ИЛИ Да имаш 4 милиона със сигурност Полезност: 60 Очакваната стойност на риска и „сигурното нещо“ са равни в дукати (4 милиона), но психологическите полезности на двете възможности са различни заради намаляващата полезност на богатството: увеличението на полезността от 1 милион на 4 милиона е 50 единици, но едно равно увеличение от 4 на 7 милиона увеличава полезността на богатството само с 24 единици. Полезността на риска е 94/2 = 47 (полезността на неговите два резултата, всеки претеглен по неговата вероятност от 1/2). Полезността на 4 милиона е 60. Тъй като 60 е повече от 47, един човек с тази функция на полезност ще предпочете сигурното нещо. Прозрението на Бернули е, че един човек, който взема решение при намаляване на пределната полезност на богатството, ще бъде несклонен към риск. Есето на Бернули е чудо на сбита, блестяща интелигентност. Той прилага своята нова концепция за очакваната полезност (наречена от него „морално очакване“), за да изчисли колко би бил готов да плати един търговец от Санкт Петербург, за да застрахова пратка с подправки от Амстердам, ако „добре съзнава факта, че по това време на годината от сто кораба, които отплават от Амстердам за Петербург, обикновено пет се загубват“. Неговата функция на полезността обяснява защо бедните хора купуват застраховки и защо по-богатите хора им ги продават. Както можете да видите от таблицата, загубата от 1 милион причинява загуба от 4 пункта полезност (от 100 на 96) на човек, който има 10 милиона, и много по-голямата загуба от 18 пункта (от 48 на 30) на човек, който тръгва от 3 милиона. По-бедният човек с радост ще плати допълнителен дивидент, за да прехвърли риска на по-богатия, в което е смисълът на застраховката. Освен това Бернули предлага решение на прочутия „санктпетербургски парадокс“,272 при който хората, на които се предлага облог, който има безкрайна очаквана стойност (в дукати), са готови да похарчат само няколко дуката за него. И което е по-впечатляващото, неговият анализ на нагласите към риска в понятията на предпочитанията към богатството устоява на проверката на времето: той продължава да е актуален в икономическия анализ дори след близо 300 години. Дългият живот на теорията е цялата нейна забележителност, защото тя съдържа сериозни недостатъци. Грешките на една теория рядко се откриват в онова, което тя утвърждава изрично; те се крият в онова, което тя игнорира или мълчаливо приема. За пример разгледайте следните сценарии: Днес Джак и Джил имат богатство от по 5 милиона. Вчера Джак имаше 1 милион, а Джил имаше 9 милиона. Еднакво щастливи ли са те? (Еднаква полезност ли чувстват?) Теорията на Бернули приема, че полезността на тяхното богатство е онова, което прави хората повече или по-малко щастливи. Джак и Джил имат еднакво богатство и следователно теорията утвърждава, че те трябва да са еднакво щастливи. Не е необходимо обаче да имате научна степен по психология, за да знаете, че днес Джак ликува, а Джил е унила. Всъщност знаем, че Джак би бил много по-щастлив от Джил, дори ако днес имаше само 2 милиона, докато тя има 5. Така че теорията на Бернули трябва да е грешна. Щастието, което изпитват Джак и Джил, се определя от скоро случилата се промяна в тяхното богатство, отнесена към различните състояния на богатство, които определят техните референтни точки (1 милион за Джак, 9 милиона за Джил). Тази референтна зависимост се среща навсякъде в усещането и възприятието. Един и същ звук се усеща като много висок или доста слаб в зависимост от това дали се предшества от шепот или от крясък. За да предскажем субективното усещане за височината на звука, не е достатъчно да знаем неговата абсолютна енергия; необходимо е да знаем и референтния звук, с който той автоматично се сравнява. По същия начин, за да можем да предскажем дали един сив участък на една страница ще изглежда тъмен или светъл, трябва да знаем какъв е фонът. И трябва да знаем референтната стойност, за да можем да предскажем полезността на дадено количество богатство. За друг пример на недостатъците на теорията на Бернули вземете Антъни и Бети: