Втора количествени показатели на надеждността на комуникационната апаратура



Дата11.04.2018
Размер354.19 Kb.

ГЛАВА ВТОРА


КОЛИЧЕСТВЕНИ ПОКАЗАТЕЛИ НА НАДЕЖДНОСТТА НА КОМУНИКАЦИОННАТА АПАРАТУРА
2.1. Обща характеристика на количествените показатели

Всяко от свойствата на обекта може да се изрази (измери) количествено с помощта на числа, ако се използва необходимата мярка. Всички мерки са случайни величини, т.к. се изменят от реализация в реализация. Количествено те се изразяват чрез теорията на вероятностите.

Количествените показатели са много и различни. При избора им е необходимо първо да се избере критерий за оценка на надеждността, а след това – съответния показател. Авторът препоръчва труда [11], в който е направен задълбочен анализ на проблема за избор на критерий и показател на надеждността.

В превод думата критерий означава [10] пробен камък, мерило за разграничаване и преценка, за отношение на нещо към нещо. Критерият, определен в зависимост от спецификата на изпълняваните от обекта задачи, показва доколко пресметнатите показатели отговарят на поставените изисквания. При избор на критерий трябва да се има предвид следното [29]:

- трябва да отчита факторите, които определят надеждността и да е удобен за изчисления;

- да може да се даде като удобен показател заедно с останалите технически показатели на обекта;

- проверката на надеждността съгласно избрания критерий да се осъществява лесно и бързо при изпитания или в процеса на експлоатация;

- да бъде точно и ясно формулиран, за да може да се сравни с получената стойност на показателя и се направи верен извод за надеждността на обекта;

- да е верен в достатъчно широк диапазон на изменение на параметрите на обекта;

- да отчита въздействието на околната среда, което има случаен характер.

В практиката основно се използват два подхода за определяне на критерия:

- един параметър се избира за основен, а останалите се отчитат чрез налагане на ограничителни условия;

- критерият се получава след адитивни и мултипликативни преобразования на системата от показатели.

Показателите на надеждността може да бъдат представени в две форми: вероятностна и статистическа. Вероятностната форма е по-удобна за работа при провеждане на априорни аналитични разчети на надеждността, а статистическата – при експериментална оценка на надеждността на обекта. Установено е, че при увеличаване на броя на изпитваните обекти статистическите показатели се доближават (в граничните си стойности) към аналогичните вероятностни показатели.

За удобство при изучаване количествените показатели може да бъдат сведени в няколко групи.

Първата група показатели описва свойството безотказност и включва: вероятност за безотказна работа, плътност на разпределение на отказите, интензивност на отказите и средно време за безотказна работа.

Втората група показатели характеризира свойството възстановимост и включва: вероятност за възстановяване, плътност на вероятността на времето за възстановяване, интензивност на възстановяването и средно време за възстановяване.

Третата група показатели оценяват готовността на обектите: коефициент на готовност, вероятност за нормално функциониране, коефициент на оперативна готовност.

Четвъртата група включва експлоатационно-технически показатели: коефициент на използване, коефициент на престоя, коефициент на печалбата и др.
2.2. Показатели на безотказността

Показателите на безотказността характеризират надеждността на невъзстановимите елементи, тъй като те описват работата на обекта до първия отказ.


ВЕРОЯТНОСТ ЗА БЕЗОТКАЗНА РАБОТА

Вероятността за безотказна работа е основен количествен показател на елементите.

а) вероятностно определение

Това е вероятността Р(t), че елементът ще работи безотказно в течение на даден интервал от време Т, при положение, че е започнал да работи в момент t = 0,

P(t) = P{T > t}, (2.1)

или още може да се приеме като вероятност за това, че наработката до първия отказ Т е не по-малка от определено време за работа на обекта (елемента).


б) статистическо определение

Статистически вероятността за безотказна работа Р*(t) се определя чрез подлагане на изпитание (работа) на определен брой елементи N (например резистори) и през равни интервали от време t се контролира тяхната изправност. Неизправните елементи се отделят и изпитанията продължават докато откажат всичките N елементи.



, (2.2)

където ni е броят на всички отказали елементи до момента ti.

Следователно, вероятността за безотказна работа статистически представлява отношението на броя на елементите, които работят безотказно за време t и общият брой елементи, подложени на изпитание. Например, ако на изпитание са подложени 1000 елемента в продължение на 900 часа и през това време са отказали 60 елемента, то елементите от тази партида ще работят без да откажат в продължение на 900 часа със следната вероятност:

.

Този резултат може да се тълкува и така: на всеки 100 елемента от тази партида 94 ще работят безотказно в продължение на 900 часа.

Видът на функцията Р(t) е показан на фиг. 2.1.

Фиг. 2.1


Функцията Р(t) притежава следните свойства:

- тя е монотонно намаляваща функция във времето (по причина на износването и стареенето);

Р(t = 0) =1, т.е. в началния момент от време обектът е изправен;

Р(t  )  0, т.е. в края на изпитанието всички елементи отказват.

Показаната на фиг. 1.1 крива на Р(t) е характерна за голяма част от изделията в радиоелектронната апаратура на ЗРК.

При необходимост да се определи вероятността за безотказна работа в даден интервал от време от t1 до t2 следва да се използва следният израз:



. (2.3)

Вероятността Р(t1, t2) може да се интерпретира така: това е вероятност, че обекта ще работи безотказно в течение на време започвайки от момента t1, или, че случайната наработка на обекта до първи отказ ще се окаже по-голяма от величината на t0 при условие, че обекта вече е работил безотказно до момента t1.

В статистически смисъл тази вероятност може да се определи като отношение на броя обекти (елементи) работили изправно до момента t2, към броя обекти, които са били изправни в момента t1:

. (2.4)

Противоположно на събитието “безотказна работа” е събитието “отказ”. Двете събития са несъвместими и образуват пълна група:



Р(t) + Q(t) = 1 (2.5)

следователно:



, (2.5а)

. (2.5б)

Функцията Q(t) представлява вероятността, че обектът ще откаже в течение на даден интервал от време Т при положение, че е започнал да работи в момент t = 0. Видът на функцията Q(t) е показан на фиг. 2.1. Вижда се, че:

- тя е монотонно нарастваща функция във времето;

- при t = 0 Q(0) = 0;

- при t Q ()1.

Вероятността за отказ Q(t1, t2) в интервал от време [t, t2] ще бъде:



, (2.6)

. (2.7)
ПЛЪТНОСТ НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТКАЗИТЕ

Друг показател на безотказността е плътността на разпределение на отказите (честота на отказите) f(t).

а) вероятностно определение

. (2.8)

Функцията f(t) представлява плътност на вероятността, че времето на работа на обекта до отказ ще се окаже по-малко от t, или с други думи – плътност на вероятността за отказ към момента от време t.

Както е известно от теорията на вероятностите, при дадена плътност на вероятността чрез интегриране в съответните граници може да се определи самата вероятност за настъпване на събитието. В случая f(t) е плътността на разпределение на отказите (случайни събития). Вероятността за отказ Q(t) може да се определи чрез интеграл на функцията f(t) в границите от 0 до t.

(2.9)
б) статистическо определение

, (2.10)

където ni е броят на обектите, отказали през интервала от време ti.

Следователно, честотата на отказите по статистически данни f*(t) представлява отношение на броят откази в интервал t (единица време) с произведението на изправните обекти при t = 0 (общия брой елементи, подложени на изпитание, като неизправните не се възсановяват) и продължителността на интервала t.
ИНТЕНЗИВНОСТ НА ОТКАЗИТЕ

Интензивността на отказите е основен показател на надеждността на комуникационната апаратура. Означава се с гръцката буква  и е функция на времето.

а) вероятностно определение

. (2.11)

Интензивността на отказите (t) е условна плътност на вероятността за отказ на обекта към момента от време t при условие, че до този момент отказ на обекта не е имало.


б) статистическо определение

, (2.12)

Интензивността на отказите се определя като отношение на отказите за единица време (i-тия интервал от време) и средното количество елементи, които работят нормално през зададения интервал ti от време.

Статистически *(t) може да се определи и така:

, (2.13)

където N (…) - брой на изправните елементи към съответния момент от време;



n (…) - брой на отказите към съответния момент от време.

Интензивността на отказите показва каква част от елементите отказват за единица време по отношение на средния брой на изправните елементи. Опитът от експлоатацията на техническите изделия показва, че изменението на (t) във времето протича по характерен закон. Графичната зависимост на (t) е показанa на фиг. 2.2 и е типична за голяма част от радиоелектронните изделия.



Фиг. 2.2
Графиката съдържа три обособени участъка. Първият съответства на началния период на разработване на обекта. През това време интензивността на отказите е повишена поради проявяване на скрити производствени и други дефекти. Той е известен като “период на дефектиране” (може да се срещне в литературата и като “период на разработване”). Продължителността му зависи от културата на производство, технологията и други фактори и е различна за различни обекти. Този период може да бъде съкратен чрез провеждане на изпитания в по-тежки условия (ускорени изпитания) от нормалните.

Вторият участък се нарича “период на нормална експлоатация”. Характерно за него е ниската стойност и приблизително постоянство на , а също и голяма продължителност, която зависи от средния срок за работа на елементите и условията на експлоатация. В справочниците се посочва интензивността на отделните елементи именно през този период.

За третия участък е характерно масово стареене и износване на елементите и затова интензивността на отказите нараства стръмно. Надеждността се влошава и по-нататъшната експлоатация на обекта е нецелесъобразно. Необходимо е в края на втория период обектът да се подложи на капитален ремонт.


