В9: Какво забелязвате в поведението на правите AB и AC , когато абсолютната стойност на h става все по-малка и по-малка?

Щракнете червеното квадратче на бутона slope (наклон), за да се появят стойностите на наклоните на правите AB и AC. Намалявайте h и следете случващото се с наклоните на правите AB и AC. Внесете в таблицата по-долу стойностите на наклоните AB и AC , които съответстват на зададените стойности на h:

Нека f е функция и A (x, f(x)) е точка от нейната графика

В разгледания преди файл от EucliDraw 4.1.1.b.activity.euc променете функцията, полагайки f(x)=abs(sin(x)).

(Упътване: С щракване на десния бутон на мишката върху графиката изберете Parameters (Параметри), за да се появи прозорецът за работа с функции. В него ще можете да дефинирате новата функция, променяйки sin(x) на abs(sin(x)) и щраквайки след това бутона Redefine Function (Предефиниране на функция).)

В14: Местете точката Α до различни места по графиката. Смятате ли, че на всяко място, в което попада точката A, графиката има допирателна ?

Да изследваме отначало случая, когато точката A се намира в началото на координатната система O(0,0). Преместете точката A в началото на координатната система O. Намалявайте абсолютната стойност на h и записвайте вашите наблюдения относно:

9. 
   секущите AB и AC
   

Да разгледаме функцията, зададена с формулата: ,

а. Функцията е непрекъсната при , за всяка стойност на реалното число a, когато ….... и …....

б. Функцията е диференцируема в точката , за всяка стойност на реалното число , когато …….. и ………

Нека е зададена функцията: ,

Нека е зададена функция с формулата , в която а, b и c са реални числа. Нека е точка от графиката на тази функция, а L е права през A с наклон s.

Напишете уравнението на правата L: ………………

Покажете, че .

Можете ли да намерите вярната формула за уравнението на допирателната: ..............................

Отворете EucliDraw файла 4.1.3.activity.euc) , с който се изчертава графиката на функцията f. Можете да мените наклона s на правата L и софтуерът ще пресмята разликите и диференчните частни във всеки разглеждан случай. Опитайте различни стойности на мащабиращия коефициент и записвайте наблюденията си.

Нека функциите f и h са зададени с формулите: и , за . Отворете EucliDraw файла 4.1.4.activity.euc , с който се начертават графиките на функциите f и h. Преместете точката A по-близо до началото O.

В2: Какво установявате за производните на f и h в точката ?

Щракнете червеното квадратче на Ratios (Частни), за да проследите как се менят частните и . Червените и зелените отсечки съответстват на стойностите на f(x) и h(x), съответно. Преместете точката A по-близо до началото O.

В2: Ако O(0,0) и , h>0, какво наблюдавате за полуправата ΟB когато h се приближава към нула?

Отворете EucliDraw файла 4.1.5.activity.euc , в който се изчертава графиката на f. Проверете верността на получените резултати, избирайки малки по абсолютна стойност h и сменяйки мащабиращия коефициент. Какво наблюдавате?

(Упътване: Проверете дали f е 1-1 съответствие в дефиниционната си област)_.

С нов EucliDraw файл, начертайте графиките на функциите на и .

(Упътване: За построяването на графиката на начертайте правата и използвайте Reflection (Отражение (симетрия)) на графиката f относно правата . Ако срещнете затруднения с построението можете да използвате предварително подготвения файл: 4.1.6.activity.euc.)

Начертайте допирателните към графиките C_f и в точките A(x, f(x)) и B(f(x), x), съответно (или щракнете червеното квадратче на tangent line (допирателна права)).

В2: Какво забелязвате за наклоните на допирателните към двете криви? Обосновете отговора си.

Следващи разглеждания

1. Нека е функция, дефинирана с формулата: , и n е естествено число. Съществува ли допирателна права към графиката на f в точката за различни стойности на n?