Проектиране на на цифров филтър



Дата21.01.2018
Размер213.29 Kb.
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ-СОФИЯ

ФАКУЛТЕТ КОМУНИКАЦИОННА ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ

КАТЕДРА:СЪОБЩИТЕЛНА ТЕХНИКА

КУРСОВ ПРОЕКТ

ПО КОМУНИКАЦИОННИ ВЕРИГИ



ТЕМА: ПРОЕКТИРАНЕ НА НА ЦИФРОВ ФИЛТЪР
cтудент: Xxxxxxx XXxxxxx Xxxx
Курс:3 група: x фак.N:Pxxxxxx

СОФИЯ РЪКОВОДИТЕЛ:…………………..

2011 (гл.ас.Златка Николова)
1.Преобразуване на честотите на цифровия филтър.

Тъй като при синтеза на цифровия филтър се използва програмата APPROX, която е предназначена за работа с аналогови филтри се налага преобразуване на честотите на зададения цифров филтър така,че те да съответстват на честотите на аналогов филтър, или в случая преобразуваме честотите от Z-равнината в S-равнината.Зависимостта даваща това преобразуване е нелинейна и се дава с формулата:


където значението на отделните символи е следното:

-това е кръговата честота на аналоговия филтър и е равна на:

f [rad/s]

f e честотата на аналоговия филтър в [Hz].

T- е периода на дискретизация и е съответно равен на: Т=1/f, a f е съответно честотата на дискретизация в [Hz].



-е кръговата честота на цифровия филтър и е съответно равна на

f [rad/s]

f- е честотата на цифровия филтър в [Hz].

Преобразуваме габаритите на цифровия филтър в габарити на аналогов филтър, защото използваме аналогова апроксимация.Преобразуваните честоти ще са съответно:


Честота на цифровия Честота на аналоговия

филтър в херци [Hz] филтър в херци [Hz]

3280 3415.238958

3480 3642.528707

3580 3757.527058

3680 3873.476118

3880 4108.377708

3980 4227.408663

4080 4347.547294



  1. 4591.317835

Така преобразуваните честоти ги задаваме в програмата Approx. Работата с нея се състои в следното:

След стартиране на програмата Approx се появява следното меню.


ТИП НА ФИЛТЪРА:

=> НЧФ


ВЧФ

ЛФ

Чрез клавиша избираме типа на филтъра който в случая е лентов филтър .След избор на дадения филтър програмата изкарва меню в което вкарваме данни за изследвания филтър за:


ЛФ

Л Е Н Т А Н А П Р О П У С К А Н Е

ГРАНИЧНИ ЧЕСТОТИ, HZ
ДОЛНА: ………..

ГОРНА: …………

ДОП. НЕРАВНОМЕРНОСТ DA,DB = …………..
За зададения филтър това е честотната лента на пропускане на преобразувания цифров филтър, както и нивото на задържане в [dB]. След задаване на лентата на пропускане се задава и лентата на задържане на изследвния филтър.
Л Е Н Т А Н А З А Д Ъ Р Ж А Н Е

ГРАНИЧНИ ЧЕСТОТИ, HZ


ДОЛНА: ……..

ГОРНА: ……...

След като продължим работата си в Approx получаваме следното меню:

Г А Б А Р И Т В Л Е Н Т А Т А Н А З А Д Ъ Р Ж А Н Е

ВИД НА УЧАСТЪКА:

=> ХОРИЗОНТАЛЕН

НАКЛОНЕН

КРАЙ НА ОПИСАНИЕТО

Отнов чрез клавиша избираме вида на участъка в лентата на задържане който може да е хоризонтален или наклонен.При хоризонтален участък записваме долната граница в [Hz] и затихването в [dB]. При избора на наклонен участък записваме долна граница, горна граница, както и затихването съответно за горната и долната граница.