СРЕДНО ВРЕМЕ ЗА БЕЗОТКАЗНА РАБОТА Т0

Този показател е много удобен за практически изследвания. Той е валиден за еднородни невъзстановими обекти (елементи) и е толкова по-точен, колкото еднородността им е по-голяма. Чрез него може да се съди за разхода на елементите в процеса на експлоатация [3].


а) вероятностно определение

. (2.14)

Средното време за безотказна работа представлява математическото очакване на времето за работа до отказ на обекта.


б) статистическо определение

. (2.15)

На изпитание са поставени N броя невъзстановими елементи от дадена партида. Изпитанието продължава до отказа на всички елементи, като се отчита времето за работа на всеки от тях. Средното време за безотказна работа се изчислява по формула (2.15).

Ако изпитанията се провеждат до появата на първите К отказа може да се ползва формула (1.16):

, (2.16)

където Тк е наработката на К-я елемент.


Задача 2.1: На изпитание са поставени броя невъзстановими елементи от дадена партида. За време са отказали 200 елемента, през интервала от време ti =100h са отказали още 100 елемента. Да се определят:

вероятността за безотказна работа Р*(t) за t=3000h и t=3100h;

плътността на разпределение на отказите f*(t=3000);

интензивността на отказите *(t=3000).

Решение:

От (2.2) следва, че ;



;

От (2.10) следва, че 1/h;

От (2.12) следва, че 1/h.
2.3. Показатели на възстановимостта

Възстановими са обекти (технически изделия), които работят продължително време и при отказ се подлагат на ремонт, а след възстановяването се включват отново да работят. Разбира се, процесът на възстановяване (както и на възникване на откази) е случаен.


ВЕРОЯТНОСТ ЗА ВЪЗСТАНОВЯВАНЕ

Вероятността за възстановяване може да бъде определена аналогично на вероятността за безотказна работа.

а) вероятностно определение

Вероятността за възстановяване V() представлява вероятността за това, че обекта ще бъде възстановен като случайното време за възстановяване Тв ще бъде по-малко от даденото време за възстановяване :



. (2.17)

С
ъответно, вероятността за невъзстановяване ще бъде:



; (2.18)
б) статистическо определение

При статистическото определяне на вероятността за възстановяване се провежда следния експеримент. В момент  = 0 поставят за ремонт М еднотипни неизправни обекти. Тяхната работоспособност се възстановява във времето с еднакви (неизменни) сили и средства. През всеки интервал от време i броят на възстановените системи е mi.



, (2.19)

където S е броят на интервалите от време.

Законът на разпределение на времето за откриване и отстраняване на откази може да се приеме за експоненциален.
ПЛЪТНОСТ НА ВЕРОЯТНОСТТА ЗА ВЪЗСТАНОВЯВАНЕ

а) вероятностно описание

По аналогия с плътността на отказите плътността на вероятността за възстановяване може да се запише така:

. (2.20)

Този показател характеризира скоростта на изменение на вероятността за възстановяване и за определен малък интервал от време показва каква част от общия брой възстановими системи се възстановяват за единица време.

б) статистическо описание

, (2.21)

, (2.22)

където m (…) е броят на обектите, възстановени към моментите 2 и 1 ;



М (…) – брой на обектите, останали невъзстановени към моментите 2 и 1.
ИНТЕНЗИВНОСТ НА ВЪЗСТАНОВЯВАНЕТО

Интензивността  () на възстановяването ще бъде определена към момента , като времето се отчита от началото на възстановяването.

а) вероятностно описание

. (2.23)

Следователно,  () е условна плътност на вероятността за възстановяване на обекта за даден момент от време , отчитан от началото на възстановяването при условие, че до момента  възстановяване не е имало.


б) статистическо описание

, (2.24)

където (М - mi) е броят останалите невъзстановени системи;

mi - брой възстановявания в интервала .

Следователно, *() представлява броят на възстановяванията за единица време, отнесен към произведението на броя невъзстановени системи в началото на интервала от време и временния интервал .


СРЕДНО ВРЕМЕ ЗА ВЪЗСТАНОВЯВАНЕ

а) вероятностно определение

Под средно време за възстановяване Тв се разбира математическото очакване на случайната величина време за възстановяване .

, (2.25)

; (2.26)

б) статистическо определение

Статистически средното време за възстановяване се определя така:

, (2.27)

където i са реализациите на случайните интервали на времето за възстановяване;



n - брой на възстановяванията, равен на броя на отказите.

Средното време за възстановяване зависи от приспособеността на обекта за това и от квалификацията на обслужващия персонал.


СРЕДНО ВРЕМЕ МЕЖДУ ДВА СЪСЕДНИ ОТКАЗА

Този показател е валиден за възстановимите обекти. Той е аналогичен на средното време за безотказна работа при невъзстановимите обекти, като разликата е, че изпитваните обекти се възстановяват и може пак да откажат, т.е. броят на изпитваните обекти във всеки интервал от време е постоянен.

