор за регистриране на -частици и построяване кривата на Брег.

Теоретични бележки

Както е известно (вж. Допълнение 2), специфичните загуби на енергия на тежки заредени частици нарастват значително в края на пробега, когато скоростта им е намаляла много. Ако се измерят загубите на енергия за такива частици на единица дължина (dE/dx) в зависимост от разстоянието до източника на лъчението, се получава кривата на Брег  фиг. ІІІ.8 (Допълнение 2).

Един от методите за построяване кривата на Брег се състои в определяне на остатъчната енергия на -частиците след преминаването им през слой въздух с определена дебелина, равна на разстоянието между източника и детектора. Положението на радиоактивния източник може да се фиксира на различни разстояния от детектора, като се започне от минимално възможното  около 3 mm, и се стигне до разстояние, при което вече не се регистрират -лъчи. При всяко разстояние R_i се измерва -спектърът, начертава се и се определя положението на пика A_i за моноенергетичен източник. То е пропорционално на енергията E_i, която притежава -частицата на това разстояние от детектора. Това означава, че ако за разстояние R₁ максимумът се намира при положение A₁, а за разстояние R₂  при A₂, то А₁/А₂ = Е₁/Е₂, а разликата в енергиите Е₂  Е₁ е пропорционална на разликата А₂  А₁. Разликите между положенията на всеки два съседни максимума дават величина, пропорционална на загубите на енергия на -частицата при разстояние, равно на средната стойност от двете разстояния. Това означава, че произведението (dE/dx)R = const.A/R. Величината R трябва да бъде достатъчно малка, за да може загубите на енергия на -частиците да се считат за постоянни в дадения енергетичен интервал. Ако се начертае величината A/R в зависимост от средното разстояние до радиоактивния източник, се получава кривата на Брег. Когато разстоянието се мени през равен интервал R, т. е. R_n = R_n-1 + R, се чертаят разликите в положенията A между всеки два съседни максимума в зависимост от средното разстояние, което в този случай е . Получената крива се продължава до нейното пресичане с абсцисната ос. Така се определя средният пробег на -частиците във въздух.

Опитна постановка

Кривата на Брег за -частици може да се построи с помощта на полупроводников -спектрометър, който се състои от повърхностно-бариерен полупроводников детектор, зарядочуствителен предусилвател, едноканален амплитуден анализатор с преброител на импулси и източник на -лъчи, който се движи по релса с милиметрови деления .

1. Измерват се -спектрите при различни разстояния между източника и детектора, като се започне от минималното и се стигне до разстояние, при което вече не се регистрират -частици. Разстоянието се мени през 23 mm.

2. Спектрите се начертават и се определя положението на всеки пик.

3. Определят се разликите между положенията на всеки два съседни максимума и тези разлики се начертават в зависимост от средното разстояние.

4. Така получената крива се продължава до пресичане с абсцисната ос. Определя се пробегът на -частиците във въздух.
УПРАЖНЕНИЕ 14. ОБРАТНО РАЗСЕЙВАНЕ НА БЕТА-ЛЪЧИ

Цел на упражнението е изучаване взаимодействието на -лъчи с веществото в т. нар. геометрия на разсейване.

Теоретични бележки

При преминаването си през веществото -частиците могат да се отклонят от първоначалното си направление вследствие на еластично разсейване както от ядрата, така и от атомните електрони. При достатъчно дебели пластинки (d >> 1/n₀, където n₀ е броят на атомите в 1 cm³, а   ефективното сечение на разсейване) се увеличава вероятността за многократно разсейване, при което част от -лъчите се разсейват на ъгли, по-големи от /2, т. е. наблюдава се обратно разсейване. Коефициентът на отражение, наречен албедо, се определя от отношението на потока на разсеяните към потока на падащите частици. Албедото зависи от:

1. Ъгъла на разсейване.

2. Енергията на -лъчите.

