Факултет Управление и Информартика

___________________________________________________________

по дисциплината Програмни продукти за статистически анализ

___________________________________________________________

1.Едномерни разпределения…………………………………………… 3стр

1. 
   Едномерно разпределение по количествен прекъснат признак… 4стр
   
2. 
   Едномерно разпределение по количествен непрекъснат признак................................................................................................ 5стр
   
3. 
   Едномерно разпределение по качествен признак.......................... 6стр
   
4. 
   Едномерно разпределение по признак с многовариантни значения дихотомена променлива................................................... 7стр
   
5. 
   Едномерно разпределение по признак с многовариантни значения категорийна променлива................................................... 8стр
   

2.Проверка на хипотези............................................................................. 9стр

свързани извадки по непараметричен критерий.......................... 10стр

2.2. Проверка на хипотези за разлика между средните на две

несвързани извадки по непараметричен критерий........................ 11стр

2.3. Проверка на хипотези за разлика между средни на две

извадки по параметричен критерий................................................ 12стр

4.2.Еднофакторен параметричен............................................................ 16стр

4.3.Многофакторен.................................................................................. 18стр
5.Регресионен анализ................................................................................ 19стр
5.1.Еднофакторен.................................................................................... 19стр

5.2.Многофакторен ( двуфакторен )...................................................... 21стр

Първата таблица полазва, че имаме 25 валидни случея и нито един липсващ. Средната алгебрична възраст е 21,8, средната по положение е 22, а по гъстота (модата) е 21 години. Стандартното отклонение и вариацията са съответно 1,07 и 1,14, което показва че разсейването не е голямо. Размаха е 3 (разлика между максимума 24 и минимума 21 години). Асиметрията е положителна, т.е. дясна, ексцеса също, следователно положителен висок.

Втората таблица показва различните случаи – три (21 – където са и най—многото представители, 22 и 24 годишните – с най-малко представители). Общия и валидния процент тук съвпадат, защото няма липсващи случаи.




1.2.Едномерно разпределение по количествен непрекъснат признак
Зад. Да се определи разпределението на студентите по доход в 3 групи





Първо определяме големината на интервала h=(max-min)/k, където к е броя групи. За h получаваме приблизително 100. Тук медианата и средната не носят информация, а само модата сочи към най-пълната група - първата(тези с доход 110-209 лв.). Тук отново нямаме липсващи случеи. Асиметрията е положителна, т.е. дясна, ексцеса също, следователно положителен остър.

Втората таблица показва различните случаи – трите групи (110-209, 210-309 и 310-409), ясно се вижда че най-много представители попадат в първата група. Тук отново общия и валидния процент съвпадат, защото няма липсващи случаи.

Накрая сме представили графично разпределението по трите групи и от хистограмата се вижда ясно че дроят на случеите в първата група значително надвишава този на другите две.

1.3.Едномерно разпределение по качествен признак
Зад. Да се определи разпределението на студентите по оценката им за нивото на обучение в УНСС.


Тук средното отклонение и дисперсията на носят съществена информация. Разпределението е качествено, защото оценката за обучение е на слабата скала и е бална. Имаме само валидни отговори – 25, като средната оценка е 3,4 приблизително среден, средните по положение и гъстота са 3,00. Минималната е 3 от възможна 2, а максималната е 4 от възможна 6

Във следващата таблица виждаме двете групи – оценка среден са дали 2/3 от запитаните, останалата 1/3 добър.

дисциплини, в реда Икономика, Математика, Статистика, Информатика.

Разпределението тук е по четири признака, затова ще използваме многовариантни значения с алтернативен метод, понеже възможните отговори за (1-затруднен и 2-незатруднен). Тук имаме 4 липсващи случея от 25-имата отговорили. Общия брой на отговорите е 28, т.е. някои от запитаните са дали по повече от един отговор. Най-много са затруднените по математика 17 или 60,7% от всички запитани и 81% от всички отговори, а най-малко по икономика – 2 или 7,1% от всички запитани или 9,5% от отговорите. Процента на отговорите е 133, т.е. на всеки три въпроса са получавани по четири отговора. По-отдолу е показана и таблицата със съответните разпределения.