а) вероятностно определение

Средното време между отказите Тср представлява математическото очакване на граничната стойност на времето на изправна работа на обекта между два съседни отказа за стационарен процес на отказите.



, (2.28)

където Тi е времето за изправна работа между два отказа;



m – общият брой на отказите на изпитвания обект.

, (2.29)

където tm е случайното време на работа на обекта преди m-я отказ и след (m-1)-то възстановяване.

б) статистическо определение

, (2.30)

т.е. T*ср е средното аритметично на реализациите на времето за безотказна работа до m-я отказ при достатъчно голямо m.

Ако на изпитание са поставени n на брой екземпляра от дадено изделие средното време между два съседни отказа се определя така:

. (2.31)

където Тij е времето за безотказна работа на j-я екземпляр между (i-1)-я и i-я отказ; mj – брой отлази за време t на j-я екземпляр.


2.4. Връзка между показателите на надеждността

Връзката между показателите на надеждността има практическо значение. Често пъти е удобно да се определи един показател чрез друг, като се избира вариант на изпитания с по-малко разходи или по-голяма точност на определяне на неизвестния показател.

Тук накратко са приведени крайните резултати от връзките между отделните показатели, без да се описват доказателствата.

; (2.32а)

; (2.32б)

; (2.33а)

; (2.33б)

; (2.34)

. (2.35)

От последните два израза следва, че вероятността за отказ е равна на площта под кривата на плътността на вероятността за безотказна работа в интервала [0, t], а вероятността за безотказна работа – останалата площ под кривата в интервала [t, ].



. (2.36)

Равенството (2.36) е наречено първи закон на надеждността.



; (2.37)

, (2.38)

т.е. времето Т0 е равно на площта под кривата Р(t) в границите от 0 до .

Показателите на надеждността се изменят от една реализация в друга, т.е. те са случайни величини. Законът на разпределение показва връзката между стойностите на случайната величина е техните вероятности. Функцията на разпределение на случайната величина в теорията на вероятностите е наречена интегрален закон на разпределение. Първата производна на функцията на разпределение на непрекъсната случайна величина е диференциален закон на разпределение (плътност на разпределение на непрекъснатата случайна величина).

В теорията на надеждността най-голямо приложение са получили следните закони на разпределение:

– за дискретни случайни величини (брой откази, брой отказали елементи, ...): биномен закон, закон на Пуасон;

- за непрекъснати случайни величини (време за безотказна работа, ...): експоненциален закон, нормален закон, гама разпределение, закон на Вейбул, разпределение на Пирсън и др.

Биномният закон е вероятността в серията от n опита събитието A да се сбъдне точно k пъти, ако вероятността му за сбъдване в един кой да е опит е равна на p (по схемата на Бернули)

(2.38а)

Свойствата на това разпределение са:

- броят на събитията k е цяло положително число;

- математическото очакване на събитията е n.p;

- средноквадратичното отклонение е .

Законът на Пуасон намира приложение при нарастване на n и намаляване на p. Законът на Пуасон се нарича също закон на редките явления, защото случайна величина, която се състои в поява на събитие А в п опита при големи стойности на параметъра п и малки стойности на Р(А) = р <<1 се счита за разпределена по закона на Пуасон с параметър λ = np (математическото очакване на съответната биномна величина).

Дискретната случайна величина ξ е разпределена по закона на Поасон с параметър λ >0, когато приема изброимо много стойности 0,1,2,...,n,... и

, k=0,1,2,...,n,... (2.38б)

Свойства:

- математическото очакване на случайната величина ξ е λ=n.p;

- средноквадратичното отклонение е .

Друг, много често срещан случай на поасоново разпределение е така нареченият прост (поасонов) поток от събития – последователност от събития, които настъпват в случаен момент на даден интервал t от времето и която има свойствата:

стационарност – вероятността P(k) за настъпването на k събития за даден интервал t зависи само от k и дължината t на интервала и не зависят от разположението на този интервал по оста на времето;

отсъствие на последствие - P(k) не зависи от това колко събития са настъпили преди началото на разглеждания интервал от време (отказите в един интервал от време не влияят на отказите в друг интервал);

ординарност – появяване на две и повече събития за малък интервал от време е практически невъзможно (невъзможност да се появят едновременно два или повече откази за малък интервал от време).

Средният брой а на събития, които настъпват за единица време, се нарича интензивност на потока.

При изпълнение на тези условия, величината ξ - брой на събитията, настъпили за интервал от време с дължина t, има разпределение на вероятностите (2.38б), където е средният брой събития, настъпващи за време t. Такава величина е потокът откази в радиоелектронната апаратура, която се експлоатира съгласно изискванията в техническата документация. Т.е. може да се приеме, потокът от откази в цялата РЕА е равен на потоците от откази в отделните възли и устройства.


