Смб – Секция “Русе” Великденско математическо състезание 12. 04. 2008 г

Изтегляне 43.34 Kb. Дата 23.07.2016 Размер 43.34 Kb. #2048 Тип Регламент

Навигация на страницата:

• Име............................................................................училище.................................….....град..................
• Награждава : 15 април в МГ „Баба Тонка „ от 17 часа ОТГОВОРИ 10 клас
• Кратки упътвания и решения: 1 зад.
• 4 зад.

СМБ – Секция “Русе” Великденско математическо състезание 12.04.2008 г. 10 клас Времето за решаване е 120 минути. Регламент: Всяка задача от 1 до 15 има само един верен отговор. “Друг отговор“ се приема за решение само при отбелязан верен резултат. Задачите от 1 до 5 се оценяват с по 3 точки, от 6 до 10 с по 5 точки и от 11 до 15 с по 7 точки. Организаторите Ви пожелават успех ! Име............................................................................училище.................................….....град.................. Корените на уравнението са: а) 1 и – 3; б) 0 и – 1; в) 0; г) друг отговор. Стойността на израза е: а) 0; б) ; в) – 20; г) друг отговор. В правоъгълник ABCD с периметър 18 ъглополовящите на ъглите ABC и BAD се пресичат в точка М от страната CD. Лицето на Δ АМВ е: а) 9 ; б)18; в); г) друг отговор. В кошница са поставени 5 зелени, 4 сини и 7 червени великденски яйца. Най-малко колко яйца трябва да се извадят, за да сме сигурни, че сме извадили поне две едноцветни яйца? а) 3; б) 6; в) 4; г) друг отговор. Автомобил пътувал 1 час със скорост 80 км/ч, 20 минути с 90 км/ч и 10 минути с 60 км/ч. Средната скорост на автомобила за целия път е: а) 75 км/ч ; б) 76 ⅔ км/ч ; в) 80 км/ч; г) друг отговор. На колко квадратни мерни единици е равно лицето на триъгълника с върхове пресечните точки на координатните оси с графиката на ? а) ; б) ; в) ; г) друг отговор. В равнобедрен Δ АВС точка О е център на вписаната окръжност, а СН е височина към основата. Ако СО = 5 и ОН = 3, то основата на Δ АВС е: а) 9; б) 12; в); г) друг отговор. В правоъгълен триъгълник с лице 8,5 дължините на катетите са цели числа. Хипотенузата е: а) 17; б) ; в); г) друг отговор. Равнобедрен триъгълник има периметър 72 и ъгъл при основата α, за който . Основата е: а) 10; б) 24; в); г) друг отговор. Разглеждаме всички трицифрени числа записани с различните ненулеви цифри a, b и c, в които всяка цифра се среща точно веднъж. Ако сборът им е 2886, най-голямото от тях е: а) 931; б) 842; в) 987; г) друг отговор. Ако , то е : а) 2 – 2а; б) ; в); г) друг отговор. Стойностите на реалния параметъра m, за които уравнението има три реални и различни корена са: а) ± 3; б) 0; в) 3; г) друг отговор. В Δ АВС () вписаната окръжност дели АВ на отсечки 3 и 10. Лицето на Δ АВС e: а) 13; б) 30; в) ; г) друг отговор. Произведението на първите n естествени числа завършва на 12 нули. Най-голямото възможно число n е: а) 12; б) 50; в) 55; г) друг отговор. За колко различни стойности на естественото число k, числото е цяло? а) 2; б) 4; в) няма такива k; г) друг отговор. Награждава : 15 април в МГ „Баба Тонка „ от 17 часа ОТГОВОРИ 10 клас 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Б В А В В А Б В Г 20 А А В Б Г 54 А Кратки упътвания и решения: 1 зад. Полагаме , и уравнението получава вида с корени 1 и -3. Връщайки се в полагането, за t = -3, няма решение, а за t = 1, корени са 0 и -1. 3 зад. Триъгълниците AMD и BMC са еднакви, равнобедрени и правоъгълни, тогава М е среда на CD и CD = 2 AD. От периметъра получаваме AD = 3, CD = 6. SАМВ = SABCD/2 = 9. 4 зад. Броят на яйцата е без значение. Ако първите три са различни, то четвъртото ще повтори един цвят. 5 зад.Общият път е . Общото време е 3/2 часа. 6 зад. Нека пресечните точки с абсцисната ос са А и В, а с ординатната С, тогава A(x1;0), B(x2;0) и С(0; f(0)). AB = , f(0) = 2. S = . 7 зад. От свойството на ъглополовящата за Δ ВНСВН:ВС = ОН:ОС = 3:5. Ако ВН = 3х, ВС = 5х От Питагорова теорема за Δ ВНСх = 2, АВ = 2ВН = 6х = 12. 8 зад. Ако катетите са a и b, то ab = 2S =17. Тъй като a и b са цели числа те могат да са само 1 и 17 ( 17 е просто число), . 9 зад. Ако основата е a, бедрото – b и височината към основата - h. Ако h = 12x, то b = 13x, от Питагорова теорема получаваме a = 10x. От периметъра х = 2, АВ = 20. 10 зад. Всяка от цифрите се среща точно по два пъти като цифра на стотиците, на десетиците и на единиците.тогава сборът на всички числа е 222( a + b +c)=2886 a + b +c = 13. 11 зад. Нека . От определението на логаритъм . Ако умножим първото и последното равенство, получаваме 12 зад. Полагаме . Началното уравнение ще има точно три корена, ако квадратното има корени t1 = 0 и t2 > 0. . 13 зад. Нека допирните точки до АВ, ВС и АС са съответно M, N и P. АМ =АР =3, BM = BN =10 и CP = CN = x. От Питагорова теоремах = 2. Катетите са 5 и 12, S = 6. 14 зад. Всяка нула се появява при произведение на число кратно на 5 с четно число. Ако числото е кратно на 52, 53...5k “носи” 2, 3…k нули. Първите 12 нули са от числата 5, 10, 15, 20, 25 (2 нули), 30, 15, 40, 45, 50 (2 нули). Последното число, което не „носи” нова нула е 54. 15 зад. , където n е естествено число. . са с еднаква четност и са между делителите на 2.2.2.251. Има само две възможности . . Стефчо Наков Монтана Каталог: materials -> VMS08 VMS08 -> Великденско математическо състезание 12. 04. 2008 г. 2 клас Времето за решаване е 120 минути VMS08 -> Великденско математическо състезание 12. 04. 2008г. 3 клас materials -> К а т е д р а " информатика" materials -> Зад. 2 Отг.: 5- 3т Зад. 3 Отг.: (=,-);(+,=);(+,=) по 1т., общо 3т. За VMS08 -> Іv клас От 1 до 5 зад по 3 точки, от 6 до 10 – по 5 и от 11 до 15 – по 7 VMS08 -> Beликденско математическо състезание – 12. 04. 2008 5 клас VMS08 -> Училище град VMS08 -> Beликденско математическо състезание 12. 04. 2008 г 6 клас Изтегляне 43.34 Kb. Сподели с приятели: