Втора електрически ток и магнитно поле Видове електрически ток на проводимост


Намагнитеност на веществата. Интензитет на магнитното поле



страница3/5
Дата11.01.2018
Размер0.71 Mb.
ТипГлава
1   2   3   4   5

Намагнитеност на веществата. Интензитет на магнитното поле

По- напред е разгледан случаят, когато магнитното поле на контури с токове съществува в пустота. Опитите показват, че тези контури с токове, ако обхващат вещество, или веществото се постави в пространството близо до контурите, то магнитното им поле в по- малка или по- голяма степен се изменя. Това изменение на полето се явява следствие възникването в самото вещество под действието на външно магнитно поле, определено ориентиране на елементарните вътрешно- молекулярни и вътрешно атомни електрически токове. Елементарните токове съществуват във всяко вещество и при отсъствие на външно магнитно поле. Ние можем да си представим тези токове като движение по орбитите вътре в атомите на веществото и като въртене на електроните около своите оси.

Към понятието ,,елементарен електрически ток” ние отнасяме и още не изученото вътрешно движение в елементарните частици, което довежда до появяването на магнитни моменти на тези частици.

Ако елементарните токове вътре във веществото са ориентирани хаотично, то при макроскопично разглеждане на явлението тези токове не създават магнитно поле. Ако под действието на външно магнитно поле, в което се внася веществото се появи в известна степен съгласувана ориентация на елементарните токове, то те създават свое допълнително магнитно поле, което наслагвайки се на външното магнитно поле го изменят.

Съществуват вещества, в които елементарните токове под действието на външно поле се разполагат така, че спомагат за усилването на полето. Към тези вещества се отнасят така наречените парамагнитни и феромагнитни вещества. Съществува и друга група вещества наречени диамагнитни, в които под действието на външно магнитно поле възникват също допълнителни елементарни токове, които отслабват предизвикалото ги поле.

Да разгледаме бобина по която протича тока i имаща w навивки, като в същата е поставено тяло от някакво вещество (фиг.2.20).



Фиг. 2.20.
Да съставим линейния интеграл на магнитната индукция по затворения контур обхващат всички навивки на бобината. Частта от интеграционния контур e разположена вътре в тялото, а частта в пустотата.

Под действието на магнитното поле предизвикано от тока i протичащ в бобината тялото се намагнитва, т.е. елементарните токове във веществото на тялото се ориентират в известна степен помежду си и създават свое магнитно поле. Сумата от елементарните токове, обхващащи линията ще бъде различна от нула. Да означим тази сума с . Следователно ще имаме:



.

Нека е сумата от елементарните токове, обхващаща отреза от линията . Величината представлява обхващащия линията елементарен ток отнесен към единица дължина на тази линия в дадена нейна точка К. Естествено, че величината зависи от посоката на линията , т.е. от посоката на отреза в разглежданата точка К. При някаква определена посока, която означаваме с единичния вектор величината има най- голяма стойност. Да означим отреза в тази посока с и да въведем векторната величина

(2.24) ,

която се нарича намагнитеност на веществата.

Намагнитеността на веществата по стойност числено е равна на сумата на елементарните токове, обхващащи единица дължина от линията прекарана през дадена точка в такава посока, че тази сума да бъде най- голяма. Векторът има същата посока. Тя е свързана с посоката на елементарните токове по правилото на дясно въртящ се винт (Правилото на свитите пръсти на дясната ръка). За произволна посока на отреза имаме , където е ъгълът между посоката на вектора и положителната посока на допирателната Т към линията в разглежданата точка К. По такъв начин сумата от елементарните токове обхващащи цялата линия има стойност:

.

Тъй като в участъка от затворения контур l няма елементарни токове, то



.

И така:


или


Векторната величина стояща в скоби под знака на интеграла се означава с и се нарича интензитет на магнитното поле. Следователно:

(2.25)

За изотропни вещества m. и æm)., където æm е магнитната възприемчивост, а æm) е магнитна проницаемост на веществата. В частния случай за пустотата и .

Въвеждайки означението в израза под знака на интеграла, получаваме .

Даденото определение за интензитета на магнитното поле в общия случай е ценно с това, че при този интеграл интензитета на магнитното поле по какъв да е затворен контур се определя само от макроскопичните токове протичащи в проводниците обхванати от интеграционния контур. Наличието на елементарните токове във веществото не влияят на стойността на интеграла на интензитета на магнитното поле по дължината на затворения контур.

Определяйки интензитета във всички точки на магнитното поле може да се прекарат редица линии притежаващи такива свойства, че във всички точки на тези линии посоката на допирателните към тях да съвпадат с посоката на вектора . Такива линии се наричат линии на интензитета на магнитното поле. Те се представят със стрелки указващи посоката на вектора .

