Факултет "Автоматика"

Изчисляване на математическото очакване, дисперсията и спектралната плътност на изходния сигнал на системата при входен бял шум

Изтегляне 446.5 Kb.

страница	6/8
Дата	28.05.2023
Размер	446.5 Kb.
	#117857
Тип	Задача

1 2 3 4 5 6 7 8

teoriya-na-upravlenieto-2

10. Изчисляване на математическото очакване, дисперсията и спектралната плътност на изходния сигнал на системата при входен бял шум.
Дискретните случайни сигнали представляват времеви последователности от случайни величини . Те са резултат или на дискретизация на непрекъснати случайни сигнали или са реални сигнали с дискретно време. Основните изрази за пресмятане на числовите и времеви характеристики са:
1. Средна стойност:

2. Среден квадрат и дисперсия на стационарен дискретен случаен процес:

3. Корелационна функция:

4. Взаимна корелация:

На фигура 10.1 е показан модел на системата в сердата на Simulink за изчисляване на математическото очакване на непрекъснат стационарен случаен процес. Входния сигнал е с математическо очакване m_u=3.

На фигура 10.2 е показано математическото очакване като функция от времето.
фиг. 10.1

След изпълнение на симулацията се получава следната графика:
фиг. 10.2

Математическото очакване може да се изчисли и чрез обработване на дискретната последователност от равноотстоящи стойности:

sum(y)/length(y)

ans =
1.4708

my(9997:10000)

ans =
1.4716

1.4715
1.4713
1.4711
На фиг. 10.3 е представен модел за изчисляване на средния квадрат на непрекъснат случаен процес. Изчислените стойности са сравнени с дискретните им аналози при обработване на дискретни последователности от равноотстоящи стойности.

фиг. 10.3

sum(y.^2)/length(Qy)

ans =
3.4037

Qy(9997:10000)

ans =
3.4043

3.4039
3.4036
3.4033
На фигура 29 е показан средния квадрат като функция на времето.
фиг. 10.4

На фиг. 10.5 е представен модел за изчисляване на дисперсията на непрекъснат случаен процес. Изчислените стойности са сравнени с дискретните им аналози при обработване на дискретни последователности от равноотстоящи стойности.

фиг. 10.5

Dy(9997:10000)
ans =
1.2387
1.2388
1.2390
1.2392

Dy1=sum((y-my1).^2)/length(y)

Dy1 =
1.2403

фиг. 10.6

На фигура 10.6 е показан дисперсията като функция на времето.

Следният source code показва изчисляването на корелационната функция на изходния сигнал. От вида на тази характеристика, показан на фиг. 10.7, могат да бъдат проверени някои от свойствата на корелационната функция. Вижда, че тя е четна функция (симетрична спрямо ординатната ос). Максималната стойност се достига при t=0 и тя е равна на средния квадрат.

Ry=xcorr(y,y,'biased');

[Rym,Ryi]=max(Ry);
figure(21)
plot(-50*T0:T0:50*T0,Ry(Ryi-50:Ryi+50)),grid
title('Auto correlation function')
xlabel('Time [s]')
фиг. 10.7

Аналогично може да се изчисли взаимната корелационна функция между изхода и входа, показана на фиг. 10.8.

Ryu=xcorr(y,u,'biased');

[Ryum,Ryui]=max(Ryu);
figure(17)
plot(0:T0:T0*10,Ryu(Ryui:Ryui+10)),grid
title('Cross correlation function')
xlabel('Time [s]')

фиг. 10.8

Чрез следния сорс код се изчислява спектралната плътност на изходния сигнал, която е представена на фиг. 10.9. Трябва да се има пред вид, че спектралната плътност е четна функия, приемаща неотрицателни стойности.
[numc1,denc1]=cloop(numo*0.2, deno,-1);
w1=0:0.01:2;
w2=-2:0.01:0;
nw=length(w1);
[u,v]=nyquist(numc1,denc1,w1);
Sy=u.^2+v.^2;
figure(22)
plot(w2(1:nw-1),Sy(nw:-1:2),w1,Sy),grid,title('Spectral density'),xlabel('w')
фиг. 10.9

Изтегляне 446.5 Kb.

Сподели с приятели:

1 2 3 4 5 6 7 8