Видове обобщени критерии Обикновен критерий

Видове обобщени критерии

• Обикновен критерий

Обикновеният критерий е нечувствителен към различни стойности на d, затова е по-малко избираем. При него не се налага въвеждането на допълнителни параметри.

H

1

0 d

• 
  “U” - образен критерий
  

H

1

0 q d

• 
  “V”- образен критерий
  

1

Фиг. 4.

• 
  Тринивов критерий
  

При този вид критерии се задават стойности за два параметъра, съответно:

Задължително е q < p. Междинните стойности на предпочитание между q и p се взeмат в предвид. Този тип обобщен критерии е подходящ за качествени критерии.

1
0 q p d

Фиг. 5.

• 
  “V” - образен критерий с област на безразличие
  

При този критерии отново се задават стойности за q и p. Между q и p силата на предпочитание нараства линейно.

H

Фиг. 6.

• Гаусов критерий

Силата на предпочитание нараства заедно с нарастването на d, без прекъсване на формата и нейните производни. Трябва да се зададе стойност за праметъра s.

1
0 s d

Фиг. 7.

Описаните по-горе шест обобщени критерии не са математически независими.

Построява се аутранкираща релация на базата на всички критерии по следния начин. За всяка двойка алтернативи, принадлежащи към множеството на алтернативите I получаваме степента на цялостно предпочитание на едната алтернатива спрямо другата:

За целта се изчисляват индексите на предпочитание по всички критерии, както и аутранкиращите потоци.

Индексът на предпочитание по всички критерии между алтернативите a и b e:

,

където w_j jJ са нормализираните тегла за всеки критерий. Тези тегла са реални числа, които не зависят от мащаба:

Ако теглата са равни, тогава се получава:

, при следните свойства на индекс

1. 
   
   
2. 
   , за всяко a,b  I
   

Обобщените релации в метода PROMETHEE се определят на основата на т.нар. аутранкиращи потоци. Аутранкиращите потоци се означават с , и . Всеки от тях се асоциира с фиксирана алтернатива a_i и в изчислението им участват всички останали, както следва:

За всяка алтернатива а I се определят два типа аутранкиращи потоци:




Тези потоци се наричат, съответно положителен и отрицателен аутранкиращ поток.

Положителният аутранкиращ поток показва как алтернатива а стои пред всички други алтернативи. Колкото по-голяма е стойността на , толкова алтернативата а е по-добра спрямо останалите алтернативи.

Отрицателният аутранкиращ потокът изразява как алтернатива а е предпочетена спрямо другите алтернативи. Колкото по-малък е потокът , толкова по-добра е алтернативата а спрямо останалите.

С помощта на тези аутранкиращи потоци може да се дефинират трите отношения на предпочитание P (релация на строго предпочитание), I (релация на еднаквост) и R (несравнимост). За всеки две алтернативи a,b I е изпълнено точно едно от следните условия:

За да се изчисли и получи пълната наредба на алтернативите, се използва чистият аутранкиращ поток Ф(а), който се изчислява по следния начин:

С помощта на Ф(а) се дефинират отношенията на предпочитания и еднаквост P и I по следния начин:

Използвайки тези релации, получаваме пълна наредба в множеството от алтернативи.

ELECTRE методите се основават на концепцията за съществуването на т.нар. “аутранкираща” релация, която е отношение извън традиционното доминиране. Според тази концепция, дори когато две алтернативи са несравними или недоминирани, ЛВР е в състояние да поеме риска, че едната алтернатива е почти сигурно по-добра от другата. Следователно от математическа гледна точка двете алтернативи са недоминирани, но от гледна точка на ЛВР едната доминира другата. Методите ELECTRE съдържат сравнение по двойки на алтернативите, а не сравнение по двойки на критериите, както е при тегловните методи. Сравнението се основава на степента, с която оценките на алтернативите и теглата на критериите потвърждават или отхвърлят отношенията на доминираност между отделните двойки алтернативи. Проверява се както степента, с която теглата на критериите са в съгласие с резултата от сравнението, така и степента, с която те не са в съгласие. Тези оценки са основани на определянето на две множества:

• 
  множество на съгласие
  
• 
  множество на несъгласие.
  

• 
  Интеркритериална информация – съдържа теглата на критериите и т.нар. “вето праг”, който представлява забраняваща теглова стойност.
  
• 
  Интракритериална информация – съдържа прагове за всеки критерий поотделно, определящи степента на различимост на стойностите на критериите за ЛВР.
  

В задачите на многокритериалния анализ се използват четири типа критерии:

• 
  истински критерии;
  
• 
  полу-критерии;
  
• 
  интервални критерии;
  
• 
  псевдо-критерии.
  

I – показва неразличимост между алтернативите,

P – индикира силно предпочитание на алтернатива а пред алтернатива b.

В традиционната структура предпочитанията на ЛВР удовлетворяват следния модел:

 aSb  g(a)  g(b)

Релацията I е транзитивна, т.е. aIb и bIc  aIc.
Псевдо-критерии. Използват се в ELECTRE–ІS, ІІІ, ІV иTri. Псевдо-критериите обхващат двуредов прагов подход. Примери от реалния живот демонстрират, че често съществува междинна зона, в която информацията на ЛВР е противоречива или неясна. Това е довело до модел на предпочитанията, в който са включени две различни прагови стойности: праг на неразличимост q, под който ЛВР показва ясна неразличимост на алтернативите по даден критерий и праг на предпочитание p, над който ЛВР е уверен в силно предпочитание. Между двата прага е налице “слабо предпочитание” на алтернатива a над алтернатива b, означавано като aQb. Слабото предпочитание показва колебанието на ЛВР между неразличимост (I) и силно предпочитание (P). Следователно:
aPb g(a) > g(b) + p(g(b))

aQb g(b) + p(g(b))  g(b) + q(g(b)) g(a) > g(b) + q(g(b))

aIb  g(b) + q(g(b))  g(a) и g(a) + q(g(a))  g(b)