Основни понятия от термодинамиката и термоикономиката. I работа/инвестиции

1. 
   Основни понятия от термодинамиката и термоикономиката.
   

а пълната работа за преместване на тялото от точна x₁ до точка x₂, съответно се дава със сумиране или интегриране по изминатия път:

Работата се измерва в джаули [J].

Т.е.

където е разликата между крайния и началния обеми на газа. При това се предполага, че буталото се вижи без триене. Също така, тъй като няма триене, ако външното налягане е нула, то работа няма да се върши тъй като, силата необходима да премести буталото е приблизително нула.

Ако от вън някой прилага сила F или външно налягане p > p, то тогава се върши работа A над газа, която е с отрицателен знак.
Аналогията на механична работа в икономиката са инвестициите, водещи до увеличаване на обема на продажби, обема на производсвтво или също така ремонт на съществуващо обрудване.

Смисълът на работата е следният. Дадена сила променя обема на газа. Да отбележим, че силата действа само в едно конкретно направление. В този смисъл тя е като инвестицията, която е насочена към изпълнението на точно определена икономическа цел, а не е “хвърляне” на средства безразборно.

От аналогията на основния закон на икономиката по модела на идеалния газ, елементарната инвестиция ще е

като е увеличението на обема производство. Ако имаме намаляване на обема производство, то тогава < 0.

Инвестициите се измерват в съответна валутна единица.

Работа при различни видове процеси

1. 
   Ако процесът е изотермичен Т = const, то
   

От зависимостта pV = NkT= RT намираме, че p = NkT/V= RT/V и след заместване получаваме

2. 
   Ако процесът е изохорен V = const, то
   

и работа не се върши

3. 
   Ако процесът е изобарен p = const, то
   

т.е. работата се извършва за сметка на постъплението на топлина при постонянна температура и полезният ефект е разширението на обема.

4. 
   Ако процесът е адиабатен pV^ = const, ( = C_p/C_V =(i+1)/i) , където i са степените на свобода за даден газ, то може да се докаже, че
   

При адиабатния процес работата за разширение на газа е положителна, но е за сметка на вътрешната енергия, чиято промяна е отрицателна.

и както виждаме вътрешната енергия е пропорционална на температурата и на броя на частиците.

В зависимост от това каква икономическа подсистема разглеждаме аналог на вътрешната енергия, която ще наричаме обобщено с вътрешна стойност (на системата) ще изпълняват различни характеристики.

Вътрешната енергия е функция на състоянието на системата. Т.е. в различни състояния системата ще има различни температури и съответно различни вътрешни енергии (вътрешни стойности).

Във всички случаи, обаче вътрешната енергия е пропорционална на

и следователно от закоа на идеалния газ (), вътрешната енергия е пропорционална и на произведението

В икономическата аналогия можем да запишем, че

Всеки съд се намира при температура съответо Т₁ и Т₂, като Т₁ > Т₂, което означава, че в левия съд частиците има по-голяма средна кинетична енергия отколкото на тези в десния съд. Вътрешните енергии на газовете са съответно U₁ и U₂:

Нека сега премахнем преградата между двата съда и позволим на частиците да се смесят, при предположение, че не протичат химически реакции. При това съдовете по прежному си остават топлоизолирани от околната среда.

Какъв ще бъде резултатът от това смесване? Следствие хаотичното си взаимодействие, частиците ще си усреднят енергиите и ако преди са имали средни кинетични енергии съответно

и

То сега ще придобият някаква различна средна кинетична, на която ще съответства нова температура Т. За да намерим тази температура следва да отчетем и броя на частиците N₁ и N_2,. Вземаме пред вид, че пълната вътрешна енергия на двата съда ще бъде:

От друга страна, тъй като след известно време ще настъпи устредняване на енергиите и на новата средна кинетична енергия ще съоъвтства нова температура за общия брой частици N = N₁ + N_2,. То

Приравнявайки горните две равенства получаваме,че

Откъдето следва, че

Ако с x₁ = N₁/(N₁+N₂) и x₂ = N₂/(N₁+N₂), означим относителния дял на частиците от първия съд (преди смесването и на вотрият съд (преди смесването), като x₁ + x₂ =1, то

Този резултат означава, че новата температура Т ще е между двете първоначални температури, т.е.

Какво означава това?