Group $HARD hardness

(Value tabulated = 1)
Pct of Pct of

Dichotomy label Name Count Responses Cases

HARDNESS MATH X9.2 17 60.7 81.0

HARDNESS STAT X9.3 5 17.9 23.8

HARDNESS INFO X9.4 4 14.3 19.0

------- ----- -----

Total responses 28 100.0 133.3

Group $LIKE likeall

Category label Code Count Responses Cases

Duke 2 6 15.0 24.0

Bourdin 3 2 5.0 8.0

Jeliazkov 4 5 12.5 20.0

Gechev 5 2 5.0 8.0

------- ----- -----

Total responses 40 100.0 160.0
0 missing cases; 25 valid cases
Тук липсващи случаи няма. Броят на отговорите е 40, т.е. повече от запитаните са посочили по двама преподаватели. Най-харесвана е Мурджева 25 предпочитания е получила, което е 62,5% от всички отговори и 100% от запитаниете , вече отбелязахме че процентите надхвърлят 100, понеже запитаните са дали по повече от един отговор. Най-малко предпочитания са получили Бурдин и Гечев, кодирани съответно с 3 и 5 – по 2 гласа, което е по 5% от отговотите и 8% от запитаните.

Броя на всички от отговорите за всеки от учителите, поставени на първо или второ място от анкетираните (Count );относителните честоти, по отношение на положителните отговори (% от Responses ); относителните честоти, по отношение на броя на анкетираните, т.е. отговорили поне на едно място ( % Cases )

1 етап) Дефинира се нулевата и алтернативната хипотези. Нулевата се означава с H₀ и гласи че няма разлика между твърдението и следствието, а алтернативната H₁ и гласи че съществува статистистически значима разлика между твърдението и следствието.

2 етап) Дефиниране на рисковете за грешка от първи и втори род. Риска от първи род се определя стандартно :  =0,05.

3 етап) Избор на критерии за проверка на хипотези.

4 етап) Определяне на критичната област на значимост (едностранна или двустранна).

5 етап) Определяне на теоретичните характеристики

6 етап) Сравняване на t теоретично с t емпирично :

Ако t ем < t теор то не можем да отхвърлим нулевата хипотеза

Ако t ем > t теор то отхвърляме нулевата и приемаме алтернативната хипотеза.

Освен тези шест етапа обаче, трябва и да се избере подходящия метод за проверка на хипотезите – избора на критерий (парамертичен или непараметричен). Параметричен се използва, когато тестваната променлива е измерена на силната скала – метрирани признаци (интервални или относителни) и има разпределение близко до нормалното. Във всички останали случаи се използва непараметричния критерии. Това дали една променлива е нормално разпределена се проверява с теста на Колмогоров-Смирнов за една извадка, намиращ се при непараметричните тестове. Сега нека пристъпим към решаването на конкретните задачи за проверка на статистическите хипотези.

и Математика.

От полученото равнище на значимост 2-Tailed Sig. =0.022 <  =0.05, следва, че не можем да приемем Но, т.е. изводът е, че има съществена разлика между оценките на студентите за обучението по информатика и математика. Трябва да проверим за правдоподобността на формулирано предположение (разлика между оценките за обучение по информатика и математика). Ето защо е удачно да се използва метода за проверка на хипотези.

В конкретната задача имаме оценките за обучение по математика и статистика ,които са измерени на балната (която е слаба ) скала . От друга страна нямаме групиране в рамките на едната променлива , което означава , че двете извадки са зависими помежду си.Следователно имаме всички предпоставки да използваме критерий за проверка на хипотези за две свързани извадки.
1.Дефинираме нулева и алтернативна хипотези :

Но: Няма съществена разлика между оценките за обучението по информатика и математика .

Н₁ : Има статистически значима разлика между оценките за по информатика и математика.

2.Дефинираме риска за грешка :  =0.05;

Зад. Да се провери има ли съществена разлика между дохода на работещите и неработещите студенти.

От първата таблица се вижда, че работещите студенти са 7, а неработещите са 18. От следващата таблица, следим разпределението по Ман-Уитни, там значимостта Sig.=0,883>0,05, т.е. приемаме нулевата хипотеза, която гласи, че няма статистически значима разлика между дохода на работещите и неработещите студенти.

Тук значимостта е от теста на Леване 0,76, което означава че трябва да приемем нулевата хипотеза, която гласи, че дисперсиите са еднакви. Там значимостта за цялата хипотеза е 0,518 > 0,05 следователно приемеме нулевата хипотеза, която гласи че няма статистически значима разлика между възрастта на мъжете и жените студенти.