3. Дебелината на отразяващата пластинка. При малки дебелини интензитетът на разсеяните лъчи е малък. С увеличаване на дебелината, а с това и на броя на разсейващите центрове, расте и вероятността за многократно разсейване  интензитетът на разсеяното лъчение се увеличава. При дебелини от порядъка на половината от максималния пробег на -лъчите в това вещество настъпва насищане.

4. Поредния номер на разсейвателя. Ако той е чист химичен елемент – от неговото Z, а ако е химично съединение или сплав - от средния атомен номер.

5. Повърхността на разсейвателя. Повърхността трябва да е гладка, за да бъдат възпроизводими резултатите от измерванията.

При изследване на обратното разсейване се работи с “постоянна геометрия”: източникът на -лъчи и броячът се поставят така, че да се регистрират разсеяните под даден фиксиран ъгъл -частици, и се търси зависимостта на албедото от другите фактори.

Опитната постановка е показана на фиг. ІІ.16. На пластмасовата подложка 1 са закрепени източника на -лъчение 2, отражателната поставка 4 и Гайгер-Мюлеров брояч 8. -лъчите, колимирани с помощта на колиматор 3, се насочват към разсейващата пластинка 5. Отразените под ъгъл /2 -лъчи попадат през алуминиев колиматор 6 в брояча. Отражателната поставка осигурява еднаква геометрия при провеждане на измерванията с различни разсейващи пластинки.

Изпълнение на упражнението

2. Върху отражателната поставка се слагат последователно алуминиеви пластинки с различни дебелини и се измерва интензитетът на разсеяното лъчение с точност 13 %. Прави се корекция за фон и се строи графика на получената зависимост на интензитета от дебелината на разсейвателя.

3. Изследва се зависимостта на интензитета на разсеяното лъчение от атомния номер на разсейвателя. Използват се пластинки с “безкрайна” дебелина, т. е. значително по-голяма от максималния пробег на -частиците в това вещество. Измерванията се извършват с точност 13 %. Прави се корекция за фон и се строи графика на получената зависимост.

4. Измерва се интензитетът на разсеяното лъчение на пластинка, която представлява сплав от два известни елемента. След като се направи корекция за фон, се определя процентното съдържание на двата елемента.

Максималната енергия на -спектъра е характерна за всеки -радиоактивен нуклид, тъй като тя представлява разликата в атомните маси на матерното и дъщерното ядро. Тя може да бъде опитно определена, като се намери дебелината на слоя на полуотслабване (вж. изрази (ІІІ.26) и (ІІІ.27) от Допълнение 2).

Експерименталното определяне на слоя на полуотслабване се извършва по следния начин. Измерва се интензитетът на сноп -лъчи в зависимост от дебелината на няколко алуминиеви поглътителя. Построява се зависимостта на отслабване на интензитета от дебелината на поглътителите в полулогаритмичен мащаб и от графиката се определя ъгловият коефициент на получената права. Този ъглов коефициент е равен на коефициента на отслабване . Слоят на полуотслабване се определя от израза

d_1/2 = ln2/ .

За определяне на максималната енергия се използват емпиричните изрази

d_1/2 = 55E_M^1,66 за енергетичния интервал 0,15  Е  0,7 MeV,

(ІІ.40) d_1/2 = 53E_M^1,47 за 0,7  Е  2,5 MeV

или графиката на фиг. ІІ.17.

