МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА
ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО
МАТЕМАТИКА
18 май 2010 г. – Вариант 1
УВАЖАЕМИ ЗРЕЛОСТНИЦИ,
Тестът съдържа 28 задачи.
Първите 20 задачи (от 1. до 20. включително) в теста са от затворен тип с четири възможни отговора, обозначени с главни букви от А до Г, от които само един е верен. Отговорите на тези задачи отбелязвайте с черен цвят на химикалката в листа за отговори, а не върху тестовата книжка. За да отбележите верния отговор, зачертайте със знака кръгчето с буквата на съответния отговор. Например:
А Б В Г
Ако след това прецените, че първоначалният отговор не е верен и искате да го поправите, запълнете кръгчето с грешния отговор и зачертайте буквата на друг отговор, който приемате за верен. Например:
А Б В Г
За всяка задача трябва да е отбелязан не повече от един действителен отговор. Като действителен отговор на съответната задача се приема само този, чиято буква е зачертана със знака .
Отговорите на задачите със свободен отговор (от 21. до 28. вкл.) запишете в предоставения свитък за свободните отговори, като за задачи от 26. до 28. вкл. запишете пълните решения с необходимите обосновки.
Чертежите в теста са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не са предназначени за директно измерване на дължини на страни и мерки на ъгли.
ПОЖЕЛАВАМЕ ВИ УСПЕШНА РАБОТА!
a ≥ c , a > b , b > c
НЕ са верни?
2. Числата А =
2 −1 и B =
2 +1 са:
А) равни Б) реципрочни
В) рационални Г) противоположни
3. Изразът
x + 3 :
y +1
x2 + x − 6
y2 −1
е тъждествено равен на
y −1
x − 2
при:
А) y ≠ ±1
Б) y ≠ −1, x ≠ −3
В) x ≠ 2,
x ≠ −3
Г) x ≠ −3, x ≠ 2, y ≠ ±1
4. Решенията на неравенството
−x2 + 6x − 8
x2 −16
≥ 0 са:
А) x ε (−∞; −4] ∪ (2; +∞)
Б) x ε (−4; 2) ∪[2; 4]
В) x ε [ 2; 4) Г)
x ε (−4; 2]
5. Дадено е уравнението
x2 − 3x − 5 = 0 с корени
x1 и
x2 . Стойността на израза
x1 ( x2 − 2) + x2 ( x1 − 2)
e равна на:
А) −16
Б) −7
В) 4 Г)16
6. За
x ∈ [−1; 1], най-голямата стойност на функцията
f (x) = 1+ 4 x − x2 е:
7.Броят на решенията на уравнението 2 − x =
x − 2 е:
А) 0 Б) 1 В) 2 Г) безброй много
8.Стойността на израза - ( +
А ) 3 Б ) 2 В ) 1 Г ) 0
9. Стойността на израза
cos 330o − sin 510o е:
А) 1 − 3
2
Б) 0 В)
3 − 1
2
Г) 1
10. Ако sin 2α = 1
1 + cos 2α 5
, то cotgα е равен на:
А) 5 Б) 2 В) 1 Г) 0, 2
11.За аритметичната прогресия а4 = - , а11 = 3. Разликата на прогресията е:
А) − 1
2
Б) − 5
14
В) 5
14
Г) 1
2
12. По колко начина могат да се изберат три учебни предмета от ЗИП от пет възможни?
А) 3 Б) 6 В) 10 Г) 15
13. Кое от равенствата НЕ е вярно, ако a > 0 , а b < 0 ?
А) 4a4b4 = a2
16a4b8
Б) a2b =
a4b2
В) 8ab2 = 2 b 2a
Г) 3 2a2b4 =
18ab2
Q
D C
14. На чертежа ABCD е успоредник и PQ BD . Ако
AB = 8 cm,
BC = 6 cm и
AP = 12 cm, то дължината на DQ е:
А) 1, 5 cm Б) 2 cm
В) 3 cm Г) 4 cm
A B P
15. Страните на триъгълник са
BC = 27 cm,
AC = 36 cm и
AB = 21 cm. Намерете
отношението , в което центърът на вписаната окръжност дели ъглополовящата
CL( L ∈ AB) , считано от точка C .
А ) 2:1 Б ) 1:2 В ) 4:1 Г ) 3:1
16. Триъгълникът ABC на чертежа е равнобедрен C
и правоъгълен. Дължината на медианата към катета е 10 . Дължината на височината CD към
хипотенузата е:
А) 2 Б) 2 В) 2 2 Г) 4 А D B
Вариант 1 2
17. Триъгълникът ABC е със страна
BC = 6
и BAC = 150o . Дължината на
окръжността, описана около триъгълника е:
А) 6π
Б) 12π
В) 6 3 π
3
Г) 6 3π
18. Триъгълник ABC има страни
AB = 7 ,
BC = 3 и ACB = 60o . Видът на ABC е:
А) остроъгълен Б) правоъгълен В) тъпоъгълен Г) неопределен
D
C
19.Успоредника ABCD са дадени AB = , AC = 8
BD=6.Острият ъгъл между диагоналите на успоредника е :
A
B
37
А) 150 Б)300 В)450 Г)600
Е D
20. Даден е правилен шестоъгълник ABCDEF . Ако
точката O е центърът на описаната около шестоъгълника
окръжност с радиус 2 , то SOBCD
А) 4 3
Б) 2 3
В) 3
Г) 3
2
е равно на:
F O C
А B
Отговорите на задачите от 21. до 25. включително запишете в свитъка за свободните отговори!
21. Намерете за кои стойности на x е изпълнено равенството =
Сподели с приятели: |