Геометрия
|
лектор: доц. д-р Ч. Лозанов; доц. д-р Г. Енева
|
кредити
|
общ хорариум
|
часове седмично
|
уч. година, семестър
|
форма на обучение
|
специал-
ност
|
статут на дисципли-ната
|
7
|
90
(45+45)
|
3+3
|
трети курс, VI семестър
|
редовно
|
информатика
|
задължителна
|
АНОТАЦИЯ
Предназначението на дисциплината е да даде на студентите по информатика знания за математическите основи на компютърната графика.
В курса се изяснява геометричният смисъл на линейните пробразования. Изучават се в аналитичен вид различните видове геометрични трансформации на двумерното и тримерното разширено евклидово пространство (афинни трансформации, еднаквости, подобности).
Въвеждат се два основни проекционни метода – аксонометрия и перспектива. Изучава се тяхното аналитично представяне чрез особени линейни трансформации.
Изграждат се основите на класическата диференциална геометрия на линиите и повърхнините в евклидовото пространство.
КОНСПЕКТ
-
Безкрайни елементи и хомогенни координати в равнината и пространството.
-
Линейни трансформации в разширена евклидова равнина.
-
Линейни трансформации в разширено евклидово пространство. Централно проектиране.
-
Афинни и ортогонални трансформации в равнината.
-
Представяне на афинните трансформации в равнината чрез ортогонални. Класификация на еднаквостите в равнината.
-
Афинни и ортогонални трансформации в пространството.
-
Представяне на афинните трансформации чрез ортогонални.
-
Класификация на еднаквостите в пространството. Еднаквости с двойни точки.
-
Класификация на еднаквостите в пространството. Еднаквости, които нямат двойни точки.
-
Подобности.
-
Проекционни методи. Афинитет между две равнини. Афинно еквивалентни фигури.
-
Представяне на афинитет между две равнини чрез подобност и ортогонално проектиране.
-
Теорема на Полке-Шварц.
-
Аксонометрия.
-
Задаване на точки, прави и равнини в аксонометрия. Основни задачи.
-
Видове аксонометрични проекции. Аналитично задаване на ортогонална аксонометрия.
-
Наведена аксонометрия - аналитично задаване на различни видове.
-
Перспектива - изобразяване на точки, прави и равнини.
-
Аналитично задаване на перспектива.
-
Криви линии в евклидовото пространство. Допирателна към крива, нормална равнина.
-
Оскулачна равнина, триедър на Френе.
-
Дължина на дъга, естествен параметър на крива. Кривина на правилна крива.
-
Торзия на правилна крива.
-
Формула на Френе за правилна крива.
-
Равнинни криви.
-
Повърхнини в евклидовото пространство. Допирателна равнина.
-
Оскулачен параболоид. Видове точки върху повърхнина.
-
Дължина на дъга от линия върху повърхнина. Първа основна форма.
-
Ъгли върху повърхнина. Лице на повърхнина.
ЛИТЕРАТУРА
-
Rogers, D. F., Adams, J. A., Mathematical Elements for Computer Graphics, N.Y., 1990.
-
Постников М. М., Лекции по геометрии, Семестр I, Москва, 1979.
-
Погорелов, А. В., Геометрия, Москва, 1983.
Сподели с приятели: |