(Теория на вероятностите и математическа статистика)
Вероятност. а— адитивни функции. Теорема за продължение на вероятностни мерки.
Случайни величини. Функции на разпределение и вероятностни плътности. Многомерни вероятностни разпределения. Интегриране на случайни величини.
Видове сходимост на редици от случайни величини. Редици от независими случайни величини. Закон за нулата и единицата.
Закони за големите числа.
Централна гранична теорема (условие на Линдеберг-Фелер).
Условни математически очаквания и условни разпределения. Вериги на Марков. Теорема за граничните вероятности.
Характеристични функции. Теорема за непрекъснатост. Теорема на Бохнер-Хинчин.
Сумиране на случайни величини и безгранично-делими разпределения.
Теория на възстановяването. Теорема на Блекуел и Теорема на Смит.
Мартингали. Марковски моменти. Теорема на Дуб.
Поасонов процес. Основни свойства.
Процеси на Галтон-Уотсън с един тип частици. Разклоняващ се процес на Белман-Харис. Асимптотично поведение и гранични теореми.
Винеров процес. Основни свойства.
Точкови оценки. Мерки за качеството на оценките. Достатъчни статистики. Оценки с минимална дисперсия. Неравенство на Рао-Крамер. Метод на максимално правдоподобие.
Наредени статистики. Теорема на Гливенко-Кантели. Критерий на Колмогоров-Смирнов. Непараметрични критерии.
Проверка на хипотези. Лема на Неймън-Пирсън. Нормални модели - t - критерий и F - критерий.