На намагнитеността на веществата може да се даде и друго определение свързано с понятието магнитен момент на елементарен ток. Магнитният момент на елементарният ток по повърхността , обхваната от този ток. Магнитният момент е векторна величина.

Посоката на вектора (фиг.2.21) се приема по дължината на перпендикуляра към повърхността и е свързана с посоката на тока по правилото на десния винт (правилото на свитите пръсти на дясната ръка).

Фиг.2.21
По такъв начин , където е вектор по стойност числено равен на повърхността и имащ посоката на положителната нормала към .

Да отделим вътре от намагнитеното вещество цилиндър с дължина l и основа s и да предположим, че веществото в обема на цилиндъра е намагнитено в макроскопически смисъл еднородно (фиг.2.22).



Фиг.2.22
Нека е геометричната сума от магнитните моменти на всички елементарни токове в обема на цилиндъра. Векторната величина се нарича магнитен момент на дадения обем от веществото.

Да предположим, че цилиндъра е отделен така, че вектора е насочен по неговата ос. Всички елементарни токове в обема на цилиндъра може да се заменят с един еквивалентен ток обтичащ повърхността на цилиндъра (фиг2.22) като стойността на тока се избере такава, че да се запази стойността на магнитният момент m, т.е. полага се: .

Да прекараме линията АВ минаваща по оста на цилиндъра. На дължината l от цилиндъра тази линия обхваща ток . Следователно в съответствие с по- рано дадено определение за намагнитеност на веществата имаме: , т.е. или и ;

Ако веществото е намагнитено нееднородно, то трябва да се премине към граница на последния израз:

(2.26) ,



където е магнитен момент на обема от веществото.

По такъв начин намагнитеността на веществата в дадена точка е равна на границата на отношението на магнитният момент от някакъв обем на веществото съдържащ тази точка, към този обем когато последният се стреми към нула.

Към понятието ,,елементарен ток” са отнася още не изученото вътрешно движение в елементарните частици, което довежда до появяването на техните магнитни моменти. Магнитният момент на електрона има определена стойност, т.е. има квантов характер. Електронът притежава също и определен момент на количеството на движение. Магнитният момент и моментът на количеството на движение на електрона може да се разглеждат като проява на въртене на електрона около неговата ос. Действително кръговото движение на електрона около оста си представлява от само себе си затворен елементарен ток, който като всеки електрически ток около себе си е свързан с магнитно поле. Такава проста представа не дава възможност да се съгласуват помежду си стойностите на магнитния момент и момента на количеството движение на електрона с възможната стойност на радиуса и ъгловата честота на въртене на електрона. Магнитен момент притежават и елементарните частици нямащи електрически заряд, например нейтрона.

Понастоящем се предполага, че и магнитният момент на елементарните частици също се явява в резултат на някакво сложно вътрешно движение в тези частици, имащо характер на затворени електрически токове, но това движение е значително по- сложно, отколкото въртене на електрона като цяло около своята ос.

По такъв начин, на тази основа понятието ,,елементарен ток във веществото” обхваща всичките явления, довеждащи до намагнитване на веществата, и в този широк смисъл се запазва твърдението, че във всички случаи без изключение магнитното поле е свързано с електрическия ток.




    1. Закон за пълния ток

В съответствие с определението за интензитета на магнитното поле, то линейният интеграл на интензитета на магнитното поле по дължината на затворения контур l е равен на електрическия ток, обхванат от този контур, т.е. на тока през повърхността s ограничена от този контур.

В общия случай, когато тока i е разпределен по повърхността s с плътност J, различна в различните точки на повърхността имаме зависимостта:

(2.27)

Например, ако интеграционния контур обхваща част от сечението на проводник с ток (фиг.2.23),

Фиг.2.23
то в дясната част на уравнение (2.27) трябва да бъде отчетена само тази част от тока в проводника, която се обхваща от интеграционния контур l. Съгласно с твърдението на Максуел в дясната част на уравнението (2.27), под величината i следва да се разбира не само тока на проводимостта , но и токовете на пренасянето , а също така и токовете на електрическото разместване (електрическата индукция) , през повърхността ограничена от интеграционния контур l. Сумата от токовете на проводимостта, пренасянето и разместването, т.е. се нарича пълен ток през разглежданата повърхност. В случая зависимостта (2.27) се нарича закон за пълния ток, който гласи: циркулацията на вектора интензитет на магнитното поле по един затворен контур l е равна числено на алгебричната сума от токовете, обхванати от контура. Изразът (2.27) е в сила, когато затвореният контур се пресича от един ток. Ако контурът се пресича от n на брой тока с различна стойност, то закона за пълния ток се записва във вида:

(2.28)

Даден ток се прибавя с положителен знак, ако условните положителни посоки на тока и обхождането на интеграционния контур l съвпадат съгласно правилото на дясно въртящия се винт (правило на свитите пръсти на дясната ръка).

