Факултет "Автоматика"
Изследване на устойчивостта на затворената система чрез алгебрични и честотни критерии
Изтегляне 446.5 Kb.
|
| 2. Изследване на устойчивостта на затворената система чрез алгебрични и честотни критерии
За да бъде изследвана затворената система чрез алгебричните критерии трябва да се намери предавателната функция на затворената система с единична отрицателна обратна връзка. Това става по следният начин: може да се пресметне и чрез MATLAB по следния начин: [numc,denc]=cloop(numo,deno,-1) Получава се: numc = 0 -10.0000 -12.0000 -1.7000 0.3000 denc = 1.0000 -8.3500 -10.5200 -1.3175 0.3250 Където numc и denc са съответно числителя и знаменателя на затворената система. Както се вижда аналитичният резултат и резултата от MATLAB съвпада следователно аналитичният резултат е верен. Критерият на Хурвиц гласи: необходимо и достатъчно условие за устойчивост на затворена система с еденична обратна връзка е всички коефициенти на характеристичното уравнение и всички диагонални минори на детерминантата на Хурвиц да са положителни. Съществуват отрицателни коефициенти в характеристичното, следователно затворената система е неустойчива. Нека да разгледаме устойчивостта на системата по честотният метод на Боде с Matlab: figure(6) margin(numo,den),grid Получената графика е показана на фиг.2.1 Фиг.2.1 Ако се анализират логаритмичните честотни характеристики на отворената система, представени на фиг.2.1, се вижда, че за срязващата честота , стойността на ЛФЧХ φ(ωc) =-267.4o Следователно затворената, с единична отрицателна обратна връзка, система ще бъде неустойчива (запасът по фаза е Δφ=-87.4o). Граничната стойност на коефициента на пропорционалност може да се определи чрез запаса по модул ΔG , който е изчислен в променливата Gm: [Gm,Phm,wcg,wcp]=margin(numo,deno) Gm =
Phm = -87.3879 wcg = 0.5447 wcp = 10.0656 Граничната стойност на коефициента на усилване се изчислява по следния начин: kgr=k*Gm kgr = 1.0136 Вижда се, че граничната стойност на коефициента на усилване е по-малка от коефициента на пропорционалност на системата, което потвърждава неустойчивостта на системата. Изтегляне 446.5 Kb. Сподели с приятели:
|