Г А Б А Р И Т В Л Е Н Т А Т А Н А З А Д Ъ Р Ж А Н Е


ВИД НА УЧАСТЪКА: ХОРИЗОНТАЛЕН

ДОЛНА ГРАНИЦА FL,HZ = ……..

ЗАТИХВАНЕ AL,DB = …………..
ВИД НА УЧАСТЪКА: НАКЛОНЕН

ДОЛНА ГРАНИЦА FL,HZ =………

ЗАТИХВАНЕ AL,DB = ……………

ГОРНА ГРАНИЦА FL,HZ = ……...

ЗАТИХВАНЕ AL,DB = ……………

След като въведем габарита на филтъра от менюто:

ВИД НА УЧАСТЪКА:

ХОРИЗОНТАЛЕН

НАКЛОНЕН

=> КРАЙ НА ОПИСАНИЕТО

Избираме краи на описанието на филтъра. След което програмата продължава със следното меню:

A Ч X В Л Е Н Т А Т А Н А П Р О П У С К А Н Е :


=> РАВНОВЪЛНОВА

МАКСИМАЛНО-ПЛОСКА

РАВНОВЪЛНОВА ПАРАМЕТРИЧНА

МАКСИМАЛНО-ПЛОСКА ПАРАМЕТРИЧНА

От него избираме вида на апроксимацията на АЧХ на дадения филтър, като всяка от изброените 4 апроксимации се характеризира със специфична за себе си особеност.След избора на една от дадените четири апроксимации влизаме в главното меню на програмата:

И З Б О Р Н А Р Е Ж И М :


=> ВИД НА АЧХ В ЛП

ПОЛЮСИ НА ЗАТИХВАНЕ

РАВНОВЪЛНОВА АЧХ В ЛЗ

ИЗЧИСЛЕНИЕ НА АЧХ

АВТ. РАЗПРЕДЕЛЯНЕ ПОЛЮСИ

ПЕЧАТ ГАБАРИТ

ИЗЧИСЛЕНИЕ ПОЛИНОМИ

От това меню избираме определена функция, като най-често те се избират в следната последователност:

-полюси на затихване или автоматично разпределяне полюси задават се и се коригират полюсите на затихването;

-изчисление на АЧХ - този режим може да се избира само ако са зададени полюсите на затихването на филтъра в режим "полюси на затихване". При него се изчислява затихването в ЛЗ , изследва се резервът от затихване и се намират локалните му маинимуми. Резултатите се изписват в таблица, в която са дадени всички характерни точки на габарита и на кривата на затихването.Таблицата има пет колони. Първата съдържа текстова характеристика на съответната точка:GAB-граници на ЛЗ и граница на участък от габарита, POL- полюс на безкрайно затихване, MIN- локален минимум на кривата на затихване. Втората колона съдържа честотата на съответната точка, а третата със заглавие "ГАБАРИТ, dB" съдържа затихването, което се изисква от габарита на тази точка.Четвъртата колона "ЗАТИХВАНЕ , dB" дава резерва от затихване, т.е. разликата на затихванията от третата и четвъртата колони. /ако при изчисление на АЧХ-то в графата запас получиме отрицателно число се връщаме отново в избор на полюси на затихване/

-изчисление полиноми - този режим е последен при работа на програмата. При него се определят полиномите p(s), q(s) и e(s) в нормиран вид като произведение от множители от втори ред;
С извикване на функцията "изчисление полиноми"се завършва работата в Approx т.е. имаме вече предавателната функция чрез която можем чрез различни програмни пакети да синтезираме зададения ни филтър.
2.Получаване на ПФ за филтър с равновълнова полиномна апроксимация.
2.1.Въвеждане на габарит:

