Въвеждане на ново твърдение:
|
Теорема 2 (ОБРАТНА ТЕОРЕМА НА ТАЛЕС)
Правите a и b се пресичат в т. О, а правите m и n пресичат правите a и b съответно в точките Ако , то m//n.
|
Демонстрация – динамичен чертеж в geogebra. Линк:
https://www.geogebra.org/m/ryrsr2dd
|
Доказателство:
От условието получаваме, че
. Тогава:
Следователно
Тогава
Това означава, че векторите са колинеарни
Т.е.- правите n и m са успоредни.
Важно е да отбележим, че и при теорема 2 като достатъчни условия за n//m може да се използват еквивалентни пропорции на отсечките, т.е. при означенията на чертежа:
|
|
Зад. 2 Демонстрирам решението пред класа. Задачата изисква пряко прилагане на доказаната теорема 2 и служи за конкретизиране на новите знания и онагледяване на приложението им. Също и за доизясняване на теоремата, ако не е разбрана.
Точките N и M лежат съответно на страните AB и BC на . Ако AM=12cm, MB = 9см, BN = 12см и CN=16см, докажете, че правите MN и AC са успоредни.
Решение: За да проверим дали правите MN и AC са успоредни, проверяваме дали са равни съотношенията
и Провераваме: и
От теорема 2 (обратна теорема на Талес) следва,
че щом = , то MN //AC
|
|
Сподели с приятели: |
