Учебни записки “Статистически методи във физическото възпитание” за студенти от магистърска степен на нса

Тема 5. Корелационен анализ

• 
  Установяване наличието на зависимост между променливите величини;
  
• 
  Измерване на нейната сила (степен) и посока.
  

Статистическите показатели, които се ползват се наричат коефициенти на корелация. В зависимост от естеството и броя на променливите величини, те могат да бъдат различни, но стойността им винаги е в границите от -1 до +1. Интерпретират се по начина, показан на фиг. 5.1:

Фиг. 5.1
5.2. Видове коефициенти на корелация

• 
  В случай, че променливите величини са количествени, имат нормално разпределение и зависимостта между тях е линейна, се прилага коефициентът на обикновена линейна корелация на Пирсън (r).
  
• 
  В случай, че променливите са рангово скалирани или са количествени, но имат ненормално разпределение, се прилага коефициентът на рангова корелация на Спирмън (r_s).
  
• 
  В случай, че променливите са номинални и ординално скалирани се прилага коефициентът на контингенция (С).
  

• 
  Коефициентът на детерминация (r².100) изразява силата на зависимостта в проценти и показва какъв процент от вариацията на едната променлива може да бъде обяснена с вариацията на другата променливата (това е т.нар. обяснена дисперсия).
  
• 
  Влиянието на неизследваните фактори се описва с коефициента на неопределеност k².100=100 –r².100. Той изрязява т. нар. необяснена дисперсия.
  

Абсолютната стойност на изчисления коефициент (|r_emp|) се сравнява с критичната стойност (r_), която се отчита от приложение при степени на свобода k=n-2. Решението се взема по следния начин:

• 
  Ако |r_emp| – приема се, че констатираната в извадката зависимост е случайна и не се наблюдава в генералната съвкупност;
  
• 
  Ако |r_emp| ≥r_ – приема се, че констатирана в извадката зависимост е статистически значима и се проявява и в генералната съвкупност.
  

2. 
   Подберете подходящия коефициент на корелация (от това меню може да се зададе изчисляване на коефициента на Пирсън и Спирман) и потвърдете с ОК.
   

• 
  Коефициентът на корелация (Pearson Correlation);
  
• 
  Съответстващото му равнище на значимост (Sig 2-tailed). Статистически значими са корелационните коефициенти, чието равнище на значимост е по-малко от 0,05. Същите корелационни коефициенти са означени със звездичка;
  
• 
  Брой на наблюденията (N).