Факултет "Автоматика"
Изчисляване и построяване на преходната матрица на системата
Изтегляне 446.5 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- 7. Дискретизация на описанието на системата и определяне предавателната функция и уравненията в пространството на състояния.
| 6. Изчисляване и построяване на преходната матрица на системата.
Изчисляването на преходната матрица на стационарна система се свежда до изчисляване на матричната експонента. Нека да изчислим матрицата първо по метода на Тейлор: t=0.1; epsf= 1e-4 %Matrix exponential computation via Taylor series. Ft=[]; dF=eye(size(A)); Ft=dF; k=1; while norm(dF)>epsf dF=dF*A*t/k; Ft=Ft+dF; k=k+1; end Ft k В резултат се плучава преходната матрица: В следния source code е показано изчисляването и построяването на преходната матрица на разглежданата система: t=0:0.1:20; nt=length(t); MeCol1=[]; MeCol2=[]; MeCol3=[]; MeCol4=[]; for k=1:nt me=expm(A*t(k)); MeCol1=[MeCol1 me(:,1)]; MeCol2=[MeCol2 me(:,2)]; MeCol3=[MeCol3 me(:,3)]; MeCol4=[MeCol4 me(:,4)]; end figure(9) plot(t,MeCol1(1,:),'b',t,MeCol1(2,:),'g',t,MeCol1(3,:),'r',t,MeCol1(4,:),'m'),grid title('Transition in state 1') figure(10) plot(t,MeCol2(1,:),'b',t,MeCol1(2,:),'g',t,MeCol1(3,:),'r',t,MeCol1(4,:),'m'),grid title('Transition in state 2') figure(11) plot(t,MeCol3(1,:),'b',t,MeCol1(2,:),'g',t,MeCol1(3,:),'r',t,MeCol1(4,:),'m'),grid title('Transition in state 3') figure(12) plot(t,MeCol4(1,:),'b',t,MeCol4(2,:),'g',t,MeCol4(3,:),'r',t,MeCol4(4,:),'m'),grid title('Transition in state 4') Получават се следните фигури : Фиг.6.1 Фиг.6.2 Фиг.6.3 Фиг.6.4 На фиг.6.1-фиг.6.4 е показан преходът от началните състояния в състояния x1 – x4. 7. Дискретизация на описанието на системата и определяне предавателната функция и уравненията в пространството на състояния. Тактът на дискретизация се определя от преходната функция на системата и трябва да бъде число,ограничено от стойностите на коефицентите Тn на отделните звена на системата. Като най-често се взема най-малкото Тn. В нашият случай Тn=1 За да намерим уравненията в пространството на състоянията на дискретната система използваме следния source code: T0=1;
След изпълнението му получаваме: F =
8.4024 0.9048 0 0 -6.1120 0.1491 0.0708 0.4732 -4.2597 0.1067 -0.4732 0.6860 G = 0.8848 4.4553 -3.6972 -2.9614 Cd =
Dd =
Тогава уравненията на пространствто на състоянията имат вида: За да намерим предавателната функция на дискретната система използваме следния source code: [numd,dend]=ss2tf(F,G,Cd,Dd,1) printsys(numd,dend,'z') След изпълнението му получаваме: numd =
dend =
num/den = -7.2211 z^3 + 15.8569 z^2 - 10.5658 z + 2.0603 --------------------------------------------------------------- z^4 - 2.4405 z^3 + 2.2515 z^2 - 0.99218 z + 0.19205 където numd и dend са съответно числителя и знаменателя на дискретната функция Изтегляне 446.5 Kb. Сподели с приятели:
|