Изчисляване на валове и оси

Конструирането на валове и оси е съпроводено от проектно и проверочно изчисление. При проектното из­чис­ле­ние обик­но­ве­но са известни въртящият момент или мощността Р (при изчисление на валовете), честотата на въртене и натоварващите валовете и осите външни сили. Необходимо е да се определят раз­мерите, фор­ма­та на вала или оста и материала за изработването им. Към про­ве­рочно изчисление се пристъпва след приемане на окон­чателните раз­ме­ри и кон­структивното оформянето на вала или оста. То може да се извърши като се сравни работното напрежение с допустимото или се сравни наличният коефициент на сигурност с допустимия. Най- често се пос­тъпва по втория начин.

Ва­ло­ве­те из­пит­ват напрежения на усукване и огъване, а оси­те са­мо на огъване. Постоянните по стойност и направление радиални сили предизвикват в неподвижните оси постоянни напрежения, а във въртящите се оси и валове напрежения, изменящи се по знако­про­менлив симетричен цикъл. Въртящите се заедно с осите и ва­ло­вете постоянни товари, например от неуравновесени въртящи се машинни елементи, предизвикват постоянни напрежения.

Въртящите (усукващите)и огъващи моменти се явяват основни величини при изчисляването на валовете. Влиянието на осо­­вите сили обикновено не се отчита, тъй като то е незначително. За специални случаи (при дълги и тънки валове) може да се наложи да се отчете и тяхното влияние при изчисленията. Изчисляването на оси може да се разглежда като частен случай на изчисляване на вал при усукващ момент .

На практика при изчисляване на валове се процедира по следния начин:

1. 
   1. Предварително се определя диаметърът на вала, което е не­обходимо за скициране на същия и следващо основно изчисление. Валът се изчис­ля­ва на чисто усукване, с намалени допустими нап­режения за косвено отчитане на огъващите моменти (защото още не са опре­делени размерите му по дължина и те не мо­гат да бъдат изчислени) - (за трансмисионни вало­ве); (за редукторни и други подобни валове).
   

Въртящият момент се определя по формулата

където е предаваната мощност, kW;

2. Оформя се конструктивно валът с отчитане на техно­логич­ни­те изисквания за изработването му.

3. Определят се големините и характерът на действие на нато­варващите сили и моменти.

4. Определят се опорните реакции.

5. Определят се по метода на сечението вътрешните усилия и се построяват диаграмите на огъващите моменти (за различните изчис­лителни равнини). Резултантният огъващ момент от дейс­тващите във взаимно перпендикулярните изчислителни равнини огъва­щи моменти и се определя от израза

, Nm. (4.2)

6. Определя се най-застрашеното сечение. Това е напречното сечение, в което всички вътрешни усилия са максимални по абсо­лютна стойност или големините им се намират в неблагоприятно съчетание. Извършва се доуточняване на диаметъра на това сечение на вала от условието за сложна якост по формулата

където е допустимото напрежение на огъване, Nm;

където Т е въртящият момент за разгледаното сечение на вала, Nm;

С получените от (4.3) стойности на диаметрите се построява теоретичната форма на вала, при която във всички сечения валът има еднаква якост. Конструктивното оформяне на вала трябва да вписва в себе си теоретичната му форма.

Всички приемани диаметри трябва да отговарят на действащите у нас стандарти: БДС 8505-84 - за предпочитани числа, БДС 6513-78 - за преходи и дължини на шийки и др.

7. Извършва се проверочно изчисляване на ва­ла след приемане на окончателните му размери и определяне на техническите изис­ква­нията към него. Изчисляването става чрез сравняване на работното напрежение с допустимото или наличният коефициент на сигурност с допустимия (). Най- често се пос­тъп­ва по втория начин.

На практика не е изключено след проведените изчисления диа­метърът на вала да бъде завишен заради недостатъчна товаро­но­симост на лагерите за изчислената стойност на диаметъра на ший­­ката на вала.

От практиката е установено, че за валовете е характерно разру­шаването от умо­ра на материала. Разрушаване при статично нато­варване може да се получи само при случайно кратковременно пре­товарване. Затова за ва­ло­вете про­ве­роч­но­то изчисляване на якост срещу умора се явява основно.

При изчисляване на якост на умора е необходимо да се установи характерът на цикъла на напрежение. Вследствие въртенето на вала напрежението на огъване в различните му точки от напречното сече­ние се изменя по симетричен цикъл, даже при постоянно нато­варване, ако силата не променя посоката си синхронно с въртенето на вала.

В болшинството от случаите е трудно да се установи дейс­тви­тел­ния цикъл на натоварване на вала в условията на експлоатацията. Тогава изчисленията се провеждат условно по номиналното натовар­ване, а цикълът на напреже­ни­е се приема симетричен - за напре­жението на огъване (фиг. 4.13 а) и пулсиращ (фиг. 4.13 б) - за нап­ре­­­­­жението на усукване.

Фиг. 4.13

а - симетричен цикъл; б -пулсиращ цикъл

За опасните сечения се определя наличният коефициент на сигурност и се сравнява с допустимия.

където:са коефициенти на сигурност по нормални, съответ­но по тангенциални напрежения.

Таблица 4.2. Стойности на мащабния фактор и
d,mm	15	25	35	50	100
	0.95	0.9	0.85	0.8	0.7
	0.85	0.8	0.75	0.7	0.6

При съвместно действие на напрежения на усукване и огъване (при асиметричен цикъл) коефициентът на си­гурност се определя от изразите:

Съгласно приетите по-горе условия за изчисляване на валовете (фиг. 4.13) при

С повишаване на якостта на стоманата нарастват изискванията към микрогеометрията на повърхнините.

При груба обработка на повърхнините границата на висо­ко­якост­ните стомани се оказва еднаква с тази на средновъглеродните стома­ни. Особено чувстви­телни към качеството на повърхнината са тита­новите сплави. Качеството на повърхнината (грапавостта) оказва влияние върху границата на умора на материала. Съв­мест­ното влияние на концентрацията на напреженията от конструк­тив­ното оформяне на вала (и ) и качеството на повърхнините(и ) в застрашените сечения се отчита чрез формулите:

; (4.10)

. (4.11)

При наличие на сглобки е необходимо да се отчете комплексното им влияние с размера (мащабния фактор) върху съпротивлението срещу умора на материала. Това става чрез определяне на общ коефициент от табл. 4.7.

Таблица 4.3. Ефективен коефициент на концентрация по нормални и тангенциални напрежения за валове с шпонкови канали
MPa
500 700 900 1200	1.60 1.90 2.15 2.50	1.40 1.55 1.70 1.90	1.40 1.70 2.05 2.40

Таблица 4.4. Ефективен коефициент на концентрация по нормални и тангенциални напрежения за стъпални валове
				Стойности на при , MPa						Стойности на при ,МРа
				500		70	900	1200		500	700		900	1200
	1		0.01 0.02 0.03 0.05 0.1	1.35 1.45 1.65 1.60 1.45		1.40 1.50 1.70 1.70 1.55	1.45 1.55 1.80 1.80 1.65	1.50 1.60 1.901.901.80		1.30 1.35 1.40 1.45 1.40	1.30 1.35 1.45 1.45 1.40		1.301.40 1.45 1.50 1.45	1.30 1.40 1.50 1.55 1.50
	2		0.01 0.02 0.03 0.05	1.55 1.80 1.80 1.75		1.60 1.90 1.951.90	1.65 2.00 2.05 2.00	1.70 2.15 2.25 2.20		1.40 1.55 1.55 1.60	1.4 1.6 1.6 1.6		1.45 1.65 1.65 1.65	1.45 1.70 1.70 1.75
	3		0.01 0.02 0.03	1.90 1.95 1.95		2.00 2.10 2.10	2.1 2.2 2.35	2.202.40 2.45		1.55 1.60 1.65	1.60 1.70 1.70		1.65 1.75 1.75	1.75 1.85 1.90
	5		0.01 0.02	2.1 2.15		2.25 2.3	2.35 2.45	2.5 2.65		2.2 2.1	2.30 2.15		2.40 2.25	2.60 2.40
Таблица 4.5. Коефициент, отчитащ уякчаването на повърхнината на вала
Вид на повърхност-ната обработка		на сърцевината, МРа			Гладък вал				Вал с концентратор			Вал с концентратор
Закаляване ТВЧ		60...800 800...1000			1.57...1.7 1.3...1.5				1.6...1.7 -			2.4...2.8 -
Азотиране		900...1200 400...600			1.1...1.25 1.8...2.0				1.5...1.7 3.0			1.7...2.8 -
Цементация		70...800 1000...1200			1.4...1.5 1.3...1.2				- 2.0			- -
Наклеп		600...1500			1.1...1.25				1.5...1.6			1.7...2.1
При валове с диаметър 30...40 mm е с 8...10% по малък

Таблица 4.6. Коефициенти и в зависимост от грапавостта на повърхнините
	и при , МРа
	400	800	1200
0.08...0.32 0.32...1.25 2.5...10 Необработени	1 1.05 1.20 1.35	1 1.10 1.25 1.5	1 1.25 1.5 2.2

Талблица 4.7. Стойности за валове със сглобени детайли
Диаметър на вала	Допусково поле на вала	Стойноссти при , МРа
		500	600	700	800	900	1000	1200
30	r6 k6 h6	2.5 1.9 1.6	2.75 2.05 1.8	3.0 2.25 1.95	3.25 2.45 2.10	3.5 2.6 2.3	3.75 2.8 2.45	4.25 3.2 2.75
50	r6 k6 h6	3.05 2.3 2.0	3.35 2.5 2.2	3.65 2.75 2.4	3.95 3.0 2.6	4.3 3.2 2.8	4.6 3.45 3.0	5.2 3.9 3.4
100 и повече	s6 k6 h6	3.3 2.45 2.15	3.6 2.7 2.35	3.95 2.95 2.55	4.25 3.2 2.75	4.6 3.45 3.0	4.9 4.0 3.2	5.6 4.2 3.6

Отношението се определя приб­ли­зително от формулата

 

Изчисляване на валове и оси на стабилност

Еластичните деформации на валовете и осите влияе отрица­тел­но на работата на машинните елементи, монтирани върху тях. Огъ­ва­не­то на вала изменя траекторията на движение на търкалящите се тела при търкалящи лагери, разпре­деле­ни­ето на налягането при плъз­гащи лагери и зацепени зъбни двой­ки и др.

Фиг. 4.14.Еластична линия на вал натоварен на огъване

Деформационните условия, гарантиращи работоспособност на вала при огъ­ва­не са: или ; ; ,

където е максималното провисване на еластичната линия на вала, m (фиг. 4.14);

y - провисване на еластичната линия в сечение на вала, в което действа работното натоварване F, m;

В зависимост от предназначението на вала може да се наложи из­числяване на деформациите от усукване. Деформационното усло­вие, гарантиращо работоспособност на вала при усукване, е

където e ъгъл на завъртане на две сечения едно спрямо друго;

Препоръчителните стойности на са в зависимост от предназ­на­чението на възела. Препоръчва се:

Основно практическо значение за валовете има изчисляването на честотата на собствените колебания за предотвратяване на резо­нан­сни явления. Последните възникват при съвпадане или кратност на честотата на собствените колебания на валовете с честотата на въртенето им, която се явява критична честота . При нея про­висването (амплитудата на отклонение от равновесно положе­ние) на вала (оста) нараства неограничено, което може да доведе до меха­нично разрушаване.

При валовете могат да се наблюдават напречни или напречно - усукващи коле­бания.

Причините за появяване на резонансни процеси основно са центробежните сили, които се появяват от дисбаланс и про­вис­ването на вала. Валът може да попадне в резонанс и от колебание на въртящия момент или от комбинирано въздействие на периодично изменящи се възбуждащи сили и моменти.

Изчислителната схема на двуопо­рен вал с една маса е показана на фиг. 4.15. Валът се разглежда като без­тегловен и мон­тиран на самонагаж­дащи се лагери, които следват дефор­мациите му при огъ­ване. В средата на вала е закрепен диск с тегло G. Масовият център е от­местен на разсто­яние е от гео­мет­рич­ната ос на вала. Възник­ващата при вър­те­нето цен­тро­бежна сила С предиз­вик­ва елас­тично дефор­­миране у на вала

, N, (4.14)

където m е масата на диска, kg.

и за огъването у се получава

От (4.15) следва, че огъването у на вала може да расте и приема безкрайно голяма стойност, когато знаменателят се нулира, т.е. когато, или когато ъгловата скорост на системата приема стойността

Тази ъглова скорост се нарича критична ъглова скорост, а съответната на нея честота на въртене - критична честота на въртене

,

Ако в (4.15) заместим с със стойността му , определена от (4.16) се получава

При покой , а радиусът у на вър­тене на центъра на тежестта на ока­чената маса върху вала (на екс­­центрицитета на центъра на тежестта спрямо оста на въртене). При , , а при валът има стре­меж да се самоцентрира ().