Преди и след смесването вътрешнаите им енергии съответно са

като разликата

тъй като Т₁ > T, то

Аналогично за N₂ частиците от десния съд с първоначална температура Т₂, разликата във общата им кинетична енергия ще бъде:

но тъй като Т₂ < T, то

Лесно може да се покаже, че , тъй като общата енергия на всички частици си остава неизменна.

Q

Тази енергия U, която се прехвърля от по-топлото към по-студеното тяло се пренася хаотично от случайно сблъскващите се частици и е хаотизирана. Тя се нарича топлина и се бележи с Q, а в случая количеството топлина преминало от лявата в дясната половина е Q = U.



Следва много ясно да се разбере, че количеството топлина не е енергия, която се съдържа в дадено тяло, а е хаотично предадена енергия от едно на друго тяло и се отчита със знак (+), когато тялото привобива енергия под формата на топлина, или със знак (-) когато губи енергия в полза на друго тяло. За да се предаде енергия под формата на топлина е необходимо телата да се намират в термодинамичен контакт, т.е. кинетичнната енергия на частиците на едното тяло да може да се предава директно или опосредствано посредством топлопроводяща преграда към другото тяло. Пример за топлопроводящи среди са металите, в които има свободни електрони, които при удар на частици върху метала,придобиват кинетична енергия и я предават на частиците на другото тяло.

2. 
   Закони на термодинамиката
   

Една система е в топлинно равновесие, когато температурата й не се променя с времето.

Нулевият закон на термодинамиката се отнася за състоянието на равновесие при теермодинамичен контакт между телата.



Нулев закон на термодинамиката: Ако тяло A е в термодинамично равновесие с тяло B, а тяло B е в термодинамично равновесие с тяло C, то телата А и С са в термодинамично равновесие по между си.
При това формата и разположението на телата нямат значение.
Тъй като при термодинамично равновесие всяко тяло се характеризира с дадена температура Т_А, Т_В и Т_С, то
Т_А = Т_В = Т_С = Т

Когато в термодинамиката се говори за температура Т, се има пред вид равновесна температура.

съответства на определена температура и може да се калибрира термометър.

За всеки два газа в термодинамично равновесие


II.1. Първи закон на термодинамиката. Първи закон на икономиката
Обратими и необратими термодинамични процеси

Всяко състояние на даден идеален газ от N се характеризира с определено налягане p, обем V. и температура Т.

Преходът от едно състояние (1) с параметри p₁, V₁. и Т₁ в друго състояние (2) с параметри p₂, V₂. и Т₂ се нарича процес, показан на p,V-диаграмата с плътна крива.

Сега разгледжаме газ в цилидър, в левия край, накойто има подвижно бутало, което може да се движи без триене. Ако върху буталото действа сила F, то под нейно действие се извършва работа за преместване на буталото в противодействие на налягането на газа.

За да може буталото да се задвижи надясно и да сгъсти газа, е необходимо щото силата F, по големина да поне равна на pS, където е площта на буталото, т.е. F  pS.

Сега предполагаме, че F = pS, заради което поради липсата на триене, буталото може да се придвижи съвсем малко надясно и да свие газа. Елементарната работа dA’, която върши силата F е

Тази елементарна работа е положителна, тъй като посоката на силата и посоката на преместването са еднакви. Елементарната работа dA, която извърша газът е същата, но отрицателна, т.е

защото обемът е намалял.

Ако под дейстие pS  F, то под действие на налягането бъталото ще се премести наляво и газът ще извърши положителна работа

Същественото при горните разглеждания е, че двете сили, които си противодействат са практически равни и минималният превес на едната от тях променя посоката на буталото. Естествено, че при преместване на буталото се мени и обема, налягането и температурата на газа, но много бавно. Такива промени се наричат квази-статични, т.е. почти-неподвижни. При тях състоянието на газа преминава през послеователност много близки едно додруго равновесни състояния, при които той се характеризира с едно и също налягане и температура по целия обем.

Пълната работа извършена от газа при промяната на обема от V₁ до V₂ съответно е:

а съответно работата върху газа е:

Този интеграл се представа графично от защрихованата част на p,V-диаграмата по-горе. Тъй като от състояние (1) до състояние (2) може да се стигне чрез различни процеси, представени с различни криви, то съответно и работата за преминаване от състояние (1) до състояние (2) зависи от конкретната траектория, т.е от типа процес, посредством който се използва. Фигурата в дясно онагледява този факт.

Съществуват два вида процеси: обратими и необратими.
Обратим се счита такъв процес, при който са изпълнени две важни условия:

1. 
   системата се връща в изходното състояние (1), което се характеризира със същите параметри
   
2. 
   връщайки се в състояние (1) околната среда на системата се връща в пърноначалното си състояние.
   

Пример за такова идеализирано състояние е гореописаната елементарна работа извършена от/над газа, при условие, че F  pS.

Сега предполагаме, че имаме термоизолиран цилиндър с бутало. Това означава, е процесите в цилиндъра протичат без да се обменя топлина соколната среда. Т.е. температурата на газа в цилиндъра не се определя от температурата на околната среда.

Ако външната сила премести F буталото и сгъсти газа, то неговата температура ще се повиши, което означава, че ще му се повиши и вътрешната енергия, която от U₁ в състояние (1) ще се повиши до U₂ състояние (2).

След като вътрешната енергия се е повишила, то това може да стане зсамо за сметка на извършената над газа работа, т.е

Т.е. при адиабатичен процес работата, която се извършва над системата се изразходва за промяна на вътрешната енергия. Ако извършената (от външни фактори) над газа работа е положителна вътрешната енергия нараства и обратно.

Ако разгледаме работата А₁₂, която върши газа, то тя както видяхме по-горе е:

И следователно

Това равенство има важно следствие.
За една топло-изолирана система работата A, която върши газа (системата) е за сметка на вътрешната енергия -U, което ще рече, че

Т.е. ако газът върши работа за да разшири обема, то това е за сметка на вътрешната енергия, която пада и съответно води до понижаване на температурата.

Икономически аналогии:
Аналогът на адиабатно изолирана термодинамична система в икономиката е затворена икономическа система. При такава система няма икономически обмен с останалия свят или в реалност е пренебрежим спрямо вътрешния й продукт. В такава система всякаква инвестиция е за сметка на вътрешния ресурс, т.е. за сметка на вътрешната стойност на системата. Вътрешната стойност на системата е ресурсът на системата пуснат в движение, т.е. за осъществяване на икономичека дейност, и може да се измери със стойността на активите, които са включение в процеса на размяна и разплащане.

Т.е. в икономически затворена система осъществяването на инвестиция A>0 е за сметка на понижаване на икономическата температура на системата, тъй като й пада вътрешната стойност (U), т.е, U<0.

На практика това означава да падне потреблението в системата.

Редица държави в една или друга степен са били изолирани. Измежду социалистическите страни най-типични примери са Албания по времето на Енвер Ходжа, в голяма степен Куба сле дналагане на ембаргото от страна на САЩ.

Смисълът на налагане на тъговско ембарго като политическа мярка за наказание е именно в това – да се принуди политическото ръководство на дадена страна да намали инвестициите си, необходими за осъвременяване и подържане на производството, за да не падне жизненото равнище на народа, което е свързано с определено ниво на потребление. Необходимостта от инвестиции става основно за сметка на намаляване на потреблението, което се изразява в намаляване на доходите или в липса на стоки на пазара.

Обикновено по време на такова ембарго страните обедняват и имат нужда от заеми за да компенсират загубите. След снемане на ембаргото обикновено попадат в зависимост поради необходимостта от заеми.

Ако се върнем на примера с цилиндъра, над който външна сила върши работа по свиването му, то тогава

Например, да предположим, че в началния момент газът в цилиндъра е в термодинамично равновесие с околната среда. Това означава, според нулевия закон, че те имат еднаква температура. Ако буталото започне да сгъстява газа, то вътрешната енергия, а следователно и температурата в цилиндъра ще започнат да растат.

Поради топлоомбена с околната среда, нагряващия се цилиндър ще започне да губи енергия под формата на топлина Q’. Това означава, че извършената работа над газа, ще бъде:

Т.е. извършваната работа над газа A’ се изразходва за промяна (увеличаване) на вътрешната енергия (U) и за отделяне на топлина Q’, която се губи от системата.

Ако вместо работата над газа A’ използваме работата извършвана от газа A(A=-A’), и вместо топлината Q’, загубена от газа въведем топлината Q, получена от газа (Q = -Q’), то горната зависимост може да се запише още като

което се записва още като:

Горните две равенства изразяват Първият закон на термодинамиката, който по същество е закон за запазване на енергията.

А’ > 0

Принипът на записване на горните уравнения е следният: от ляво на равенстото е това, което влиза в разглежданата система, а от дясната страна е това, за което се изразходва от системата.

Т.е. ще запишем, че

• 
  Ако дадена система е на печалба, то тя има излишък, т.е. Q > 0. Този излишък се изразходва за различни видове инвестиции А_i, както и за увеличение на потреблението, т.е U >0. Разбира се, ако се наложат ограничения и намаляване на потреблението, то стойността, освободена за инвестиции ще бъде по-голяма.
  
• 
  Ако системата е била на загуба, следствие свиване на производството и вместо излишък в началото на следващия бюджетен период е в недостиг на стойност, то Q < 0 и тогава за да се правят инвестиции са необходими такива ограничения и намаляване на потреблението, което да компенсира положителните инвестиции и да покрията бюджетния дефицит. Ако по едни или други преичини не се намали потреблението, то е невъзможно да се направят инвестиции., илипоне да не се намалят за да не се загуби кокурентноспособност.
  

Връзката между двете е изказан от съждението на Сади Карно, приведено по-горе, а именно, че винаги, когто съществува температурна разлика, може да се извърши работа посредство някакъв процес. В процесите на икономически обмен, осъщеатвяван посредством пазара е интуитивно ясно, че няма такъв обмен ако не съществва разлика в цените. Например, ако в равнинните области цената на брашното е чувствително по-ниска от цената на брашното в по-планински области, а цената на картофите в по-планинските области е по-ниска от тези в равнинните , то ще тръгне процес на обмен, при което ше се продава брашно в планиснските области, и картофи в равнинните и цените им ще се изравнят с минимални разлики свързани с транспорта. Също така е очевидно, че цялата търговия се крепи на разликата между ниските изкупни цени на едро и по-високите прдажни цени на дребно.

Естествено става дума за едно и също явление, и въпросите, които възникват са:

- не може ли да се мине без различни цени на дребно и на едно?

- не може ли без пазар изобщо?

- може ли изцяло да се оплзотворят разликите (между температурите/цените)?

- при какви условия този процес е максимално ефективен?
Нека сега разгледаме един прост икономичски процес на търговия с валута.
Имаме един дилър от обменно бюро, който купува и препродава валута срещу левове. Да разгледаме по-подробно различните операции, като съзнателно упростим разбием дейсностите на различни процеси, коти ще си представим че следват един след друг, за по-голяма яснота.

1. 
   Първо предполагаме, че дилърът има запас от левове и няма никави долари. Той предлага да купи долари по курс 1$ = 1.48 Л. При него идват клиенти на случаен принцип (според нуждата си желанието да купят на тази сена) и те му дават съответните долари за съотвтетните левове). Така запасът от левове намалява, но се увеличава запасът от долари. Процесът на покупко-продажба е процес на взаимодействие, на осъществяване на контакт. При него различни по стойност суми долари, в различни моменти време, от различни приносители се събират на едно место, а сумата левове, която е била на едно место се разпределя случайно във времето и пространството и по стойност и напуска дилъра. Това е указано на фигурата по-горе.
   
2. 
   В следващия момент като свърши левовете, дилърът преустановява контакта и не търгува, защото не може да се повече да купува. Той сега се обръща към друг тип клиенти, които търсят да закупят долари по една или друга причина. Докато се обръща към този тип клиенти дилърът не контактува с никого и не обменя никакви пари.
   
3. 
   На третия етап, дилърът започва да обслужва втория тип клиенти, които търсят да закупят долари, срещу левове.
   

Процесът спира, когато се изчерпи запасът от долари, които могат да се продадат на тази цена.

4. 
   На тези етап дилърът се обръща отново към първия тип клиенти, които са готови да му продадат долари на по ниска цена, но все още не контактува с никого. Т.е. дилърът се връща в изходно състояние.
   

Търговията с валута се състои от тези елементарни под-процеса.

При първия се контактува с една система от клиенти, които продават евтино долари и за 148 лв дилърът купува 100 $.

При втория процес не контактува с никого, а само се обръща към втория тип клиенти.

При третия процес дилърът контактува с втори тип клиенти, които са готови да купят по-скъпо долари и така за 100 $ лева, дилърът получава 151 лева.

При третия процес дилърът не контактува с никого, а само се обръща отново към първия тип клиенти, продаващи евтини долари.