ЛФ

ЛП: 3873- 4108 DA= 6.86 РВ



ЛЗ: 0- 3758; 4227-INF

ХОР: FL= 0 AL= 46

НКЛ: FL= 3415 AL= 46

FH= 3643 AH= 42

НКЛ: FL= 3643 AL= 42

FH= 3758 AH= 10.89

НКЛ: FL= 4227 AL= 10.89

FH= 4348 AH= 42

НКЛ: FL= 4348 AL= 42

FH= 4591 AH= 46

ХОР: FL= 4591 AL= 46

Чрез описаните по горе функции се осъществява въвеждането на габарита на филтъра.Тук се вижда че габарита на филтъра съдържа два хоризонтални и четири наклонени участъка.След задаването на габарита избираме от последвалото меню "край на описанието".Следва менюто от което избираме вида на апроксимацията -"равновълнова".След това избираме "полюси на затихване.



2.2. Полюси на затихване за ревновълновата апроксимация.
В НУЛАТА: 3

В БЕЗКРАЙНОСТ: 3

Тъй като функцията е полиномна се задават полюси само в нулата и в безкраиността като техния брой трябва да е еднакъв в нулата и безкрайността.Степента на ПФ е от 6 ред,като тя се определя от формулата:

N=n + n0

Където:


  • nе броя полюси за безкрайни честоти;

  • n0 е броя полюси в началото;


2.3. Амплитудно-честотна характеристика на филтъра.
Избира се функцията "изчисление на АЧХ", която дава следните данни:
ЛФ ЛП: 3873- 4108 DA= 6.86 РВ

ЛЗ: 0- 3758; 4227-INF

ЧЕСТОТА,HZ ГАБАРИТ,DB ЗАТИХВАНЕ,DB ЗАПАС,DB

GAB 0.00 46.00 INF INF

GAB 3415.00 46.00 61.09 15.09

GAB 3643.00 42.00 46.52 4.52

GAB 3758.00 10.89 34.52 23.63

GAB 4227.00 10.89 33.71 22.82

GAB 4348.00 42.00 45.13 3.13

GAB 4591.00 46.00 58.43 12.43

GAB INF 46.00 INF INF
От получените данни се вижда че осигуряваме положителен запас на филтъра което удовлетворява нашите изисквания лентата на пропускане да удовлетворява зададения ни габарит.

Също така се вижда ,че удовлетворяваме еднаквостта на запаса за максимално изравняване. След като сме осигурили положителен запас преминаваме в последния режим от програмата Approx.


2.4. Полиноми на предавателната функция на филтъра с равновълнова апроксимация.

П О Л И Н О М И Н А П Р Е Д А В А Т Е Л Н А Т А Ф У Н К Ц И Я
ПОЛИНОМ p(s)

( 0 + 1 * s + 0 * s)

( 0 + 1 * s + 0 * s)

( 0 + 1 * s + 0 * s)

ПОЛИНОМ e(s)

41941.22331051926

( .9928167973416878 + 4.810426084223579E-003 * s + 1 * s)

( .9427945275727467 + 9.37797007580032E-003 * s + 1 * s)

( .8952926338943212 + 4.568054428294241E-003 * s + 1 * s)
ЧЕСТОТА НА НОРМИРАНЕ, Hz: 4108 [Hz]

Двата полинома представляват съответно числителя и знаменателя на предавателната функция които съответно ги въвеждаме в програмата на "matlab" и чрез билинейното z-преобразуване получаваме предавателната функция на цифровия филтър която след това използваме при синтеза.



3. Получаване на ПФ за филтър с максимално плоска неполиномна апроксимация.
3.1. Въвеждане на габарит на максимално плоската апроксимация:

ЛФ


ЛП: 3873- 4108 DA= 6.86

ЛЗ: 0- 3758; 4227-INF


ХОР: FL= 0 AL= 46

НКЛ: FL= 3415 AL= 46

FH= 3643 AH= 42
НКЛ: FL= 3643 AL= 42

FH= 3758 AH= 10.89

НКЛ: FL= 4227 AL= 10.89

FH= 4348 AH= 42

НКЛ: FL= 4348 AL= 42

FH= 4591 AH= 46

ХОР: FL= 4591 АL= 46
Отново чрез аналогични операции на описаните за равновълновата апроксимация преминаваме по нататък.