 ² метода има важна методологическа роля при анализа на категорийни и двумерни разпределения.При двумерни разпределения методът оценява характера и степента на свързаност между двете променливи величини. Използва се при наличието на кaчествен тип на фактора и качествен на резултатната променлива.

В случая и едната величина е качествена променлива – заетостта - дихотомна променлива, и втората -пол също, а това ни дава основание да използваме ² метода, за да анализираме отношенията.

Първо определяме двете хипотези:

Н1: съществува връзка между възрастта и заетостта ;

2.Ако имаме теоритични честоти по – малки от 5 , то клетките с такива стойности да са по – малко от 20% от общия брой клетки.

3.Достатъчно голяма извадка .
Зад. Да се потърси връзка между заетостта и пола на студентите.

Тук и двете условия не са изпълнени – минималната теоретична честота е 3,08 > 1 и 50% от клетките са под пет. Нека приемем че усповията са изпълнени и да продължим анализа.

1.Дефинираме нулевата (Но) и алтернативна (Н1) хипотези:

Н1: полът оказва съществено влияние върху месечният доход.

3.Избор на критерий за проверка на хипотези : F em;

4.Опеделяне на ида на критичната област – едностранна ;

5.Определяне на теоритичните характеристики Ft;

6.Сравняване между двете характеристики .
За да бъде коректен направения извод при параметричен дисперсионен анализ трябва да са изпълнени две важни условия:

1.Във всяка група на факторния признак разпределението по резултативната променлива трябва да бъде нормално – проверява се с теста на Колмогоров-Смирнов за една извадка за всяка група по отделно.

2.Дисперсиите в групите е необходимо да са приблизително равни по стойност – това се проверява с теста на Леване за равенство на дисперсиите.

4.1.Еднифакторен непараметричен

Зад. Да се провери оказва ли влияние пола на студентите върху техния доход.

Понеже факторната променлива пол (Х10) е качествена, а резултатната е количествена, използваме дисперсионен анализ. Значимостта от теста на Леване е 0,005 < 0,05 следователно не можем да приемем нулевата хипотеза и приемаме алтернативната, която гласи че дисперсиите не са равни, следователно ще използваме непараметричен критерии.

Първата таблица ни показва разпределението на мъжете и жените : 14 мъже и 11 жени. Втората ни показва значимостта sig.=0,867 > 0,05, т.е. приемаме нулевата хипотеза, която гласи, че пола на студентите не оказва влияние върху техния доход.

Зад. Да се провери оказва ли влияние успеха на студентите върху техния доход.

Дефинираме нулевата (Но) и алтернативна (Н1) хипотези:

Но: Средният успех не оказва съществено влияние върху месечният доход.

Н1: Средният успех оказва съществено влияние върху месечният доход.

Дефинираме на риск за грешка =0.05.

Първо трябва да се проверят условията за приложение на параметричен дисперсионен анализ :

1.Във всяка група на факторния признак разпределението по резултативната променлива трябва да бъде нормално.

2.Дисперсиите в групите е необходимо да са равни.

2-Tailed Sig. (за успех 5 ) = 0.109 >  = 0.05

2-Tailed Sig. ( за успех 6) = 0.846 >  =0.05
Следователно и в двата случая приемаме нулевата хипотеза ( Но )- разпределенията са близки до нормалното и условието е изпълнено.

За проверката за равенство на дисперсиите използваме теста на Левене.Сравняваме равнището на значимост ( Sig.) с риска за грешка . И тъй като Sig. = 0.168 >  = 0.05, то приемаме, че дисперсиите са равни.

1.Дефинираме нулевата (Но) и алтернативна (Н1) хипотези:

Но: полът и заетостта не оказва съществено влияние върху месечният доход.

Н1: полът и заетостта оказва съществено влияние върху месечният доход.

2.Дефиниране на риск за грешка =0.05.

* * * A N A L Y S I S O F V A R I A N C E * * *

by X10 SEX

X13 WORKING?
UNIQUE sums of squares

All effects entered simultaneously

Sum of Mean Sig

Source of Variation Squares DF Square F of F

X10 14698,144 1 14698,144 2,767 ,111

X13 8116,701 1 8116,701 1,528 ,230
2-Way Interactions 8116,701 1 8116,701 1,528 ,230

X10 X13 8116,701 1 8116,701 1,528 ,230

25 cases were processed.

0 cases (,0 pct) were missing.