За един цикъл от горните 4 процеса дилърът е получил 151 лв, дал е 148 лв и е спечелил 151 лв – 148 лв = 3 лв.

Колко е ефективен процеса?

Нека количестовото стойност, което е получил е Q₁, а количеството стойност, която загубил е Q₂. Тогава количеството на печалбата е Q = Q₁-Q₂. Тази печалба е равна на полезната работа A, на която се оценява услугата, която дилърът прави на тия които искат да си продадат излишни долари, и следователно са готови да ги продадат на по-ниска цена на тези, на които са им в недостиг и следователно са готови да платят повече. Тъй като групата на тези имащи долари в излишък е случайно разхвърляна във времето и пространството, кактои тази с недостиг на долари, то полезната работа на дилъра се състои в това да им посредничи да се намерят без да губят излишно време.

Няколко по-специални коментара са особено полезни в случая.

Ефективността на този цикличен процес е:

Тъй като общите суми Q₁ и Q₂ са пропорционални на стойностите за 1$ съответно сред купуващите долари Т₁ = 1.51 лв и Т₂ = 1.48 лв сред продаващите, то горното уравнение може да се запише още като

За конкретните избрани стойности

Т.е. ефективността, или още коефициентът на полезно действие на този процес е около 1.99%

Печалбата от тази дейност е

При конкретните числени стойности и

Очевидно е, че за да е по-ефективен процеса следва Q₂/Q₁→ 0, което означава или да се набавят долари безплатно (Q₂=0), или да се продадат за бекрайно висока цена (Q₁ = ).

Второто е много трудно за постигане, а по нечестен начин първото е по-достижимо. Когато ефективността клони към единица, то печалбата клони към безкрайност, т.е

Процесът, който току-що описахме е по същество същият както известният цикълна Карно в термодинамиката, при който топлинен двигател извършва цикличен процес, при който се върши полезна работа A и състоящ се в следното:

Цилиндърът можем или да го приведем в контакт с темостати с температури Т₁ и Т₂, или пък да го изолираме от околната среда така, че да няма топлообмен с други тела, при което Q=0. Разглеждаме следните четири порцеса:

1. 
   Газът се намира в състояние (1) (вж. фигурата горе дясно) с параметри p₁, V₁ и T₂. От това състояние преминава в състояние (2) p₂, V₂ и T₂ след като е в термодинамичен контакт с охладител с температура T₂, при което отдава количество топлина Q₂. Процесът (1) → (2) е изотермичен и следователно е по изотермата с T₂.
   
2. 
   Преходът (2) → (3) е адиабатно свиване и газът не обменя енергия под формата на топлина (Q=0) тъй като цилиндърът се отделя от охладителя и се поддържа е изолиран. При това в състояние (3) газът има параметри p₃, V₃ и T₁.
   
3. 
   В състояние (3) цилиндърът се поставя в термодинамичен контакт с нагревател с температура T₁, при което приема топлина Q₁ и се разширява изотермично до състояние (4), характеризиращо се с параметри p₄, V₄ и T₁.
   
4. 
   За да се върне в изходното състояние (1) газът се отделя от нагревателя и се поддържа изолиран като се разширява адиабатно (Q=0).
   

Този процес по същество е същият както и прецесът с дилъра на валута и неговата ефективност, т.е коефициент на полезно действие (КПД) е същият, а именно:

На горната p,V-диаграма полезната работа A, свършена от двигателя за един цикъл са дава от площта, заградена от двете изотерми и двете адиабати.

който израз може да се нашие и като:

Така както е написано горното отношение количествата топлина/стойност са взети само по големина, но от описанието напроцесите знаем, че Q₁ е получено от системата (дилъра/цилиндъра), докато Q₂ е отдадено от системата. Отчитайки, че става дума за една и съша система и вземайки пред вид знаците (+) за получена топлина и (-) за отдадена топлина, тотогава следва да запишем равенството както следва:

или още като

Величината S, такава, че dS= Q/T е елементарното прието или отдадено количество топлина се нарича ентропия на системата. Така горното равенство се записва като:

Размерността на ентропията в термодинамиката е [J/K].

Когато процесът не е обратим

което означава, че пълната ентропия нараства.