Радиоактивният източник може да съдържа два или повече -радиоактивни нуклида, матерното ядро да претърпява два последователни -разпадания или даже да има няколко групи -лъчи. В тези случаи максималните енергии на отделните групи -частици и техните относителни интензитети могат да бъдат намерени чрез анализ на кривата на отслабване. Процедурата за анализ на две последователни -разпадания със съществено различаващи се максимални енергии на -спектрите е следната. Построява се кривата на отслабване в полулогаритмичен мащаб  крива АВС на фиг. ІІ.18. Отсечката ВС е част от права, която представя отслабването на интензитета на най-твърдата компонента. Екстраполираме ВС до нейното пресичане с ординатната ос и определяме ъгловия коефициент на правата DBC, а оттам  слоя на полуотслабване и максималната енергия на най-твърдата компонента в -спектъра. След това определяме относителния интензитет на тази компонента при нулева дебелина на поглътителя (точка D) чрез антилогаритмуване. От логаритъма на пълния интензитет при същата дебелина (точка А) определяме пълния интензитет . Нанасяме логаритъма от разликата върху ординатната ос  точка Е. Разделяме участъка DB на 56 равни части. Намираме последователно интензитетите на твърдата компонента и пълния интензитет за съответната дебелина на поглътителя по техните логаритми и нанасяме логъритъм от разликата  , получена за стойност на абсцисата d_i. Съединяваме получените точки с плавна линия. Ако се получи права, разлагането на кривата е завършено. Ако не, процедурата се повтаря до пълното разлагане на кривата. От получените прави определяме слоевете на полуотслабване и максималните енергии за отделните компоненти, а от точките на пресичането им с ординатната ос  техните относителни интензитети.

Използва се опитната постановка, показана на фиг. ІІ.19. -лъчите се регистрират с помощта на камбановиден брояч с тънко входно прозорче. Между брояча и радиоактивния източник се поставят последователно алуминиеви пластинки с различни дебелини и се измерва скоростта на броене. За да се намалят ефектите, свързани с разсейването на -лъчите от поглътителя, пред прозорчето на брояча се поставя месингова диафрагма, отделяща достатъчно тесен сноп -лъчи.

1. Между източника и брояча се поставя достатъчно дебел поглътител и се измерва фонът за 10 минути (този фон може да се дължи на съпровождащо -лъчение).

2. Измерва се скоростта на броене без поглътители с точност 1%.

3. Между източника и брояча се поставят последователно алуминиеви пластинки с нарастваща дебелина и се измерва съответната скорост на броене със същата статистическа точност. Правят се корекции за фон.

4. Построява се кривата на отслабване в полулогаритмичен мащаб и се извършва разлагане на различни прави, ако получената графика не представя линейна зависимост.

5. Определят се коефициентите на отслабване за отделните компоненти на -лъчението.

6. Пресмятат се съотвените слоеве на полуотслабване. С помощта на фиг. ІІ.17 се определят максималните енергии.
УПРАЖНЕНИЕ 16. ОПРЕДЕЛЯНЕ ЕНЕРГИЯТА НА ГАМА-ЛЪЧИ ПО СЛОЯ НА ПОЛУОТСЛАБВАНЕ

Цел на упражнението е изучаване взаимодействието на -лъчи с веществото в т. нар. геометрия на преминаване и прилагането на един стар и прост метод за определяне енергията на -източник.

Теоретични бележки

Интензитетът на тесен, успореден, моноенергетичен сноп -лъчи отслабва при преминаване на -лъчите през слой вещество с дебелина d по експоненциален закон (вж. Допълнение 2):

(ІІ.41) I(d) = I₀e^d .

Тук I₀ е началният интензитет, а   пълният коефициент на отслабване, който отчита всички взаимодействия на -лъчите при преминаване през веществото. Пълният коефициент на отслабване се дава с

(ІІ.42) ,

където _i = n_I, n е броят атоми в единица обем от веществото, а _i  парциалното ефективно сечение за съответния процес на взаимодействие.

Основните процеси, водещи до отслабване в интензитета на падащия сноп -лъчи, са фотоефект, ефект на Комптън и възникване на двойка електронпозитрон. Приносът на всеки от тези три процеса съществено зависи от енергията на -лъчите и от атомния номер на веществото.

Експерименталното определяне на слоя на полуотслабване се свежда до следното. Измерва се интензитетът на сноп -лъчи в зависимост от дебелината на няколко поглътителя от един и същ материал. Построява се зависимостта на отслабването на интензитета от дебелината на поглътителите в полулогаритмичен мащаб. Получената графика представлява права с ъглов коефициент, равен на коефициента на отслабване за съответното вещество (линеен, ако дебелината е дадена в метри, или масов, ако се работи с масова дебелина). Слоят на полуотслабване се получава от израза