Габарита също е в преобразуваните в аналоговия филтър честоти.След въвеждане на габарита преминаваме в избор на максималноплоската апроксимация чрез избора й от менюто:


A Ч X В Л Е Н Т А Т А Н А П Р О П У С К А Н Е :
РАВНОВЪЛНОВА

=> МАКСИМАЛНО-ПЛОСКА

РАВНОВЪЛНОВА ПАРАМЕТРИЧНА

МАКСИМАЛНО-ПЛОСКА ПАРАМЕТРИЧНА


След като изберем тази функци отиваме в главното меню от което избираме функцията "полюси на затихване" като тук вече можем да задаваме полюси и за реални честоти освен за нулата и безкрайността. Тъи като целта ни е да реализираме положителен запас и той да е минимален чрез използване на минимален бррой полюси на затихване, които съответно за този филтър са следните за реални честоти:

3.2. Полюси на затихване за максимално-плоската апроксимация.
В НУЛАТА: 1

В БЕЗКРАЙНОСТ: 1

ЗА РЕАЛНИ ЧЕСТОТИ:

F 1 = 3570 [Hz]

F 2 = 4430 [Hz]
При това разположение на полюсите получаваме най равномерен запас и равномерно разпределение на полюсите на предавателната функция. Определяме степента на ПФ от формулата:

N = 2nг + n + n0

Като:

- N е степентта на ПФ;



  • nг е броя полюси на затихване за реални честоти;

  • nе броя полюси за безкрайни честоти;

  • n0 е броя полюси в началото;

За тази апроксимация получаваме ПФ от 6 ред, която съвпада с реда на ПФ за равновълновата.



3.3. Амплитудно честотна характеристика на филтъра.
След като сме задали полюсите, за които осъществяваме положителен запас избираме "изчисление на АЧХ" от което отново получаваме таблица аналогична на тази за равновълновата апроксимация.
ЛФ
ЛП: 3873- 4108 DA= 6.86 МП

ЛЗ: 0- 3758; 4227-INF


ЧЕСТОТА,HZ ГАБАРИТ,DB ЗАТИХВАНЕ,DB ЗАПАС,DB

GAB 0.00 46.00 INF INF

MIN 3297.38 46.00 47.80 1.80

GAB 3415.00 46.00 48.64 2.64

POL 3570.00 43.28 INF INF

GAB 3643.00 42.00 43.91 1.91

GAB 3758.00 10.89 26.42 15.53

GAB 4227.00 10.89 26.13 15.24

GAB 4348.00 42.00 43.13 1.13

POL 4430.00 43.35 INF INF

GAB 4591.00 46.00 48.17 2.17

MIN 4749.12 46.00 46.92 0.92

GAB INF 46.00 INF INF
От тази таблица се вижда, че за максимално-плоската апроксимация осъществяваме по нисък запас на филтъра.Също така, както ще видим по нататък от изчертаването на АЧХ , че при тази апроксимация получаваме по стръмни участъци на характеристиката на филтъра,което определя по добрите селективни свойства на филтъра.

3.4. Полиноми на предавателната функция на филтъра с максимално-плоска апроксимация.

П О Л И Н О М И Н А П Р Е Д А В А Т Е Л Н А Т А Ф У Н К Ц И Я
ПОЛИНОМ p(s)

( .7552236166825791 + 0 * s + 1 * s2 )

( 1.162911278631762 + 0 * s + 1 * s2 )

( 0 + 1 * s + 0 * s2 )


ПОЛИНОМ e(s)

424.8285740250845

( .9832496509597537 + 2.296523010651383E-002 * s + 1 * s2 )

( .9432988470313993 + 4.768469205181353E-002 * s + 1 * s2 )

( .9043911804975191 + 2.236557215457323E-002 * s + 1 * s2 )

ЧЕСТОТА НА НОРМИРАНЕ, HZ: 4108


Двата полинома представляват съответно числителя и знаменателя на предавателната функция които ги въвеждаме в програмата на "matlab" и чрез билинейното z-преобразуване получаваме предавателната функция на цифровия филтър която след това използваме при синтеза.