Ако интеграционния контур l минава през вътрешността на бобина с w навивки, по която протича тока i, то закона за пълния ток има в случая вида:

(2.29)

Линейният интеграл на интензитета на магнитното поле по дължината на някакъв контур l се нарича магнитодвижещо напрежение (м.д.н.) по дължината на този контур. М.д.н. се означава с и за бобина с w навивки и ток е и се измерва в ампери. Законът за пълният ток е един от основните закони в теорията на електромагнитното поле. Да отбележим, че понятието м.д.н. може да се приложи и към отрез от линия, например от точка А до точка В. При това имаме:

(2.30) ,

където е магнитно напрежение между точките А и В, разположени в магнитното поле.

Използвайки понятието м.д.н., може да дадем следният смисъл на величината, която се нарича интензитет на магнитното поле. Интензитетът на магнитното поле Н се оказва числено равен на м.д.н. падащо се на единица дължина по посока на линиите на магнитната индукция на полето, т.е. .

От тук се вижда, че единицата за интензитет на магнитното поле Н, се явява ампер върху метър.

Законът за пълният ток се използва за определяне на магнитния интензитет на полета с геометрична симетрия. Това се извършва като се приема, че интеграционният контур съвпада с подходяща магнитна линия със симетрична форма при спазване на условията и .


    1. Закон на Био - Савар

Изразът се явява фундаментален закон в електромагнетизма, наречен закон на Ампер. В случая, когато системата от токове не притежава голяма степен на симетрия би било полезно да има в теорията на магнетизма еквивалент на такова диференциално представяне аналогично на закона на Кулон за интензитета на електрическото поле .

Такъв закон скоро след откриването в 1820 г. от Оерщед на магнитното действие на тока, формулирали Жан Батист- Био (1774- 1862) и Феликс Савар (1791- 1841).

Съгласно Био и Савар токът протичащ по произволен път може да се представи като сума от елементарни токове (фиг.2.24).



Фиг.2.24


Ако e безкрайно малък векторен елемент от проводника по който тече ток, то индукцията на магнитното поле предизвикана от този елемент с ток в произволна точка Р в пространството се представя с израза:

(2.31) ,

където е радиус- вектор прекаран от началото на елемента към точката Р, - единичен вектор по посока на , (). Величината dB има стойност , където е ъгълът между и . Пълната индукция на магнитното поле в точка Р може да се определи след интегриране за всички токови елементи , т.е. .

Законът на Био- Савар се явява магнитен аналог на закона на Кулон в диференциална форма.

Най- важното отличие на закона на Био- Савар от закона на Ампер се състои в следното: векторът на магнитната индукция на полето в подинтегралния израз в закона на Ампер не е задължително да бъде само този ток , който е обхванат от интеграционния контур l. В закона на Био- Савар индукцията на магнитното поле по формулата (2.31) изцяло е обусловена от елемента с ток .. За да намерим пълната индукция на магнитното поле в дадена точка е необходимо да се отчетат всички токове.

Законът на Био- Савар (както и закона на Кулон) не се отнася към фундаменталните закони, както например закона на Ампер и теоремата на Гаус. Този закон (на Био- Савар) е много удобен за определяне на индукцията на магнитното поле, създавана от зададен ток. Предложеният от Био и Савар закон за определяне на магнитната индукция В, непрекъснато се потвърждава експериментално, и неговата справедливост не буди съмнения.

Ако в затворен електрически контур (верига) Г протича токът , интензитетът на магнитното поле в произволна точка Р в пространството може да се определи с помощта на закона на Био- Савар- Лаплас, който се представя с израза:

Може да се приеме, че токовият елемент възбужда магнитно поле с интензитет , или в скаларен вид: , където е ъгълът между векторите и . Следователно законът на Био- Савар- Лаплас може да се прилага и по отношение на проводник с крайна дължина L, т.е.:



.

Векторът e насочен перпендикулярно на равнината, преминаваща през и , и има посока на въртене на главата на десния винт, оста на който се движи постъпателно по посока на тока .

Векторът на магнитната индукция има същата посока както на вектора на интензитета на магнитното поле.


    1. Закон за електромагнитната индукция

Явлението електромагнитна индукция е открито през 1831 година от английският учен Майкъл Фарадей (1791- 1867). След редица опитни изследвания той установил основният закон, характеризиращ количествено това явление, предизвикало революция в техниката и живота на човечеството.

При съвременното определение на магнитното поле закона за електромагнитната индукция може да бъде изведен теоретично.


      1. Формулировка на Максуел на закона за електромагнитната индукция

Да разгледаме затворения контур от тънък метален проводник движещ се в магнитно поле- фиг.2.25.



Фиг.2.25.


