Задачите от този тур се дават на Анисимовската олимпиада на гр. Ижевск – 2014 г. В него не могат да участват ученици от Удмуртия. 1. Намерете три несъкратими дроби с числители и знаменатели, различни от 1, сумата на които е цяло число, ако сумата на дробите, обратни на първоначалните е също цяло число.
2. От естествените числа от 1 до 25 Даша избрала шест такива, че разликата на всеки две от избраните е кратна на 4. Колко най-много прости числа е могла да избере Даша?
4. Различните неотрицателни числа a, b, c са такива, че a2+ b2 = c2+ ab. Докажете, че c2+ ab < ac+ bc.
5. Клетките на квадрат n×n са оцветени в черен и бял цвят със следното условие: не могат да бъдат (всичките) в един цвят никои четири клетки, в които се пресичат два реда и два стълба. Колко най-много може да бъде n?
Преди да изпратите работата си, прочетете отново правилата, по които тя трябва да бъде оформена и изпратена, и действайте в строго съответствие с тях!
Работи, изпълнени или изпратени с нарушение на правилата, не се приемат.