§16. Задачи от пресмятане на вероятности Съдържание
Изтегляне 35.65 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- ТЕОРИЯ
- Теорема ( за събиране на вероятности
- Теорема ( за умножение на вероятности
- ЗАДАЧИ Задача 1.
- Задача 4.
|
§16. Задачи от пресмятане на вероятности Съдържание 1. Основни понятия в теорията на вероятностите.2. Определения за пермутации, комбимации и вариации 3. Пресмятане на пермутации, комбинации и вариации 4. Пресмятане на вероятности ТЕОРИЯ Събитие наричаме възможен изход от някакъв опит (експеримент). Всичките отделни възможни изходи от даден случаен опит се наричат елементарни събития, а тяхната съвкупност обикновено се бележи с Случайно събитие  се нарича всяко подмножество на множеството от елементарните изходи  от даден случаен опит. Вероятност на едно случайно събитие се нарича отношението на мярката на благоприятните случаи за неговото появяване към мярката на всички възможни случаи. Бележи се с
Съгласно това определение, вероятността е число между Теорема (за събиране на вероятности). Нека и  са събития. Тогава за тяхната сума е в сила формулата
 .
Теорема (за умножение на вероятности). Нека и са събития,  . Тогава за тяхното произведение е в сила
 .
ЗАДАЧИ Задача 1. Да се пресметне вероятността номерът на случайно избрана облигация да не съдържа еднакви цифри, ако този номер може да е кое да е петзначно число с изключение на 00000. Решение. Пространството от елементарни събития се състои от всички петзначни числа, а техния брой се определя чрез вариации с повторение на елементите 
Благоприятни случаи са тези, за които петзначното число е с различни цифри, а техния брой е Задача 2. На 10 картончета са написани буквите А, А, А, М, М, Т, Т, Е, И, К. На колко е равна вероятността при случайно нареждане на картончетата да се получи думата МАТЕМАТИККА. Решение. I начин. 
II начин. Р(А)=Р(М1).Р(А2).Р(Т3).Р(Е4).Р(М5).Р(А6).Р(Т7).Р(И8).Р(К9).Р(А10)= 
Задача 3. В кутия има 10 топки. От тях 4 бели и 6 черни. Изваждат се по случаен начин 5 топки (без връщане). Намерете вероятността измежду тях да се окажат точно 3 бели топки. Решение. 
Задача 4. Определете вероятността контролният номер на случайно срещнат автомобил: 4.1. да не съдържа еднакви цифри 4.2. да има точно 3 еднакви цифри 4.3. да има точно две еднакви цифри Решение. 4.1. 
4.2. 
4.3. 
Задача 5.:Партида от 100 изделия се подлага на качествен контрол. Условието за бракуване на партидата е наличието на поне 5 бракувани изделия от 5 проверени. Каква е вероятността за бракуване на изделията, ако 5% от тях са некачествени? Решение. 
 -партидата от изделия е бракувана;
Задача 6. От колода карти (36 карти) произволно се изтеглят 3 карти. Каква е вероятността сред тях да се окаже поне 1 дама? Решение. I-начин.  -сред трите карти има поне 1 дама
 - извадени са i дами,  -несъвместими;
 ;  ; 
II начин. - сред изтеглените карти няма дама
Задача 7. Двама курсанти стрелят по дадена цел ( едновременно) с вероятност за улучване от един изстрел съответно 0,8 и 0,6. Намерете вероятността целта да е улучена само от 1 куршум. Решение. C – целта е улучена само от един куршум; А-първия курсант улучва целта; В – втория курсант улучва целта А и В са независими, но съвместими
А – студента издържа изпита по английски М-студента издържа изпита по математика А и М са съвместими, но независими 
Задача 9. Вероятността за попадение в първата мишена от даден стрелец е  . Ако при първия изстрел е фиксирано попадение, то стрелецът получава право на втори изстрел по друга мишена. Вероятността за попадение на двете мишени при двата изстрела е 0,5. Определете вероятността за попадение във втората мишена.
Решение. А-първият изстрел поразява първата мишена В-вторият изстрел поразява втората мишена  А и В не са независими.
Задача 10. В кутия има n топки с номера от 1 до n. Топките се изваждат последователно по 1 без връщане. Каква е вероятността при първите k изваждания номерата на топките да съвпадат с номерата на изважданията? Решение. I начин- с определението за вероятност. 
II начин.  - извадена е топка с номер i
 - Не са независими
Каталог: NVUMathLectures -> JORGOV-EXERCISES -> VM-3 VM-3 -> Задачи от степенни редове Съдържание VM-3 -> §17. Задачи от пресмятане на пълна вероятност и формула на Бейс Съдържание VM-3 -> §18. Задачи от случайни величини Съдържание VM-3 -> Теория криволинеен интеграл от първи род Изтегляне 35.65 Kb. Сподели с приятели:
|
, 
,.
и 
.
- вариации без повторение на елементите. Следователно 
и 
са несъвместими