4.Aнализ на филтрите чрез MATLAB.
4.1. Анализ на филтъра с равновълнова апроксимация.
При анализа на филтъра в matlab използваме билинейното z-преобразуване което дава връзката между аналоговия и цифровия филтри.Това го реализираме чрез функцията "stoz", която е зададена в" matlab".Описанието на функцията е следното:

[Nz,Dz]=stoz(Ns,Ds,Fn,Fs);

Nz,Dz - получените съответно числител и знаменател на търсената цифрова ПФ.

Ns,Ds - зададените съответно числител и знаменател на известната вече аналогова ПФ

Fn - честотата на нормиране на аналоговата ПФ в [Hz].

Fs - честотата на дискретизация в [Hz].


Зададена в matlab програмата е следната:
Ns=[1 0 0 0]; / въвеждане на кофициентите на полиномите в числителя/

Ds1=[1 0.0048 0.993]; /въвеждане коефициентите на полиномите в знаменателя/

Ds2=[1 0.0094 0.943];

Ds3=[1 0.0046 0.895];

Ds=41941.223*(conv(Ds1,conv(Ds2,Ds3)));

Fn=4108; / честота на нормиране /

Fs=30000; / честота на дискретизация /

[Nz,Dz]=stoz(Ns,Ds,Fn,Fs); / билинейно z-преобрезуване/

f=3000:1:5000;

H=freqz(Nz,Dz,f,Fs);

m=abs(H); / изчислява АЧХ-то на филтъра/

plot(f,m); / изчертава АЧХ /

grid;

a=20*log10(1./m); / изчислява затихването на филтъра /



figure(2);

plot(f,a,'r');

hold on

f1=[3000 3280 3480 3580 3580];



a1=[46 46 42 10.89 0];

f2=[3680 3680 3880 3880];

a2=[20 6.86 6.86 20];

f3=[3980 3980 4080 4280 5000];

a3=[0 10.89 42 46 46];

plot(f1,a1);

plot(f2,a2);

plot(f3,a3);

grid;

xlabel('frequency [Hz] ');



ylabel(' fallen [dB] ');

title(' ACH ');


При въвеждането й се използват следните по важни функций: -"конволюция"-функция за умножение на полиноми.

/ N1=[a b c];

/ N2=[a b c];

/ Ns=conv(N1,N2); /

-изчислява АЧХ, и записва стойностите в матрица m

/ m=abs(H); /

-изчертаване на графиката на затихването във вункция от честотата

/ plot(f,m); /

- задържане на текущата графика, като следващата графична команда ще бъде изпълнена върху тази графика без да изтрива предишната крива

/ hold on /

-поставяне на мрежа на графиката на АЧХ

/ grid; /

-надписване на абцисата -х , на ординатата -у както и на цялата фигура

/ xlabel('name');

/ ylabel('name');

/ title/'name'); /

Задаваме също така и габарита на цифровия филтър с което показваме, че АЧХ-то на филтъра влиза в зададените граници и удовлетворява изискването за запас. В matlab получаваме следната графика за равновълновата апроксимация:

От графиката се вижда, че характеристиката е равновълнова в лентата на пропускане и осугурява максимално затихване в лентата на задържане.Честотния обхват е показан от 3000 до 5000 [Hz], за да се види по добре затихването на филтъра в лентата на пропускане и удовлетворяване на зададения ни габарит. Тъй като имаме полиномна ПФ за нулата и безкрайността затихването е максимално и в ЛЗ се получава доста голям запас от затихването.Вижда се, че равновълновото отклонение на затихването е еднакво за цялата ЛП. Съответно АЧХ-то на филтъра във вид на усилване е следното:




От тази графика се вижда усилването на филтъра и съответно по добре личи равновълновия характер на графиката в лентата на пропускане.Също така се вижда и липсата на усилване в лентата на задържане.



