Определяне на модула на юнг по метода на огъването теоретична част

Всички реални тела под действието на приложени външни сили променят своята форма или обем или форма и обем едновременно. Тези промени се наричат деформации. Когато се възстановяват формата и обемът на тялото след премахване на външните сили, деформацията се нарича еластична, а когато те не се възстановяват - пластична. Дали деформацията ще бъде еластична или пластична зависи не само от материала на конкретното тя­ло, но и от големината на приложената сила. Ако силата, отнесена към единица площ, по големина не превишава определена стойност, наречена граница на еластичност - деформацията е еластична. В обратния случай се наблюдава пластична деформация.

При еластична деформация настъпва отместване на градивните частици на твърдото тяло от равновесните им места, вследствие на което в деформираното тяло възникват вътрешни еластични сили, които уравновеся­ват приложените външни сили. На фиг.1 е показана цилиндрична пръчка, единият край на която е закрепен, а към другия е приложена външна сила _.

Фиг.1





Физичната величина σ, числено равна на еластичната сила dF, отнесена към единица площ на сечението ds на тялото се нарича НАПРЕЖЕНИЕ



Напрежението е нормално, ако силата dF е насочена по нормалата кьм площта ds и тангенциално ако тя е насочена по допирателната към площта.



се нарича относителна линейна деформация на пръчката.

а б

Английският физик Хук експериментално установявя, че напрежението на еластично деформирано тяло е правопропорционално на неговата относителна деформация (закон на Хук)

Модулът на Юнг се измерва в същите единици както еластичното напрежение - N/m² . Модулът на Юнг е числено равен на напрежението, което би възникнало при относителна деформация ε = 1. (При условие, че законът на Хук остава в сила при такива големи деформации).















Опитно е установено, че деформацията h на призматичен прът може да се определи по формулата



където P е силата, предизвикваща деформацията на огъване, l е дължината на пръта между подпорните ръбове, E е модулът на Юнг, a е дебелината на пръта, а b е ширината му. От (5) може да бъде определен модулът на Юнг, ако експериментално се измерят останалите величини:



Установката за определяне на модула на Юнг чрез еластична деформация при огъване е показана на фиг.4. Изследваната пластина 6 се поставя свободно върху острите ръбове на металните стойки 1, разположени на подходящо разстояние една от друга.Теглилките, под тежестта на които се огъва пластинката, се поставят на държателя 3. Деформацията на пластинката се мери с микрометър 4. Допирането на острието на микрометричния винт до пластинката затваря една електрична верига и стрелката на включения във веригата амперметър се отклонява. Моментът на отклонението на стрелката фиксира допиране на острието до пластинката.

Поставя се пластинката върху острите ръбове на стойките. Острието на винта се допира до пластинката (стрелката на амперметъра се отклонява) и се отчита началното показание n₀ на микрометъра. На държателя се поставят теглилки с маса 100g, нагласява се острието на микрометъра отново да допре до пластинката и се отчита новото показание n₁ на микрометъра. Опитът се повтаря при поставяне на още теглилки със същата маса. За да върви методът на най-малките квадрати са необходими поне 5 измервания (n_i=1, 2, 3, 4, 5). Пресмятат се деформациите h_i = | n_o - n_i| за различните маси теглилки m_i (съответно за различните сили P_i= m_ig ,предизвикващи деформациите). За всяко измерване от (6) следва





От (7) се вижда, че връзката между _ и _ е линейна ( от вида y = kx) и най-точната стойност на коефициента _ може да се намери по метода на най-малките квадрати.







№	n0 mm	ni mm	hi = | no - ni| m	mi kg	Pi= mig N	hi Pi N.m	Pi2 N2
1
2
3
4
5

От (10) се извежда относителната грешка за Е



















Резултатът се представя във вида



1. 
   Пресмятането на най-точната стойност на коефициента с се облекчава значително, ако данните за h_i (по оста y) и _, които съгласно (7) са свързани с линейна зависимост, се вкарат в таблица на Excel и се зададе графично изчертаване на зависимостта. Програмата дава коефициента на пропорционалност, който в нашия случай е коефициентът с и корелационен коефициент R, който дава представа за точността на експерименталните резултати. Колкото този коефициент е по-близо до 1, толкова връзката между тези две експериментално измерени величини е по-близо до линейна ( за лабораторни измервания R > 0,95 се смята за задоволително).
   
2. 
   За облекчаване на пресмятанията на с по метода на най-малките квадрати и определяне на абсолютната грешка ∆с (равна на средната квадратична грешка _) на този коефициент, може също да се използва и разработения регресионен калкулатор (потърсете в гугал Регресионен калкулатор » Физичен практикум - elearning-phys). Активен регресионен калкулатор има в комплекта от лабораторни упражнения за студентите.
   

Предложеният тук регресионен калкулатор е разработен с Macromedia Flash. За да можете да го използвате, необходимо е вашият браузер да има инсталиран Flash Player. Той е разработен за целите на обучението по физика и позволява пресмятането на коефициентите на линейна регресия за не повече от 20 експериментални резултата.

Едновременно с коефициентите на линейна регресия  и  в общия случай се пресмята и наклонът на регресионната права  за частния случай на нулев свободен коефициент .

Ето и някои особености:

• 
  За да се извърши пресмятане, необходимо е да сте попълнили поне три реда с данни.
  
• 
  Можете да въвеждате данните в произволен ред. Празните редове, както и тези, в които въведените данни не са валидни числа не се вземат предвид при пресмятане.
  
• 
  Когато системата уравнения за коефициентите на регресия не може да бъде решена (например в резултата има делене на нула поради нулева стойност на дискриминантата на системата), в полетата за резултата се изписва текст "ERR".
  
• 
  Полетата с резултатите са избираеми, което означава, че можете да маркирате текста в тях и да го копирате в клипборда. По този начин можете лесно да прехвърлите резултата в други приложения.
  

номер	x	y
1
2
3
.
.
20