При експоненциален закон на разпределение на времето за безотказна работа (t) = 0 = const (периодът на нормална експлоатация на фиг. 1.2), формулите (2.32÷2.38) придобиват следния вид:

. (2.39)

Полученият израз (2.39) се нарича експоненциален закон на надеждността и намира много голямо приложение при изчисляване на надеждността на обектите.



(2.40а)

(2.40б)

. (2.40в)

(2.40г)

Ако Т0 << t , за изчисления може да се ползва следният израз [3]:



. (2.41)

Нормално разпределение на случайната величина Т се получава, когато възникването на случайната величина зависи от голям брой еднородни по влияние фактори, като относителният дял на всеки от тях е незначителен в сравнение с общото влияние на всички фактори.

Плътността на разпределение на отказите f(t) на нормално разпределена случайната величина е:



, (2.41а)

за всички t в интервала []. Тук mt е средната стойност на случайната величина Т (времето за безотказна работа), а е средноквадратичното отклонение.

Ако се замести , показателите на надеждността може да се определят със следните изрази:

(2.41б)

(2.41в)

(2.41г)

където Ф(u) е функция на Лаплас (приложение 2) със следните свойства: .

Характерен признак за нормално разпределение е монотонно нарастване на интензивността на отказите с течение на времето. За разлика от експоненциалното, при нормалното разпределение началото на отчитане на времето t започва с началото на експлоатация на обекта, т.е. когато започва действието на процесите износване и стареене. При експоненциалното разпределение началото на отчитане на времето t започва от момента, когато е установено, че обектът е изправен (този момент може да бъде където и да е по оста на времето).

Закон на Вейбул за разпределение на времето за безотказна работа обикновено се използва, когато потокът на отказите не е стационарен, т.е. плътността на потока на отказите се изменя с течение на времето:

(2.41д)

(2.41е)

(2.41ж)

(2.41з)

(2.41и)

където a, k – параметри на закона на распределение на Вейбул, Т - времето за безотказна работа до първия отказ, Г – гама функция, чиито стойности се дават в табличен вид. При k=1 функцията на разпределение на Вейбул съвпада с експоненциалното разпределение ((t) = а = 0 = const); при k<1 интензивността на отказите е монотонно намаляваща; при k>1 интензивността на отказите е монотонно нарастваща (фиг. 2.3). Распределението на Вейбул се използва при откази, възникващи поради „умора” на детайлите, при износване, стареене, механични и електрически претоварвания. При електронни елементи стойностите на k са (0,2÷0,4), а при механични устройства – (1,2÷1,4).



Фиг. 2.3
Задача 2.2: Времето за безотказна работа на даден елемент има експоненциалното разпределение с параметър 1/h. Да се изчислят стойностите на количествените показатели на този елемент p(t), q(t), f(t) и T0 за t=1000h.

Решение:

;

;

1/h;

h.
Задача 2.3: Вероятността за безотказна работа на дадена система за t=1000h е 0,99 и има експоненциалното разпределение. Да се определи интензивността на отказите . Каква ще бъде вероятността за безотказна работа на системата след t=100000h ?

Решение:


;

Прогнозната вероятност за безотказна работа на системата след t=100000h:



.
Задача 2.4: Дадена е система, състояща се от пет последователно функционално свързани блока, така че при отказ на който и да е от тях настъпва отказ на цялата система. Първият блок е отказал 36 пъти в течение на 960 h, вторият – 42 пъти за 1200 h, третият – 9 пъти за 600 h, а останалите – 12 пъти за 800 h. Да се определи средното време за безотказна работа на цялата система, ако за всеки блок е валиден експоненциалния закон на надеждността.

Решение: Определя се интензивността на отказите на всеки блок по (2.40в):



1/h; 1/h;

1/h; 1/h.

Определя се интензивността на отказите на цялата система:



1/h.

Определя се средното време за безотказна работа на цялата система по (2.40в): h.


2.5. Показатели на готовността

Съществуват редица обобщени показатели, които характеризират готовността на комуникационната апаратура. По-често използваните са [20, 30]:

- нестационарен коефициент на оперативна готовност;

- стационарен коефициент на оперативна готовност;

- нестационарен коефициент на готовност на обекта;

- стационарен коефициент на готовност на обекта;

- нестационарен среден коефициент на готовност на обекта (средноинтервална готовност).

Изборът за използване на някои от тези показатели зависи от вида на изпълняваните от обекта задачи и от условията на експлоатация.

Количественото описание на посочените показатели се извършва при следните начални условия:

1. Обектът може да се намира само в две състояния – работоспособно (1) и неработоспособно (0), т.е. периодът на експлоатацията на обекта се състои от последователно редуващи се интервали за работа ti и възстановяване i.

2. Разглежда се единичен обект без дублиране и резервиране.

