Въпрос Напишете формулите на Моавър за степенуване и коренуване. – формула на Моавър за степенуване – формула на Моавър за коренуване Въпрос 3
Изтегляне 0.53 Mb.
|
- Навигация на страницата:
- В ъпрос 6.
- Въпрос 8.
- Въпрос 9.
|
Въпрос 2. Напишете формулите на Моавър за степенуване и коренуване. – формула на Моавър за степенуване – формула на Моавър за коренуване Въпрос 3. Напишете определение за числово поле. Нека F е подмножество на полето ℂ на комплексните числа и нека F съдържа поне два елемента. Ще казваме, че F е числово поле, ако за всяко z1, z2 F числата z1 ± z1, z1z2 и (z2 0) са също в F. Въпрос 5. Напишете определение за линейно пространство. Нека F е числово поле и нека V е непразно множество, чиито елементи ще наричаме вектори. Нека във V са въведени следните операции: Събиране на вектори: на всеки два вектора a, b V е съпоставен вектор a + b V , който ще наричаме сума на a и b. Умножение на вектор с число от F: на всеки вектор a V и на всяко число λ F е съпоставен вектор λ a V Ще казваме, че V е линейно пространство над F, ако тези операции удовлетворяват следните свойства (аксиоми): събирането е асоциативно, т.е. (a + b) + c = a + (b + c) за всяко a, b, c V ; събирането е комутативно, т.е. a + b = b + a за всяко a, b V ; съществува неутрален елемент относно операцията събиране, т.е. такъв вектор 0 V , че a + 0 = a за всяко a V . Този вектор ще наричаме нулев вектор; за всяко a V съществува aʹ V , такъв че a + aʹ = 0. Векторът aʹ ще наричаме противополжен на a и ще бележим с -a; 1.a = a за всяко a V ; (λ + µ)a = λa + µa за всяко λ, µ F и всяко a V ; λ(a + b) = λa + λb за всяко λ F и всяко a, b V ; λ(µa)=( λµ)a за всяко λ, µ F и всяко a V . В ъпрос 6. Напишете определение за линейна обвивка. Въпрос 7. Напишете определение за линейно подпространство. Нека V линейно пространство над полето F и нека W е непразно подмножество на V . Ще казваме, че W е подпространство на V и ще бележим W V , ако за всяко за всяко и всяко (Казваме, че W е затворено относно операциите събиране на вектори и умножение на вектор с число) Въпрос 8. Формулирайте основната лема на линейната алгебра. Нека V е линейно пространство над F и нека са дадени две системи вектори от V A : a1, a2,..., an, B : b1, b2,..., bk. Нека всеки вектор от системата B е линейна комбинация на векторите от системата A. Тогава, ако k > n, то векторите от B са линейно зависими (т.е. ако повече на брой вектори се изразяват линейно чрез по-малко на брой вектори, то повечето на брой вектори са линейно зависими). Въпрос 9. Напишете определение за линейна зависимост на вектори. Дефиниция. Ще казваме, че векторите a1, a2, ..., an от V са линейно зависими над F, ако съществуват числа λ1, λ2, ..., λn от F, не всички от които са равни на нула, но λ1a1 + λ2a2 + ··· + λan = 0. Изтегляне 0.53 Mb. Сподели с приятели:
|