Функцията е периодична, ако съществува число l, че
.
Най-малкото такова положително число се нарича период на функцията.
Ако едно число l изпълнява горното равенство, то всяко негово кратно също го изпълнява.
Ако функцията има период l, то функцията има период . Функциите и имат период . Функциите и имат период . Ако функциите и имат периоди и съответно, то
Функцията има период ако съществува най-малкото общо кратно.2
Пример 4.16: Да се покаже, че функцията (дробна част от x) има период единица.
Решение: . Показахме, че числото 1 е един от периодите. Ще покажем, че той е най-малкият. Ако допуснем, че l е период и , то трябва за всички x да се изпълнява
.
Нека x е положително число такова, че (например ). Тогава
.
Полученото противоречие показва, че единицата е най-малкият от всички положителни периоди на функцията.
Пример 4.17: Да се определи периодът на функцията
.
Решение:
.
Функцията има период . Функцията има период . Функцията има период .
Сподели с приятели: | 
