Факултет “артилерия, пво и кис” катедра “комуникационна техника и технологии”
б) Постановка на задачите за различаване на сигналите
Изтегляне 240 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Следва да се подчертае, че формула (17) и производната й формула (18) са получени при най-общи условия без да се конкретизира закона на разпределение на смущенията.
- От (30) произтича важният извод, че при най-тежкия за практиката случай, когато смущението е бял шум, тогава оптималният приемник за сигнали трябва да има структурата, показана на Фиг. 2.
| б) Постановка на задачите за различаване на сигналите
В най- обща ситуация работата на приемника на комуникационните системи може да се опише с Фиг. 1, където е показан интегралния закон на разпределение на вероятностите на амплитудите U на сигналите на изхода на приемника. На изхода на приемника се измерва амплитудата на сигнала и ако тя е по голяма от някаква стойност Uпр се взема решение, че е открит полезен сигнал. В противен случай се счита, че няма полезен сигнал. Следователно, вероятностите за неправилно и правилно откриване на полезен сигнал могат да се изразят чрез формулите: (10) (11) като тук респективно са плътностите на вероятностите за наличие на входа на приемника само на шум и на смес на полезен сигнал с шум. За удобство формули (10) и (11) могат да се представят във вида: , (12) , (13) където е стъпаловидна функция, описвана аналитично с израза: (14) Фиг. 1: Принцип на откриване на сигналите в приемниците на комуникационните системи Като се замести с (12) и (13) в (2) резултатът е: . (15) Формула (15) може да се запише във вида: . (16) От (16) се вижда, че интегралът е равен на сума от положителни числа от вида . Пред тях може да има положителен или отрицателен знак, в зависимост от знака на разликата за всяка стойност на u. Следователно, за да бъде максимална подинтегралната сума трябва да се освободим от събираемите с отрицателен знак. Оттук се получава, че най-доброто правило (алгоритъм) за работа на приемника на комуникационнионата система е: . (17) За удобство в (11) се полага , при което оптималната процедура за откриване на полезни сигнали се свежда до проверка верността на неравенството; . (18) Следва да се подчертае, че формула (17) и производната й формула (18) са получени при най-общи условия без да се конкретизира закона на разпределение на смущенията. За да се изчисли е необходимо да е известен закона на разпределение на вероятностите на шума. По тази причина ще продължим анализа допускайки, че шумът има постоянна спектрална плътност: . (19) Шумът, чиято спектрална плътност на всяка честота е постоянна величина, се нарича бял шум по аналогия с бялата светлина. Белият шум е математическа абстракция, но той доста точно отразява физическите свойства на реалните шумове. В литературата е показано, че плътността на разпределение на вероятностите на амплитудата на шума се определя чрез формулата: , (20) като тук k е коефициент, Т е продължителността на сигнала, който приемникът следва да открие. От формула (20) може да се намери плътността на разпределение на вероятностите на амплитудата на сместа на сигналите с шума като се отчете, че във формула (1) само шумово напрежение се получава при , т.е.: . (21) Ако , тогава: . (22) Като се отчете (16) в (14), резултатът е: . (23) Предвид на (15) формула (14) се записва във вида: . (24) От (23) и (24) за отношението се получава: (25) Сега следва да се забележи, че в (25) с изпълнено: , (26) , (27) като тук е енергията на един полезен сигнал, подлежащ на откриване, е стойността на взаимно-корелационната функция на приетия ( ) и излъчения ( ) сигнали при нулево временно отместване. Като се отчетат (26) и (27) и фактът, че извън временния интервал е в сила , за (25) се получава: . (28) Тъй като в крайна сметка искаме да проверим верността на неравенството , логаритмуваме двете му страни и резултатът е: , (29) което окончателно се преработва до: . (30) От (30) произтича важният извод, че при най-тежкия за практиката случай, когато смущението е бял шум, тогава оптималният приемник за сигнали трябва да има структурата, показана на Фиг. 2. Фиг. 2: Структура на оптималния приемник за сигнали От направения анализ следва, че оптималният приемник за сигнали следва да съдържа корелационно и решаващо устройства. При това в корелационното устройство се пресмята стойността на взаимно-корелационната функция при нулево временно отместване на копието (еталона) на очаквания сигнал с приетия сигнал . След това, ако получената стойност е по-голяма от величината , в решаващото устройство се взема решение, че на входа на приемника е постъпил полезен сигнал. Изтегляне 240 Kb. Сподели с приятели:
|