4.2. Анализ на филтъра с максимално-плоска апроксимация.
Аналогично на филтъра с равновълнова апроксимация и тук използваме същите функции за изчертаване на АЧХ-то на този филтър.Тук очакваме графиката да е максимално плоска в лентата на пропускае. От графиката се вижда, че това е изпълнено, както и че за средната честота 0 затихването е нула.

Програмата, която ползваме в случая е следната:


Ns1=[1 0 0.755];

Ns2=[1 0 1.163];

Ns3=[0 1 0];

Na=conv(Ns1,Ns2);

Ns=conv(Na,Ns3);

Ds1=[1 0.0223 0.983];

Ds2=[1 0.048 0.943];

Ds3=[1 0.022 0.904];

Ds4=[0 0 424.829];

Da=conv(Ds1,Ds2);

Db=conv(Ds3,Ds4);

Ds=conv(Da,Db);

Fn=4108;

Fs=30000;

[Nz,Dz]=stoz(Ns,Ds,Fn,Fs);

f=3000:1:5000;

H=freqz(Nz,Dz,f,Fs);

m=abs(H);

plot(f,m);

grid;


a=-20*log10(m);

figure(2);

plot(f,a);

hold on


f1=[3000 3280 3480 3580 3580];

f2=[46 46 42 10.89 0];

f3=[3680 3680 3880 3880];

f4=[20 6.86 6.86 20];

f5=[3980 3980 4080 4280 5000];

f6=[0 10.89 42 46 46];

plot(f1,f2);

plot(f3,f4);

plot(f5,f6);

plot(f,a,'r');

grid;

axis([3000 5000 0 60]);

xlabel('frequency [Hz]');

ylabel('fallen [dB]');

title('ACH');


Това е графиката на затихването на филтъра.Отново честотата е ограничена в обхвата 3000 до 5000 [Hz], за да се покаже селективността на филтъра.Тук поставянето на полюси за реални честоти осигурява по голяма стръмност на филтъра както и определя и по-добрите му селективни свойства спрямо филтъра с равновълнова апроксимация. Разликата между филтрите с равновълнова и максимално-плоска апроксимация в ЛП, е че при максимално-плоската реализация при едни и същи данни (степен, неравномерност в лентата на пропускане и полюси на затихването), затихването на филтъра в ЛП е по-малко от това на равновълновата.

Графиката на АЧХ на филтъра съответно за усилването е следната:

Тук се вижда, че ЛП на филтъра удовлетворява изискването на заданието да пропуска честотите от 3680 до3880 [Hz].




5.Предавателни функции на цифровите филтри

и реализиране на съответните им синтези.

5.1. Предаватилна функция на цифровия филтър за равновълновата реализация
Чрез функцията zplane в matlab се осъществаява връщане на числителя и знаменателя на предавателната функция. Връщат се коефициентите на нулите и полюсите на ПФ.
zplane(Nz,Dz);
Nz =

1.0e-005 *

0.1163 0 -0.3490 0 0.3490 0 -0.1163

Dz =


1.0000 -4.2067 8.8843 -11.1310 8.8436 -4.1682 0.9863

Съответната предавателна функция на равновълновия филтър е:




5.2.Мостово верижна БИХ реализация
Една рекурсивна ЦЛИС се описва със системната функция:

за която щесчитаме, че М N. Мостово-верижната структура се реализира чрез една чисто рекурсивна мостова част с коефициенти на отражение К , 1 m N за знаменателя, към която е добавена една верижна част с верижни коефициенти C,

1mM, свързани с изходния сигнал чрез зависимостта:
.

