Въвеждане на ново твърдение:
|
Като използваме вече доказаната теорема, пристъпваме към формулиране и доказателство на теоремата на Талес
|
|
ТЕОРЕМА НА ТАЛЕС
Ако правите m и n са пресечини от успоредните прави a,b и c, отсечките, определени от пресечните точки на успоредните прави с правата m, са пропорционални на съответните им отсечки от правата n.
|
Демонстрация – динамичен чертеж в geogebra. Линк:
https://www.geogebra.org/m/sbmafbfv
|
Дадено: a//b//c
Да се докаже:
Доказателство: Построяваме през т. D права, успоредна на правата m.
Нека
От теорема1 следва, че
Четириъгълниците са успоредници (по построение)
Следователно
Заместваме в пропорцията и получаваме
|
|
Зад. 1 Демонстрирам решението пред класа. Задачата изисква пряко прилагане на току-що доказаната теорема, конкретизира новите знания и онагледява приложението им. Би могла да послужи и за доизясняване на теоремата на Талес, ако не е разбрана.
Точките M и N лежат съответно но страните AC и BC на и MN е успоредна на AB.
Намерете дължината на:
отсечката BC, ако AM=5cm; MC=10cm; CN=12cm;
отсечката NC, ако AM=6cm; MC=10cm; BN=9cm;
Решение:
a) от MN//AB от тоерема
Тогава CB = 18cm.
b) , тогава CN=15cm
|
|
Сподели с приятели: |
