Ход на урока
Увод:
|
|
Актуализация на стари знания:
|
Правим кратък преговор на понятието „пропорционални отсечки“ и на зависимостите между ъглите, които се получават при пресичане на две успоредни прави с трета.
Разглеждаме графична демонстрация за онагледяване на на връзката между дължините на отсечките от две пресичащи се прави, заключени между успоредни прави, посредством динамичен чертеж в geogebra.
Линк: https://www.geogebra.org/m/dkayxjvd
|
Основна част :
|
|
Въвеждане на ново твърдение:
|
Теорема 1 : Правите a и b се пресичат в точка Д, а успоредните прави m и n пресичат a и b съответно в точките
, и , . Докажете, че:
; б) ;
|
Демонстрация – динамичен чертеж в geogebra. Линк:
https://www.geogebra.org/m/z6qfbycu
|
Излагам доказателството както следва, като междувременно следя (чрез фронтална проверка) дали учениците успяват да осмислят основните принципи, и ако се налага, давам допълнителни разяснения (припомням) правилата за действия с вектори :
а) Независимо от положението на т. О спрямо правите m и n, векторите и са колинеарни.
Следователно съществува число k такова, че
.
Върху правата b избираме точка М такава, че
Следователно . Това означава, че векторите
и са колинеарни, т.е. – лежат на успоредни прави.
Получаваме, че през т. минават правите n и
Които са успоредни на правата m. От аксиомата за успоредните прави следва, че правите n и съвпадат., т.е.- точка M съвпада с точка и . Следователно (свойство на пропорцията)
б) От свойството на получената пропорция
следва, че , като знаците зависят от попожението на т. О спрямо правите m и n.
Следователно
|
|
Сподели с приятели: |