Нека Фе магнитният поток пресичащ повърхността S ограничена от контура . Да предположим, че затвореният контур се премества за време в магнитното поле така, че всеки негов елемент изминава пътя след което контура заема новото положение . През елементарната повърхност () описана от елемента при неговото движение ще премине елементарния магнитен поток:

(2.32) .

Магнитният поток , преминаващ през цялата повърхност на ивицата (полосата) описана от контура при неговото преместване до се представя с израза:

(2.33)

Заедно с проводника (контура ) се пренасят и намиращите се в него свободни електрически заредени частици. При движение в магнитното поле на частици със заряд и скорост е известно, че ще им действа от страна на магнитното поле механическата сила:

(2.34) .

Ако наблюдателят се движи със скоростта на заредените частици, той ще възприема силата като в резултат на действието ù върху частиците със заряд предизвикана от електрическо поле с интензитет:

(2.35) .

Да наречем това електрическо поле индуктирано електрическо поле и да означим неговият интензитет с Интегралът на величината по дължината на разглеждания от нас контур е:

(2.36) .

Ако под се разбира пътят изминат от елемента за време може да се изнесе извън знака на интеграла и тогава от (2.36) имаме:

,

или съгласно с израза (2.34) получаваме:

(2.37) .

Известно е, че ако линейният интеграл на интензитета на електрическото поле по дължината на затворения контур не е равен на нула, то в контура действа източник на е.д.н., като стойността му е равна на този интеграл.

По такъв начин уравнение (2.37) свидетелства за това, че във всички случаи, когато магнитният поток преминаващ през повърхността ограничена от някакъв контур се изменя във времето, в този контур се индуктира е.д.н.:

(2.38) .

Уравнение (2.38) изразява закона за електромагнитната индукция съгласно формулировката на Максуел и гласи: индуктираното е.д.н. в един затворен контур е равно числено на обхванатия от контура магнитен поток за единица време. Отрицателният знак в (2.38) отразява правилото на Ленц. Изводът е направен в предположение, че контура се движи във външно магнитно поле, т.е. движи се по отношение на източника на това магнитно поле- постоянен магнит или проводник по който тече ток създаващ това поле.

В контура се индуктира е.д.н. и в случая, когато той е неподвижен, а магнитният поток се изменя следствие на движението на източниците на магнитното поле- постоянни магнити или проводници по които тече ток, или следствие изменението на токовете в проводниците създаващи това поле. Най- важното в случая е да има място относителното движение на контура и външното магнитно поле, довеждащо до изменение на магнитния поток . В общия случай магнитният поток се явява функция, както на времето, така и на пространствените координати на контура, следствие на което може да се напише:

(2.39) .

Първата съставка в дясната страна на (2.39) се нарича трансформаторно е.д.н., тъй като е свързана само с наличието на промяна на магнитното поле във времето, без да е необходимо преместване на контура, т.е.:

(2.40) при .

Втората съставка на дясната страна на (2.39) се нарича генераторно е.д.н., защото за нейното възникване е необходимо движение, т.е.:

(2.41) при , може и при .

До тук разгледахме, че контура е образуван от тънък проводник. Максуел обобщава равенството (2.38) в случай на контур на каква да е среда. Ние също считаме това равенство за вярно в случая на какъв да е затворен контур, не задължително образуван от проводник. В общия случай този контур може да бъде и въображаем контур, разположен изцяло в диелектрик или частично в проводяща среда, и частично в диелектрик. Във всички случаи без изключение при изменение във времето на магнитният поток през повърхност, ограничена от някакъв контур, в последния възниква е.д.н. В проводяща среда (проводящ контур) възникналото е.д.н. може да предизвика ток на проводимостта, в диелектрична среда променливото е.д.н. предизвиква ток на електрическото разместване (на електрическата индукция). При такова обобщение равенството (2.38) показва, че при изменение във времето на магнитното поле, то в същото пространство се появява свързано с него електрическо поле, където електрическото напрежение по дължината на някакъв затворен контур е равно на е.д.н. индуктирано в този контур.

Разбирано в такъв широк смисъл, уравнение (2.38) се явява едно от основните уравнения на електромагнитното поле.


      1. Каталог: Home -> Emo -> СЕМЕСТЪР%203
        СЕМЕСТЪР%203 -> Полеви транзистори с pn-преход (jfet) общи сведения и класификация
        СЕМЕСТЪР%203 -> Измерване на електрически величини с виртуални инструменти I цел на упражнението и задачи за изпълнение целта на упражнението
        СЕМЕСТЪР%203 -> Васил Левски " Факултет "
        СЕМЕСТЪР%203 -> Същност и разпределение на металите в периодичната система на елементите
        СЕМЕСТЪР%203 -> Защитни свойства на металните покрития. Електрохимично отлагане на метали


        Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5




База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2020
отнасят до администрацията

    Начална страница