3. Разпределението на отказите по време се описва с експоненциален закон



,

така, че условната вероятност за отказ в интервала [t, t + dt] е равна на dt (при малки стойности на dt се получава, че ).

От опита при експлоатацията и според изследванията на редица специалисти времето за възстановяване има експоненциално разпределение за тези обекти, чиито често диференциращи елементи изискват малко време за възстановяване по сравнение с времето за възстановяване на елементи, които сравнително рядко отказват.

Следователно, разпределението на възстановяването също се подчинява на експоненциалния закон



,

а в интервала [τ, τ+] : V()  d.


НЕСТАЦИОНАРЕН КОЕФИЦИЕНТ НА ГОТОВНОСТ

Нарича се още мигновена готовност Р0(t). Нестационарният коефициент на готовност представлява вероятността, че във всеки момент от време t обектът се намира в работоспособно състояние.

а) статистическо определение

, (2.42)

където N(t) е брой системи, работоспособни в момента t;



N(0) е брой системи, поставени на изпитание в момента t = 0;

n(t) - брой системи, отказали към момента t.

Следователно нестационарният коефициент на готовност се определя като отношение на обектите, намиращи се в работоспособно състояние в момент t към общия брой обекти.

б) вероятностно описание

При вероятностното описание на коефициента на готовност трябва да се отчита състоянието на обекта в момент t = 0: изправно (Р0(0) = 1) или неизправно (Р0(0) = 0):



; (2.43)

, (2.44)

където КB = / се нарича показател на относителното възстановяване.


СТАЦИОНАРЕН КОЕФИЦИЕНТ НА ГОТОВНОСТ

Този показател е наречен още коефициент на готовност.

а) вероятностно определение

От изразите (2.43) и (2.44) следва, че с течение на времето (при t  ) нестационарният коефициент на готовност се стреми към постоянна стойност:



; (2.45)

. (2.46)

Следователно, при достатъчно голям интервал от време поведението на обекта става независимо от началното му състояние. Коефициентът на готовност представлява вероятността обектът да се намира в състояние на работоспособност за стационарен случаен процес (т.е. в произволен “достатъчно отдалечен” момент от време).

Какъв е коефициентът на готовност на система, състояща се от n еднакви и равнонадеждни обекти, които са свързани последователно от гледна точка на надеждността? Събитието, че системата ще се окаже работоспособна в определен момент t е сложно и ще настъпи при едновременно изпълнение на събитията “работоспособност” на всички обекти. Ако тези събития са независими (например, система от няколко РЛС, за всяка от които има обслужващ персонал) коефициентът на готовност на системата ще бъде равен на произведението на коефициентите на готовност на отделните обекти.

В този случай



. (2.47)

Ако обектите не са равнонадеждни:



. (2.48)

В общи случаи за система, състояща се от n еднакви и равнонадеждни обекта при наличие на един техник по ремонта коефициентът на готовност се определя така [20]:



; (2.49)

При наличие на r независими техници:



; (2.50)
б) статистическо определение

, (2.51)

т.е. коефициентът представлява отношение на обектите, намиращи се в състояние “работоспособност” в произволен “достатъчно отдалечен” момент от време и общия брой обекти N(0), поставени на изпитание в момента t = 0.

Отчитайки (2.46) израз (2.43) за мигновената готовност има следния вид:

(2.51а)

НЕСТАЦИОНАРЕН СРЕДЕН КОЕФИЦИЕНТ НА ГОТОВНОСТ

Този показател се нарича още средноинтервална готовност. Той се използва в случай на необходимост от определяне на средното значение на вероятността обектът да бъде в работоспособно състояние в някакъв краен интервал от време [0, t].

а) вероятностно определяне

Този показател може да бъде получен чрез осредняване на нестационарния коефициент на готовност за интервала [0, t]:



, (2.52)

или, средноинтервалната готовност представлява математическото очакване на отношението на времето, през което обектът се намира в работоспособно състояние в интервала [0, t] и цялата дължина на този интервал.

След заместване на (2.43) в (2.52) и интегриране се получава:

. (2.53)

От равенството (2.53) следва, че стойността на средноинтервалната готовност в случай, че в момент t = 0 обектът е бил в работоспособно състояние (Р0(0) = 1) е по-голяма от стойността на коефициента на готовност. Ако в момента t = 0 обектът е бил на възстановяване (Р0(0) = 0) средноинтервалната готовност е по-малка от коефициента на готовност. При неограничено нарастване на интервала от време (t  ) независимо от началните условия



(2.54)

и двете вероятности се стремят към една и съща стойност – коефициента на готовност. Следователно Кг е границата на двата показателя.