Трансформирането на директна реализация в мостово-верижна в matlab се осъществява с командата: [K,C]=dir2ladr(b,a), където:

К - коефициенти на отражение;

С - верижните коефициенти;

(b,a) - коефициенти на числителя и знаменателя на ПФ;
d=[0.1163 0 -0.3490 0 0.3490 0 -0.1163];

b=1.000e-005*c;

a=[1.0000 -4.2067 8.8843 -11.1310 8.8436 -4.1682 0.9863];

[K,C]=dir2ladr(b,a);


K =

-0.7060 0.9966 -0.6996 1.0028 -0.7031 0.9863

C =

1.0e-005 *



-0.2278 -0.3362 0.6863 0.6702 -0.3366 -0.4892 -0.1163

Схемата на мостово-верижната реализация е дадена на фигура 1.


5.3. Предаватилна функция на цифровия филтър за максимално-плоската реализация.

Отново чрез функцията zplane осъществяваме връщането на числителя и знаменателя на ПФ.


zplane(Nz,Dz);

Nz

Nz =



Columns 1 through 7
0.0008 -0.0007 -0.0014 0.0026 0 -0.0026 0.0014
Columns 8 through 9
0.0007 -0.0008
Dz
Dz =
Columns 1 through 7
1.0000 -2.1698 1.3889 2.4488 -4.4144 2.2435 1.4966
Columns 8 through 9
-2.1168 0.9346
Съответната предавателна функция на максимално-плоския филтър е:



5.4.Каскадна реализация
При тази реализация системната функция Н(z) се разлага на множители от втори ред. Биквадратните звена се свързват каскадно, като всяко едно от тях е реализирано чрез директна форма. В matlab каскадната реализация се описва чрез командата casfilter, която изчислява изходния сигнал у, при задени коефициент b0, вектори В и А и входен сигнал х. Трансформирането на директна реализация в каскадна и обратно се извършва съответно чрез командите:

[b0,B,A]=dir2cas(b,a); и [b,a]=cas2dir(b0,B,A).


За функцията съответно се получават коефициентите:

[b0,B,A]=dir2cas(Nz,Dz);

b0 =

8.0000e-004



B =

1.0000 -1.2696 1.0000

1.0000 -1.6159 1.0000

1.0000 2.1082 1.1082

1.0000 -0.0977 -0.9023

A =


1.0000 1.9923 0.9987

1.0000 -0.9222 0.9620

1.0000 -1.1884 0.5612

1.0000 -2.0514 1.7332

Предавателната функция ще се разложи като:

Схемата на каскадната реализация е дадена на фигура 2.
6.Сравнение на двете апроксимации

От синтеза на двата филтъра / аналогови /се вижда, че те са от един и същи ред въпреки че се реализират с различен брой полюси. Филтъра с равновълнова апроксимация ни дава равновълново равномерно затихване в лентата на пропускане и максимално-плоско затихване в ЛЗ.Това е характерно за филтрите на Чебишев. Едно от предимствата, е че има по голяма избирателност от филтрите на Бътъруърд, които са с МП апроксимация както в ЛП, така и в ЛЗ. Основен недостатък на тази апроксимация е, че ПФ се получава по сложно, а също така при n= четно число синтеза на верижни LC- схеми е невъзможен. Тук в ЛЗ се получава доста голямо затихване, което е неефективно. Филтъра с максимално-плоска апроксимация има полюси на затихване и за реални честоти, което води до инверсна по Чебишев апроксимация, тъй като в ЛП характеристиката има максимално-плосък характер, а в ЛЗ тя е равновълнова.Предимствата тук са.Полиномна апроксимация с най-голяма избирателност. Добре се филтрират импулсни сигнали, тъй като tгр се мени по-малко. Недостатъка е, че имаме по-сложна за реализация и настройка схема , отколкото при Чебишев.