От 2-Way Interactions получаваме информация за взаимодействието между отделните фактори, тук имаме равнище на значимост Sig. F=0,230 >  = 0.05 .Ето защо бихме могли да приемем Но , т.е. няма съществено взаимодействие между отделните фактори ( пол и заетост ). Разглеждаме влиянието на двата фактора.Техните равнища на значимост (съответно 0,111 и 0,23 >  =0.05 ) ни дават основание да приемем Но ,която гласи, че влиянието на пола и заетостта върху месечния доход са несъществени .

Що се отнася до влиянието им върху резултативната променлива – месечен доход, разглеждаме реда Explained и на база на равнището на значимост Sig. =0,196 >  = 0.05 .Следователно това ни дава основание да приемем Но , което означава , че няма влияние от страна на пола и заетостта върху месечния доход на студентите.

5.Регресионен анализ
В този вид задачи се изследва влиание на една величина върху друга такава и за целта се нуждаем от метод за изследване на статистически връзки и зависимости. Нужно е и факторните и резултатните променливи да са количествени променливи. При приложението на този вид анализ би трябвало да се имат пред вид няколко особености. Първо изледваните връзки и зависимости трябва да са съдържателно обусловени т.е. да имат приемлива смислова интерпретация.

Първата стъпка при изследването на стохастичната връзка между двата признака е да се подбере подходящата функция (от елементарните математически функции), която да представя най–точно разглежданата зависимост. За целта разглеждаме равнищата на значимост на всички елементарни функции (Sig. f )..

MODEL: MOD_3.

Independent: X11
Upper

Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf bound b0 b1 b2

X12 LOG .131 23 3.46 .076 1959.08 -576.87

X12 INV .133 23 3.54 .073 -417.36 13035.4

X12 QUA .165 22 2.17 .138 8273.33 -698.89 15.0000

X12 COM .134 23 3.55 .072 2199.70 .8893

X12 POW .136 23 3.61 .070 601220 -2.6514

X12 S .138 23 3.68 .067 2.3908 59.7714

X12 GRO .134 23 3.55 .072 7.6961 -.1173

X12 EXP .134 23 3.55 .072 2199.70 -.1173

X12 LGS .134 23 3.55 .072 . .0005 1.1245

MODEL: MOD_4.
Dependent variable.. X12 Method.. LINEAR
Listwise Deletion of Missing Data
Multiple R .35759

R Square .12787

Adjusted R Square .08995

Standard Error 72.54324

Residuals 23 121038.01 5262.522

(Constant) 737.017544 303.241903 2.430 .0233

Тълкуваме получената таблица Rsq=0,127 показва колко процента от изменението на резултатната променлива се обяснява с факторната. Значимостта е 0,079>0,05 следователно модела не е адекватен, ако беше то той щеше да изглежда така : X12 = 737,017 – 25,468*X11 + E. Значимостта на промеливата X11 е 0,079>0,05 и следоватено не можем да я тълкуваме, понеже не е значима, констаната е значима но тя не се тълкува.


5.2.Многофакторен параметричен дисперсионен анализ
Зад. Да се провери оказват ли съществено влияние възрастта и средния успех на студентите върху месечния доход.

В тази задача изследваме връзката между факторна и резултативна променливи. Възрастта е количествена променива, докато средният успех е качествена. За да използваме регресионния анализ е необходимо и двата фактора да са на силната скала, ето защо приемаме че средният успех е количествена променлива. Другото условие (за резултативната променлива) е изпълнено, т.е. дохода е качествен признак. За да приложим множествената регресия е необходимо да няма връзка между двете факторни променливи. Проверката се извършва с помощта на корелационната матрица:

От видяното по-горе първо можем да интерпретираме множественият корелационен коефициент (multiple R) е на стойност 0,399, т.е. е положителен и е между 0,3 и 0,7 , което означава ,че връзката е еднопосочна и средно по сила. За този модел 15% от резултативната променлива се обяснява с фактора (R Square=0.159). Сега разглеждаме коефициентите пред двата фактора от равнището им на значимост SigT ( 0,145 и 0,376 ) > =0.05 ( приетия риск за грешка ) можем да заключим, че нямаме право да ги интерпретираме.

Таблицата на итерациите показва че края е достигнат при втората итерация при минимало разстояние мажду клъстерните центрове 2,236.

Тук вече се наблюдава, че случеите във втория клъстер са на студентите с най-високи оценки, във третия с по-слаби, а най-слабите оценки попадат в първия скластер.

В по-долната таблица виждаме че най-малко случаи имаме във втория кластер – 4, в първия – 10, а в третия – 11.