Използването на единия или другия показател зависи от вида на работния цикъл на обекта. За непрекъснато работещ обект (например автоматизираната система за управление технологичен процес) най-приемлива мярка за оценка на готовността е коефициентът на готовност Кг. За обекти, които работят в режим на смени (например РЛС, които се включват след откриване на цел и работят в течение на определено време t), най-подходяща мярка е средноинтервалната готовност Роср (t). За система, която трябва да започне работа в случаен момент от времето целесъобразно е да се използва показателят моментна готовност Ро(t).

б) статистическо определяне



, (2.55)

където Si (t) – сумарна наработка на i-я обект за време t.

Следователно, средноинтервалната готовност представлява средно аритметично от сумарните наработки на обектите за време t.
НЕСТАЦИОНАРЕН КОЕФИЦИЕНТ НА ОПЕРАТИВНА ГОТОВНОСТ

Нестационарният коефициент на оперативна готовност е по-пълна характеристика на готовността на апаратурата, тъй като се отчита началното състояние на обекта в произволен момент от време t и способността му да работи безотказно в течение на определено време t0. Този показател е наречен още вероятност за нормално функциониране на обекта Рн.ф. (t, t0).

а) вероятностно определяне

Вероятността за нормално функциониране може да се разглежда като вероятност, че обектът ще бъде работоспособен в момент t, след което ще проработи безотказно до момента (t t0). Т.е. това е вероятността за осъществяване на сложно събитие, което зависи от настъпването на следните събития:

1) в момента t обектът е работоспособен;

2) обектът ще работи безотказно в интервала от време [t, t + t0].

При експоненциално разпределение на времето за безотказна работа (независимост от момента на начало на отчитане t) търсената вероятност на сложното събитие е:

. (2.56)

Ако момента t е достатъчно отдалечен от началото на отчитане, моментната готовност може да бъде заменена с коефициенти на готовност и се получава стационарния коефициент на оперативна готовност:



. (2.57)

В някои литературни източници е приведена друга формула за определяне на вероятността за нормално функциониране, което отчита началното състояние на обекта, неговата безотказност и възстановимост:



, (2.58)

където V() е вероятността за проверка и възстановяване за време ;



Р(t- ) е вероятността за безотказна работа за останалото време (t0-).

Ако времето, за което се определя вероятността Рн.ф. (t,t0) е по-малко от времето за установяване в стационарно състояние трябва да се използва израз (2.56) като при определяне на Ро(t) се вземе под внимание началното състояние, в което се е намирала системата в момент t = 0.


б) статистическо определяне

, (2.59)

вероятността за нормално функциониране представлява отношение на броя обекти, работоспособни в момент t и безотказно работили до момент (t + t0), към общия брой обекти в момент t=0.


СТАЦИОНАРЕН КОЕФИЦИЕНТ НА ОПЕРАТИВНА ГОТОВНОСТ

Този показател обикновено се нарича коефициент на оперативна готовност.

а) вероятностно определяне

.

Коефициентът на оперативна готовност представлява вероятността, че обектът ще работи безотказно в течение на време t0, започвайки от произволен “достатъчно отдалечен” момент от време t.

б) статистическо определяне

Коефициентът на оперативна готовност се определя като отношение на броя обекти, изправни в произволен “достатъчно отдалечен” момент от време и работещи след това безотказно в продължение на време t0 и общ брой обекти.


Задача 2.5: Интензивността на отказите на техническа система е 0=0,02 1/h, средното време за възстановяване е TВ=10h. Да се определят стационарният коефициент на готовност и нестационарният коефициент на готовност (мигновена готовност).

Решение: Определя се средното време време за безотказна работа h ;

по (2.46) се определя коефициентът на готовност ;

по (2.51а) се определя мигновената готовност на техническа система:



.

2.6. Експлоатационно-технически показатели

С появата на съвременните сложни системи, които решават разнообразни и комплексни задачи, при много практически разчети на надеждността започнаха да се използват специални показатели, наречени експлоатационно-технически. Най-широко приложение от тях са намерили следните показатели: коефициент на използване, коефициент на престоя, коефициент на стойността на експлоатацията, коефициент на ефективността на система за техническо обслужване, коефициент на натоварване на градивните елементи и др.


КОЕФИЦИЕНТ НА ИЗПОЛЗВАНЕ

а) вероятностно определяне

Коефициентът на използване Ки характеризира готовността на обекта за работа.

. (2.60)

Коефициентът на използване е стационарната стойност на вероятността, че обектът е в изправно състояние в произволен момент от време t при предположение за прости потоци от откази и възстановявания и отчитайки престоите за ремонтни и профилактични работи.

В израза (2.60) времето на престой ТП включва времето за профилактика и възстановяване.

ТП = ТВ + Тпр,

където Тв е средното време за възстановяване при n броя откази: ;



Тпр е средното време за профилактична работа.

В някои случаи коефициентът на използване съвпада с коефициента на готовност. Например, за РЛС, намираща се на дежурство (включва се да работи по определен, предварително регламентиран график), ако профилактичните мероприятия се провеждат през интервалите от време, когато РЛС не е включена (т.е. не снижават готовността й) времето за профилактика може да се изключи от (2.60) и тогава:



.