На фиг.1 е показана схемата на мостово-верижната реализация на филтъра с равновълнова апроксимация, а на фиг.2 е показана схемата на филтъра с максимално-плоска реализация.Тъй като ПФ и на двата филтъра са от висок ред схемите се реализират с доста елементи. Така реализирани схемите изпълняват своите функции с по малък брой елементи, отколкото ако ги разменим реализациите.с

ПРИЛОЖЕНИЕ

7.Използвани съкращения:
АЧХ - амплитудно честотна характеристика

БИХ - безкрайна импулсна характеристика

ВЧФ - високо честотен филтър

ЛЗ - лента на задържане

ЛП - лента на пропускане

ЛФ - лентов филтър

ПФ - предавателна функция

НЧФ - ниско честотен филтър

ЦЛИС - цифрова линейна инвариантна система
8. Използвана литература
8.1. Стоянов Георги - "Теоретични основи на съобщителната техника" 1997г.

8.2.Николова Златка - "Неиздадено ръководство за лабораторни упражнения по комуникационни вериги"

8.3.Николова Златка - "Указния за изработване и защита на курсов проект по комуникационни вериги"

Съдържание:
1.Преобразуване на честотите

на цифровия филтър. …………………………………… 3 стр.

2.Получаване на ПФ за филтър с равновълнова полиномна апроксимация………………………………... ……………. 6 стр.

2.1.Въвеждане на габарит ………………….. 6 стр.

2.2. Полюси на затихване за

равновълновата апроксимация ……………………….. 7 стр.

2.3.АЧХ на филтъра ………………………….. 7 стр.

2.4.Полиноми на предавателната функция

на филтъра …………………………………………………... 8 стр.

3.Получаване на ПФ за филтър с максимално

плоска неполиномна апроксимация …………………... 9 стр.

3.1.Въвеждане на габарит ………………….. 9 стр.

3.2.Полюси на затихване за

максимално-плоска апроксимация…………………….. 10стр.

3.3. АЧХ на филтъра ………………………… 10 стр.

3.4.Полиноми на предавателната функция

на филтъра ………………………………………………….. 11 стр.

4. Анализ на филтрите чрез МATLAB ………….. 12 стр.

4.1. Анализ на филтъра с равновълнова

апроксимация ………………………………………………. 12 стр.

4.2. Анализ на филтъра с максимално-пло

ска апроксимация ………………………………………….. 15 стр.

5.Предавателни функции на цифровите

филтри и реализиране на съответните им синтези. … 18 стр.

5.1. Предаватилна функция на цифровия

филтър за равновълновата реализация ……………….. 18 стр.

5.2.Мостово верижна БИХ реализация ……. 19стр.

5.3. Предаватилна функция на цифровия

филтър за максимално-плоската реализация. ……….. 20 стр.

5.4.Каскадна реализация ………………………21 стр.

6.Сравнение на двете апроксимации …………….. 22 стр.

7.Приложение …………………………………………. 23 стр.

8.Използвани съкращения ………………………… 24 стр.

9.Използвана литература ………………………….. 24 стр.







Каталог: files -> files
files -> Р е п у б л и к а б ъ л г а р и я
files -> Дебелината на армираната изравнителна циментова замазка /позиция 3/ е 4 см
files -> „Европейско законодателство и практики в помощ на добри управленски решения, която се състоя на 24 септември 2009 г в София
files -> В сила oт 16. 03. 2011 Разяснение на нап здравни Вноски при Неплатен Отпуск ззо
files -> В сила oт 23. 05. 2008 Указание нои прилагане на ксо и нпос ксо
files -> 1. По пътя към паметник „1300 години България
files -> Георги Димитров – Kreston BulMar
files -> В сила oт 13. 05. 2005 Писмо мтсп обезщетение Неизползван Отпуск кт


Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2020
отнасят до администрацията

    Начална страница