Това, че ентропията при един обратим процес не се променя има следното много важно следствие. Нека разгледаме един затворен процес като този показан на фигурата в дясно. Разделяме този процес на две части: (1) от състояние А до състояние B, и (2) от състояние B до състояние А. Ако пресметнем работата, която извършва системата за да измине първата траектори и за да измине втората транетория, то те определено са различни, защото плочите, ограничени от съответните криви са различни. Количестото топлина, което се обменя също е различно. Но ако пресметнем промяната не антропията от А до B и от B до А, то получаваме:

откъдето пряко следва, че:

Тъй като това е в сила за коя да е пътека, то можем да сменим означенията като пътека (1) е B→A, а пътека (2) A→B, което означава, че промяната на ентропията не зависи от пътя по-който е направен прехода, а само от крайните състояния!

Т.е. тъй като ентропията зависи само от крайните състояния, то тя е функция на състоянието.
И така при един обратим процес:

• 
  работата зависи от траекторията
  
• 
  обмененото количество топлина зависи от траекторията
  
• 
  ентропията не зависи от траекторията!
  

Това, означва, че за да имаме повтарящ се процес, системата следва да се върне в изходно състояние. За да се върне в изходно състояние тя задължително следва да загуби, част от приетото количество енергия/стойност като се охлади. Т.е. не може да се изчерпи докрай енергията на един нагревател без да се губи по нещо при всеки цикъл, под формата на отдадена топлина на охладител. При това приетото количествотоплина/стойност следва да е по-голямо от отдаденото. За дилъра това е още по-очевидно. Не може да има цикличен процес само от продажба на чужда валута. Трябва периодично да се закупува, при това на по-ниска цена. Този фундаментален принцип важи изцяло за производството и при него ентропията има особено значение, както ще видим по-късно.

Ключовата дума тук е “спонтанно”, което ще рече от само себе си. Топлина може да се пренася от по-студено към по-топло тяло само ако се извърша някаква работа, както е при хладилника, където една част от пространството се охлажда, за сметка на извършвана работа от двигателя, при което се отделя топлина в пространството извък хладилната камера.

Ако в част от дадена затворена система се намали ентропията, тотва е за сметка на увеличената ентропия в други части от системата.

Това означава, че адиабатният процес е изентропиен, понеже ентропията на системата се запазва.

където Q и А, са елементарни количества топлина и работа, които не са записани като dQ и dА, защото не са т.н. пълни интеграли. Както видяхме А= pdV, а промяната на вътрешната енергия зависи от процеса – изобарен или изохорен. За идеален газ и следователно . Първият закон следователно записваме като

откъдето следва, че

От уравнението за иделания газ знае, че pV = RT, и следоватлено:

След интегиране за преход от състояние (1) до състояние (2), се получава

А) Ако процесът е изотермичен Т = const, то

което означава, че при изотемично разширение V₂ > V₁ ентропията нараства, а при изотермично свиване намалява.

Б) Ако процесът e изохорен, V = const, то

което означава, че при нарастване на температурата (Т₂ > Т₁) ентропията расте (S_V >0), а при намаляване – ентропията намалява (S_V <0).

и тъй като , то

Т.е.както и при изохорния процес, с нарастванена температурата расте и ентропията.

(3)

Q=0

Сега разглеждаме отново цикъла на Карно и четирите процеса – изотермично свиване (1)-(2) при T₂, адиабатно свиване (2) – (3) с Q=0, изотемрично разширение (3)-(4) при T₁, и адиабатно свиване (4) – (1) с Q=0 ги представяме на диаграма температура-ентропия T-S. На T-S диаграмата изотермичният процес се представя с хоризонтална отсечка, а адиабатият, който е изентропиен се представя с вериткална.

При изотермичните процеси T = const и следователно няма промяна на вътешната енергия/вътрешната стоиност, т.е. dU = 0 и от Първия закон следва, че

което за за двата изотермични процеса се записва като:

(3)-(4)

Тази зависимост ще бъде основно използвана при пресмятане на работата на отделни икономически процеси.

Алтернатина формулировка на Третия принцип е формулиран от Гилберт Левис и и Мерл Рандал 1923 г.

Например налягането в термодинамиката асоциираме с натиск, при потапяне дълбоко във вода усещаме повишеното налягане, също и като се изкачваме високо в планината усещаме пониженото налягане. В икономиката това са цените.

Представа за обема имаме на чисто интуитивно ниво, а в икономиката това е броят продажби на даден артикул например.

Усещане за температура в темродинамиката също имаме и то е свързано с усещането ни за по-топло и по-студено, а в икономиката, това е оживлението на пазара.