б) статистическо определяне

Статистически коефициентът Ки се определя като отношение на сумарното време, през което обектът е в работоспособно състояние и произведението на броя обекти със зададеното време за експлоатация:

,

където N е общият брой обекти;



Tед е времето за експлоатация на един обект, включващо времето за работа, възстановяване и профилактика.

Коефициентът на използване позволява да се оцени съвкупността от такива качества на обектите като безотказност, ремонтопригодност (възстановимост) Тв и обслужваемост Тпр. Той показва средното относително време, през което обектът се намира в изправно състояние.


КОЕФИЦИЕНТ НА ПРЕСТОЙ

Коефициентът на престой характеризира непроизводствените загуби от време при експлоатация на обектите.



. (2.61)

Този показател е отношение на сумарното време на принудителните престои и общото време на изправна работа между отказите и принудителните престои, определени за даден период от експлоатацията на обекта.


КОЕФИЦИЕНТ НА СТОЙНОСТТА НА ЕКСПЛОАТАЦИЯТА

Този показател се използва за икономическа оценка на разхода на средства за поддържане на готовността на техниката в процеса на експлоатация. Той представлява отношение на стойността на експлоатацията на един обект за една година и стойността на самия обект.

КЕ = СЕ/С0. (2.62)

В стойността на експлоатацията се включват стойността на запасните елементи, издръжката на обслужващия персонал и необходимия технически инструментариум, разходите на гориво-смазочни материали, електроенергия и други експлоатационни разходи.


КОЕФИЦИЕНТ НА ЕФЕКТИВНОСТТА НА СТО

Този показател показва целесъобразността от въвеждането и използването на системата за техническо обслужване (СТО).



Ссто = Рн.ф. (t) / С (t), (2.63)

където: Рн.ф.(t) е вероятността за нормално функциониране на обекта;



С (t)- средна стойност на разходите за техническо обслужване за същото време.

Тя може да бъде определена по следния начин:

C(t) = Cко + Cво = (СкТк + CNN)m + (CвТв + СN)n, (2.64)

където: Ско и Сво - стойност на сумарните контрол и възстановяване съответно за определено време;



m - брой на контролите за определен период от време;

n - брой на отказите за определено време;

CN - стойност на един елемент при възстановяване;

N - брой елементи за възстановяване;

Тк и Тв - време за контрол и възстановяване съответно.
КОЕФИЦИЕНТ НА НАТОВАРВАНЕТО

Коефициентът на натоварването отчита влиянието на електрическия режим на работа на градивните елементи върху показателите на надеждността. Той представлява отношение на електрическата величина, оказваща решаващо влияние върху работоспособността на елемента към максимално допустимата й стойност. Максимално допустимите стойности са дадени в справочници и паспорти. Електрическата величина може да бъде съответно ток, напрежение, разсейвана мощност и др. В [12] са показани таблици на основните градивни елементи, вида на електрическата величина и стойностите на коефициента Кн съответно.

В табл. 2.1 са показани някои препоръчителни стойности на коефициента на натоварване (Кн трябва да бъде не по-голям от тези стойности).

Таблица 2.1


Градивен елемент

Кн




Градивен елемент

Кн

Електронни лампи

0,7




Кондензатори БМ

0,3

Силициеви триоди

0,8




Кондензатори КГБ

0,5

Германиеви триоди

0,4




Кондензатори МБМ

0,7

Силициеви диоди

0,5




Кондензатори МБГ

0,7

Германиеви диоди

0,3




Кондензатори КСО

0,8

Кондензатори СГМ

0,5




Резистори СПО

0,65

Кондензатори електролитни

0,7




Резистори ПЭВ

0,75

Резистори УЛМ-0,12

0,6




Резистори жични

0,8

Резистори УЛИ

0,7




Резистори въглеродни

0,5

Резистори МЛТ

0,65









Представените в (2.2  2.6) количествени показатели на надеждността на не изчерпват всички характеристики на надеждността на обектите. В [30] са разгледани някои специални показатели, характеризиращи качествата на сложни технически обекти. В [20, 29, 11, 12, 36] са изведени някои математически зависимости, показан е графическият вид на основните количествени характеристики и са изложени допълнителни данни за тях.

В табл. 2.2 са приведени точните и приблизителни изрази на вероятността за безотказна работа на невъзстановими обекти при случайна продължителност на изпълняваната задача. С mк е означен К-я начален момент на разпределението W(t), t0 - времето за изпълнение на задачата от обекта.

Таблица 2.2


Разпределение

Точно значение

Приблизително значение

Експоненциално







Нормално







Произволно

W(t)





В табл. 2.3 са приведени основните показатели на надеждността на невъзстановим обект при експоненциално разпределение на времето за безотказна работа.







База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница