Текстът предстои да бъде публикуван във “Философски алтернативи

едно общо многообразие, а белег е водещата роля на лагранжиана. Към второто принадлежат Нютоновата и Хамилтоновата формулировка на класическата механика, статистическата механика и статистическата термодинамика, стандартният формализъм на квантовата механика, направлението на квантовата информация. За тях е характерно, че въвеждат две линейни многообразия -геометрично (напр. съд) и геометро-динамично (напр. идеален газ в съда) - като съотнасянето между тях се обсъжда в термините на динамиката, на статистиката и вероятностите. Отличителен белег е доминирането на хамилтониана. Разделянето е по-скоро по стил на мислене на изследователите (тип Айнщайн и тип Бор), тъй като Льожандровото преобразование и неговите обобщения непрекъснато поддържа комуникацията между двата типа формализми на равнището на еквивалентност. Срв. и с: “Клайновата и Римановата концепция на геометрията, бидейки приложени към физиката...” (Коноплева, Соколик 1972: 124-126).

9 Срв. с бел. 3. Според изясненото в тази бележка математически обобщението се състои в това да се мине към произволни функции на безкраен брой параметри, което е много по-лесно да се направи в хилбертово пространство, и да се обсъжда какво ще се запазва в този случай. Математическата трудност се състои в това да се намери пълен базис за произволно изкривено Хилбертово пространство с променлива кривина, който по възможност да е изброим (сепарабелен).

10 Срв. с бел. 15. Например да разсъждаваме така. Произволно множество със същото кардинално число може да се разгледа като флуктуация на група (която е с максимална ентропия, т.е. равномерност, по отношение на всяка своя флуктуация). Може да се сравни и с ентропията на Колмогоров-Синай. Колкото флуктуацията интуитивно е по-голяма, толкова групата на характерите на тази група, ще намалява своята стъпка на дискретност (все едно, ще са необходими повече разряди за кодиране на флуктуациите). Обичайната вероятностна мярка за информация като бифункционал от функция и логаритъм на друга функция при някаква мяра може да се тълкува като площ на изкривено декартово произведение от флуктиращата група и групата на характерите на друга (флуктуираща) група върху някаква повърхност. Следователно информацията е мярка за деформацията на времето и неергодичността на системата. Информацията може да се определя и така (т.е. контравариантно) чрез изменение на флуктуациите при зададен базис (характери, сложност), и обратно (ковариантно), чрез изменение на сложността при зададена флуктуация. Общият случай е този при сдвояване (entanglement) – изменение и на сложността, и на флуктуациите, – собствено визиран от флуктуационно-дисипативната теорема. При него можем да въведем информационна мяра (обаче, за съжаление, с интегрален логаритъм под знака на диференциала). В случая на сдвояване е налице междинен случай (h и кТ са от еднакъв порядък) във формулата на Планк (Поплавский 1981: 20) или Найквист (Гинзбург 1975: 337) за средната енергия (респ. средната честота, т. нар. (средна) спектрална плътност: Поплавский 1981: 41-42). Вероятността за сдвоено състояние може да се получи по пътя към разпределението на Гибс, ако не се пренебрегне като незначителна енергията на квантовата система в сравнение с тази на средата (Ландау, Лишфиц 1976: 101-102, особ. форм. 28.2). Ако сдвояването се разгледа като информационен канал, то според теоремата на Шенон (1963: 447 и сл.; вж. и Поплавский 1981:43-44) за пропускната способност при шум, то тя получава максимална стойност при максимално сдвояване, т.е., за нас, при h=ln3.kT. Теоремата на Шенон има изключително дълбок фундаментален философски смисъл: в случайното въздействие с външен изглед на бял гаусов шум може да е кодирана максимална информация (sapienti sat), след като шумът е неизбежен.

11 Понякога неоснователно наричан постулат на Айнщайн: неоснователно, тъй като Планк го формулира 1900 г. във връзка с обясняване на излъчването на абсолютно черното тяло, а Айншайн го прилага във връзка с теорията на фотоефекта (1905).

12 “Но ако си представим същество, чиито способности са така изострени, че то би могло да следи всяка молекула в нейното движение, то такова същество, чиито свойства са същностно крайни, както нашите собствени, би било в състояние да направи онова, което е невъзможно за нас. Тъй като видяхме, че молекулите в съд, пълен с въздух при еднаква температура, се движат със скорости, по никакъв начин еднакви, макар средната скорост за всеки голям брой от тях, избрани произволно, почти точно еднаква. Да предположим сега, че такъв съд е разделен на две части, А и В, чрез преграда, в която има малка дупка, и че същество, което може да вижда отделните молекули, затваря и отваря тази дупка така, че да позволява на само на по-бързите молекули да преминат от А в В, а само на по-бавните да преминат от B в А. Така то - без разход на работа - ще повиши температурата на B и ще понижи температурата на А, в противоречие с втория закон на термодинамиката” (Maxwell (1871): 4 (308)). След мислен експеримент Максуел прави твърде дълбокото и проницателно заключение, че ако топлината е движение на частите на тялото, то отделните движещи се части на тялото трябва да бъдат толкова малки или толкова неосезателни, че по никакъв начин не могат да бъдат спрени (Кузнецова 1985: 163; курсивът мой – В.П.). “За всички разгледани модели на процеса на управление се показва, че негентропийният ефект е значително по-малък от ръста на ентропията, предизвикан от разсейването на енергията и процеса на получаване на информация и собствено на управление. По такъв начин отново се потвърждава изводът за съществената необратимост на информационните процеси” (Поплавский 1979: 166). Относно квантово-механичния вариант на “демона”: Lloyd 1997.

13 Хренников (Khrennikov, A. 2001; 2003) излага хипотезата, че водещо условие за избор на формализма на квантовата механика е условието за адитивност на вероятностите. Адитивността е необходимо условие за запазване. В тази връзка възникват следните въпроси. Ако квантовата механика предполага адитивност (запазване) както на енергията, така и на ентропията (времева обратимост), то могат ли тези два начала да влязат в конфликт? Ако явленията на сдвояване показват неадитивност на ентропията, то следва ли от това неадитивност на енергията?

14 Въпросът е свързан и с разликата на Гибсовото и Болцмановото определяне на ентропията и различния смисъл на валидност на втория закон в двата случая (Кац 1965: 122-124), както и с валидността на закона за гибсова ентропия само в случая на едрозърнесто фазово пространство (Френкель 1948: 138-140). Последното е свързано и с т. нар. парадокс на Гибс. За валидността на закона в квантовата механика вж.: Sumiyoshi, Rajagopal. 2003.

15 В рамките на многосветовата интерпретация можем да допуснем, че действителната вселена “поглъща” вероятностите за реализиране на паралелните (срв. с: DeWitt 1970; 1968; Jarmer 1974: 507-521). Можем да кажем, че като действителен се реализира най-сложният свят. “В 1964 г. А.Н.Колмогоров въвежда понятие за сложност на краен обект (...). Сложността определя като минималния брой двоични знаци, съдържащи цялата информация за задавания обект, достатъчна за неговото възстановяване (декодиране). Това определение съществено зависи от метода на декодиране, обаче с общата теория на алгоритмите А.Н.Колмогоров успява да даде инвариантно (универсално) определение на сложността” (Звонкин, Левин 1970: 85). Доколкото обичайното вероятностно определение на информацията и това на Колмогоров като сложност са тясно свързани (пак там: 122-123) и подобна връзка съществува за произволен стационарен ергодичен процес (пак там: 124), то обобщението за неергодичен процес (пак там) е друг подход към търсеното от нас обобщение на теоремите на Ньотер, както и обобщение на принципа на Понтрягин. Вж. и бел. 10. Разглеждането е свързано и с флуктационно-дисипативната теорема (Ландау, Лишфиц 1976: 431-441; Рытов 1976: 427-429; Гинзбург 1975: 335-337). Смисълът на връзката е следният: промяната на флуктуациите като параметър, характеризиращ деформацията на времето, монотонно съответствува на сложността на системата. Вж. бел. 9 и 3. Деформацията на времето, респ. отказът от ергодичност, води до разглеждане на безкраен брой функции.

16 Зоран Рант (1904-1972, словенски инженер, учен и преподавател. “За неограничено преобразуемата част на анергията Рант на конференция в 1953 г. въвежда понятието ексергия. Приставката “екс” пред корена “ерг” характеризира работата (като прототип на преобразуемата енергия), която може да извърши системата. Две години преди това за непреобразуемата част от енергията Рант предлага термина анергия. Отричащата представка пред “ерг” характеризира онази част от енергията, която не може да извърши работа” (Баер 1968: 18). Неявно понятието обаче съществува още при Максуел (1871) Гибс (1873), като “наличната енергия на тялото и средата” и Г. Гуи (1889), като възможността за получаване на работа. Терминът ексергия се използва по аналогия и в теорията на информацията, за да обозначи обратимото изчисление. Синоними на ексергия са наличност, налична енергия, ексергична енергия, есергия (essergy), използваема енергия, налична работа, максимум работа, обратима работа, идеална работа.

17 Според Шаргут (1968: 178) “в природата няма система, ексергията на която да е точно равна на нула и следователно нулевата точка на отчитане на ексергията се избира условно”.

18 “Някои автори разбират под ексергия само онази част, която се определя от горното уравнение. Вещество с параметри на състоянието p₀, t₀ има положителна химична ексергия, големината на която съответствува на разликата между химическия състав на изследваното вещество и химическия състав н компонентите, срещащи се в околната среда” (Шаргут 1968: 177).

19 F=U-TS; G=H-TS. Според теоремата на Нернст при Т→0, F=U и G=H. При това F и G, от една страна и U и X, от друга, се получават едно от друго чрез трансформацията на Льожандър, чрез която обемът V, съответствуващ на пространствените координати, се преобразува в налягането p, съответствуващ на импулсите и обратното, а ентропията S и броят частици N остават инвариантни при преобразованието на Льожандър. Следва да се подчертае, че ентропията, респ. информацията е инвариантна при преобразованието на Льожандър.

20 Срв. с: “Отговорът на въпроса как е станало така, че понастоящем окръжаващите тела се намират в много невероятно състояние, може да се даде не в по-голяма степен, отколкото да се чака от науката да ни каже, защо въобще съществуват явления и защо те се осъществяват по определени закони” (Больцман 1984: 450).

21 Според Перепелица (1986: 56-61; 46-50) “принципът на причинността разрешава съществуването на свръхсветови частици в рамките на ОТО”, докато той “забранява свръхсветлинните сигнали в рамките на СТО”. Срв и с: Терлецкий 1960.

22 Михаил Иванович Шахпаронов, завеждащ лабораторията по разтвори към катедрата по физическа химия на Химическия факултет (1958-1989) на Московския държавен университет.

23 Всъщност не се извежда третото начало във формулировката на Макс Планк - че при клонене към абсолютната нула ентропията на всички “кристални” тела клони към нула, - а теоремата на Нернст, която е изводима от първото и второто начало, че при клонене към абсолютната нула ентропията на телата клони към някаква константа (срв. с: Капустинский 1958: 118-119).

24 Иля Романович Пригожин (1917-2003), белгийски химик роден в Москва Израства и получава образование в Белгия. В 1951 г. става директор на Международния Солвеев институт в Брюксел, какъвто остава до смъртта. Той основава и също така е директор до края на живота си (1967-2003) на Пригожиновия център за изследвания в статистическата механика на сложни системи при Тексаския университет в Остин. За развитието на математическите модели на необратимата термодинамика (в противоположност на класическите обратими системи) той печели Нобеловата награда по химия за 1977 г. Според теоремата, при дадени външни условия, препятстващи достигането от системата на равновесно състояние, на стационарното (неизменното във времето) състояние на системата съответствува минимално производство на ентропия. Ако такива препятствия няма, то производството на ентропия достига своя абсолютен минимум, нула. Доказана е от Пригожин през 1947 г. от отношенията на Онсагер (вж. следв. бел.); еквивалентна е на доказания от Онсагер принцип на най-малко разсейване на енергията. Теоремата е в сила, ако кинетичните коефиценти в отношенията на Онсагер са постоянни. Производството на ентропия е прирастът на ентропия във физическата система за единица време в резултат на протичащите в нея неравновесни процеси.

25 Основават се на теоремата на Онсагер (1931), една от основните теореми на термодинамиката на неравновесните процеси. В термодинамични системи, в които има градиенти на температурата, на концентрациите на компонентите на химичните потенциали, възникват необратими процеси на топлопроводност, дифузия, химически реакции. Тези процеси се характеризират с топлинни и дифузионни потоци, скорости на химичните реакции и пр. Те се наричат с общия термин “потоци” и се означават J_i,а предизвикващите ги причини (отклоненията на термодинамичните параметри от равновесните стойности) – термодинамични сили (Х_к). Връзката между J_i и Х_к, ако термодинамичните сили са малки във вида на линейни уравнения: J_i=∑L_ikX_k (i,k = 1,2, … m), където кинетичните коефициенти L_ik определят приноса на различните термодинамични сили Х_к в създаването на потока J_i,. Горните равенства се наричат феноменологични уравнения, а L_ik - феноменологични коефициенти; стойностите на L_ik се пресмятат или се намират по опитен път. Термодинамичните потоци и сили могат да бъдат скалари, вектори и тензори. Според теоремата на Онсагер L_ik = L_kс, ако няма магнитно поле и въртене на системата. В случая, когато на системата действува външно магнитно поле H или системата се върти с ъглова скорост , L_ik ()= L_kс (-), L_ik (H)= L_kс (-H). Тези равенства се наричат отношения на взаимност на Онсагер и установяват връзката между кинетичните коефициенти при кръстосани процеси. Ларс Онсагер (1903-1976) е американски физик теоретик и физико-химик, роден в Осло, норвежец по произход. От 1928 г. живее и работи в САЩ, от 1940 г. професор в Йейлския университет. Основните работи са по теорията на необратимите процеси, теорията на фазовите преходи, теорията на електролитите. За отношенията на взаимност получава Нобеловата награда по химия за 1968 г.

26 Примери: 1. Необратими процеси при зададени Т и Р протичат най-бързо, ако се избира пътя, по който броя на зададените квантови състояния на системата е максимално” (Шахпаронов 1979: 3044). 2. В изолирана система при постоянна вътрешна енергия Е и обем V “самопроизволно протичат само тези необратими процеси, които се съпровождат с максимален прираст на ентропията на системата, т.е. по най-кратък начин водят до възникване на термодинамично равновесие” (Шахпаронов 1979: 3044).

27 По-точна формулировка на принципа: “при зададени външни променливи x изменението на всеки термодинамичен потенциал _x в интервала от време [t₂, t₁], обусловено от изменението на степените на пълнота на обобщените реакции {}, е равно на най-малкото действие D_x на системата за единица време” (Шахпаронов 1987: 92).

28 “Взаимодействията между частиците (молекулите, атомите, йоните и т.н.) на системата нерядко се характеризират с помощта на понятие за мигновени “сблъсквания”, не разкривайки физическото съдържание на това събитие. Както показаха изследванията на бързите и свръхбързите процеси, в действителност онези “сблъсквания”, които водят до изменение на термодинамичното състояние на частиците на системата, протичат за интервали от време от порядъка на 10^-12 с и повече. Механизмите на сблъскване, както показа опитът, се свеждат към процеси на образуване, разпадане, преразпределяне на силни или слаби химически връзки, поглъщане или изпускане на фонони или фотони. Слаби химични връзки могат да възникнат между всякакви атоми и молекули. Този експериментален факт е основа на химията и физиката на малките енергии. Затова тук терминът “химическа реакция” се разбира в обобщен смисъл” (Шахпаронов 1987: 89). “С понижаване на температурата и (или) намаляване на плътността на системата от “погледа” на термодинамиката постепенно отпадат отначало свръхбързите и бързите, а после и по-бавните процеси. Скоростите на всички обобщени реакции x˘0. Този предел е недостижим. Научните изследвания на безкрайни интервали от време са невъзможни” (пак там: 95).

29 “В 1908 г. П. Кюри показва, че в пространствено симетрични системи декартовите компоненти на термодинамичните потоци могат да зависят не от всички декартови компоненти на термодинамичните сили. Този резултат е известен като принцип на Кюри. Той широко се използва в неравновесната термодинамика. От принципа на Кюри следва, че в еднородни, т.е. изотропни, системи термодинамичните потоци и сили, имащи различна тензорна размерност, не си влияят помежду си. В напълно несиметрични системи могат да си взаимодействуват всякакви потоци и сили” (Шахпаронов 1984: 1634).

30 Лев Семьонович Понтрягин. Роден е на 3 спетмеври 1908 г. в Москва и е починал на 3 май 1988 г. На 14-годишна възраст губи зрението си при експлозия на газов примус. Независимо от слепотата си, той успява да стане математик благодарение на майка си Татяна Андреевна, която му чете математически книги. Неговите идеи и резултати – и особено в тяхното единство – са от изключителна важност за развиваната тук гледна точка. От една страна, това е принципът на Понтрягин за дуалността, който свързва абстрактната теория на преобразованията на Фурие с топологията и по-специално, с кобордизмите, а от друга страна, принципът на максимума в оптималното управление. От гледна точка на физиката (също и физико-химията), а не на техническите приложения, принципът на максимума на Понтрягин обобщава принципа на най-малкото действие за случаите на нелинейни оператори, в т.ч. и тук най-важно, върху хилбертови пространства, като определя за кой клас базиси на хилбертови (респ. типове банахови) пространства принципът може да се обобщи (съотв. “съществува оптимално управление”).

31 Срв. и с флуктуационно-дисипативната тероема в статистическата физика, която свързва флуктуациите на физическата величина в равновесно състояние и неравновесните свойства на системата при външно въздействие.

Каталог: 2007
2007 -> Архилох, Тиртей, Алкей, Сафо и Пиндар старогръцка лирика
2007 -> Трети клас 13 април 2007 г., Силистра
2007 -> Доклад за дейността на софарма ад 2007г
2007 -> Отчет за доходите 4 Отчет за паричните потоци (пряк метод)
2007 -> Решение за сключване, прекратяване и разваляне на договор за съвместно предприятие
2007 -> Уеб Медия Груп” ад регистрационен документ
2007 -> По дисциплината “Експлоатационни материали”
2007 -> Уважаеми господин председател