Факултет "Автоматика"

Изчисляване и построяване на времевите и честотни характеристики на дискретизираната система

Изтегляне 446.5 Kb.

страница	5/8
Дата	28.05.2023
Размер	446.5 Kb.
	#117857
Тип	Задача

1 2 3 4 5 6 7 8

teoriya-na-upravlenieto-2

9. Изследване на устойчивостта на дискретизираната система.

8. Изчисляване и построяване на времевите и честотни характеристики на дискретизираната система.

След като вече сме намерили матриците F, G, Cd и Dd може да построим и изчислим времевите и честотните характеристики на дискретната система.

За да намерим честотните и времевите характеристики на дискретната система използваме следния source code:

z=dimpulse(F,G,Cd,Dd,1,50);
y=dstep(F,G,Cd,Dd,1,50);
figure(14);
stairs(0:T0:49*T0,y,'-')
figure(15);
stairs(0:T0:49*T0,z,'-')

След изпълнението му получаваме:

Фиг.8.1

Фиг.8.2

Където Фиг.8.1 и Фиг.8.2 са съответно честотната и тегловната функции на дискретната системата .

След изпълнение на командата Dbode със следният source code:

figure(16);

dbode(numd,dend,T0)
Cе получава следната фигура:
Фиг. 8.3

9. Изследване на устойчивостта на дискретизираната система.

Нека да изследваме първо устойчивостта на системата по алгебричния критерий. Който гласи:

Една дискретна система е устойчива тогава и само тогава когато полюсите на дискретната система са ограничени и се намират в единичната окръжност на комплексната равнина.
За да намерим полюсите на дискретната затворена система използваме следния source code:

[numdc,dendc]=cloop(numd,dend,-1)

roots(dendc)
След изпълнението му получаваме:

numdc =
0 -7.2211 15.8569 -10.5658 2.0603

dendc =
1.0000 -9.6616 18.1084 -11.5580 2.2524

ans =
7.4276

1.1322
0.7397
0.3621

Както се вижда първия и втория от получените корени не са в единичната окръжност. Следователно системата е неустойчива.

Нека сега да разгледаме устойчивостта на дискретната система по критерия на Джури.

Изследваме необходимите условия :

n=length(dend)-1;

cond1=sum(dendc)
cond2=(-1)^n*dendc(1)+(-1)^(n-1)*dendc(2)+(-1)^(n-2)*dendc(3)+...
(-1)^(n-3)*dendc(4)+(-1)^(n-4)*dendc(5)
if (cond1>0)&(cond2>0)
disp('Necessary conditions are satisfied')
else
disp('Necessary conditions failed')
end

Проверката на необходимите условия показва, че те се изпълняват:

cond1 =
0.1411

cond2 =
42.5803

Necessary conditions are satisfied

Следва да се провери изпълнението на достатъчните условия :

X=[dendc(1) dendc(2) dendc(3);

0 dendc(1) dendc(2);
0 0 dendc(1);];
Y=[dendc(3) dendc(4) dendc(5);
dendc(4) dendc(5) 0;
dendc(5) 0 0;];
H1=X+Y;
H2=X-Y;
if (det(H1(2:3,2:3))>0)&(det(H2(2:3,2:3))>0)&(det(H1)>0)&(det(H2)>0)
disp('Sufficient conditions are satisfied')
else
disp('Sufficient conditions failed')
end

След изпълнението му се получава:

Sufficient conditions failed

Следователно системата е неустойчива от където следва, че алгебричният и метода на Джури съвпадат следователно изчисленията са верни.

Изтегляне 446.5 Kb.

Сподели с приятели:

1 2 3 4 5 6 7 8