|
РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ
Министерство на образованието, младежта и науката
Регионален инспекторат по образованието – Смолян
|
ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА
ОБЩИНСКИ КРЪГ
14.12.2012 г.
ТЕМА ЗА XI КЛАС
1 зад. а) Намерете аритметична и геометрична прогресии, за които се знае, че първите им членове са равни на 2, третите им членове са равни, а седмият член на аритметичната прогресия се отнася към петият член на геометричната прогресия така, както 5 : 8 .
б) Да се намерят страните и лицето на правоъгълен триъгълник, ако страните му образуват аритметична прогресия и радиусът на вписаната окръжност е естествено число, а радиусът на описаната окръжност е просто число.
2 зад.
Продълженията на бедрата на правоъгълен трапец
ABCD сключват остър ъгъл . Основите на трапеца
са съответно см и CD = b см. Окръжност минава през
върховете B и C на трапеца и се допира до бедрото AD
в точка Т.
а) Да се намери разстоянието от допирната точка T до върха C на трапеца;
б) Да се намери лицето на кръга, определен от окръжността.
3 зад. Да се реши уравнението:
Всяка задача се оценява със седем точки
Време за работа – 4 часа.
Пожелаваме Ви успех!
Сподели с приятели: |