Национална образователна стратегия по информационни и комуникационни технологии с програма за реализация

4. Изводи

Завършваме тази част със забележките от приетата от Министерството на образованието и науката в България НАЦИОНАЛНА ОБРАЗОВАТЕЛНА СТРАТЕГИЯ ПО ИНФОРМАЦИОННИ И КОМУНИКАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ С ПРОГРАМА ЗА РЕАЛИЗАЦИЯ относно източниците на финансиране на проекти,свързани с обучението и осъществявани с помощта на новите информационни технологии.

Фиг. 6. Част от т. н. карта на сайта (посочва се съдържанието на учебника)

“Източниците на финансиране в никакъв случай не бива да се съсредоточават само в държавния или частния сектор, тук става дума за национален приоритет и поради това трябва да се мобилизират всички възможни източници за финансова подкрепа, като:

• 
  Държавен и общински бюджети
  
• 
  Финансиране по програми, осигурени със заеми
  
• 
  Програми на ЕС, фондации и др.
  
• 
  Привличане на чужди и наши инвеститори и дарители
  
• 
  Училищни настоятелства
  
• 
  Международни проекти и програми “
  

Search Results

Да обърнем поглед сега към българските страници в INERNET и да проверим какви са

резултатите след търсене в http://www.yahoo.com с думите: «Линейна алгебра». Те са посочени на фиг. 2.

Search Results

Bottom of Form

директно от т. н. File Manager

Фиг. 5. Съдържание на теоретичната част на сайта.

• 
  Съдържание на задачите: на фиг. 7 показваме първата страница от задачите върху комплексни числа. Те са разпределени в три нива според степента си на трудност. Първото ниво се използува след първоначално запознаване с теоретичния материал, а третото служи като подготовка за семестриалния изпит.
  
• 
  Възможност за проверка на решенията: предвидена е възможност за посочване на получените резултати с помощта на падащо меню, след което те се сверяват с верните отговори и обучаемият получава мнение, дали отговорът му е верен или грешен.
  

Фиг. 6. Представяне на комплексните числа в комплексната (Гаусова) равнина.

• 
  Записване и съхраняване на решенията: Предвидена е възможност, лесно осъществима в редактора Dreamweaver MX с помощта на DHTML, за записване на решенията директно върху екрана на компютъра при работа в INERNET, а също така при желание – за създаване на файлове за съхраняване на решенията върху компютъра, с който се работи (фиг. 8).
  

Фиг. 8. Решенията на задачите могат да се пишат върху екрана на компютъра, а също така при желание – да се съхраняват във файлове върху компютъра, с който се работи.

• 
  Изпращане на решенията on – line. Предвижда се изпращане на решенията on – line на предварително известен адрес (на преподавателя) с команда (бутон) “Submit”.
  

1. 
   Арнолд Вл., Защо изучаваме математика ?, “ Математика +”,1995, бр. 3, стр. 3 – 8.
   
2. 
   Арнолд Вл., Антинаучната революция и математиката, “ Математика +”,1999, бр. 1, стр. 2 – 4.
   
3. 
   Дийодоне Жан, Увод в съвременния анализ, София, 1972 г.
   

Фиг. 1. Съдържание на теоретичната част на модула “Полиноми”.

Пример за дълго умножение на полиноми : Умножете полиномите:(x2 + x + 1)2 и x 2 - x + 1 с правило за умножение на полиноми: Резултат: (x2 + x + 1)2 (x 2 - x + 1) = x6 + x 5 + 2 x4 + x 3 + 2x 2 + x + 1 След внимателно разглеждане на примера обясняваме правилото за дълго умножение на полиноми по следния начин: Двата полинома, които се умножават, трябва да бъдат записани по низходящите степени на х. Най - напред умножаваме с монома от най - ниска степен в записа на втория полином целия пръв полином; С монома със следващата, по - висока степен, отново умножаваме целия пръв полином, но резултата записваме след изместване вляво така, че мономите от една и съща степен да застанат един под друг; Продължаваме по - същия начин с умножаване на мономите от втория полином и целия пръв полином, като резултатите записваме след изместване вляво така, че мономите от една и съща степен винаги да застават един под друг, Накрая извършваме приведение, т. е. събиране на мономите от една и съща степен и получаваме резултата: произведение на двата полинома.

Фиг. 2. Обяснение на т. н. “ дълго умножение на полиноми”.

• 
  Намиране на каноничната форма на произведението, т. е. реда (формулата) на Маклорен за него и оттам – посочване стойността на производните в нулата от съответния порядък. Тази задача в случая на множители – полиноми от висока степен е доста трудоемка за решаване, ако не се прилага посоченият алгоритъм или не се използуват възможностите на съвременните информационни технологии;
  
• 
  Решаване на интеграли (неопределени или определени), чиято подинтегрална функция е произведение от полиноми от висока степен, повдигнати също на някаква степен. Естествено, тези интеграли са решими в квадратури, но без използуване на този алгоритъм или на възможностите на съвременните информационни технологии, задачата е доста трудоемка за решаване. Отбелязваме, че такъв клас задачи за решаване на интеграли няма в класическите математически учебници и сборници: [ 1 – 4].
  
• 
  За деление на полиноми, зададени като произведение от полиноми от висока степен, повдигнати също на някаква степен, също така и за проверка на вече извършено такова деление;
  
• 
  При разлагане на неправилни и правилни рационални дроби над R, когато числителите и знаменателите са полиноми от указания вид, както и за проверка на намерените коефициенти в разлагането;
  
• 
  За намиране на формули на Маклорен от определен ред за произведение на аналитични функции, особено в случая, когато аналитичните функции са повдигнати на някаква степен и т. н.
  

2. Деление по възходящите степени на х от определен ред (порядък) к. Разглеждаме два полинома: А(х) и В(х), като предполагаме, че стойнастта на В(х), т. е. В(0) е различна от нула. В сила е следната теорема, която приемаме без доказателство: Теорема: За всяко естествено число к и всеки два полинома А(х) и В(х), като В(0) не е 0, съществуват единствени полиноми Q(x), P(x), като степента на Q(x) е по - малка или равна на к, такива че е в сила записването: А(х) = В(х) Q(x) + хk + 1 P(x) Намирането на полиномите Q(x), P(x) за дадени А(х), В(х) и к илюстрираме със следващия пример. Пример. Разделете полиномите 1 - 2x + x2 и 1 - x2 по възходящите степени на х от втори ред. Резултат: 1 - 2x + x2 = (1 - x2) ( 1 - 2x + 2x2) + x3( 2 x - 2 )

• 
  Едно бързо и ефектно приложение на такова деление е намиране на коефициентите в разлагането на дробни рационални функции над R, особено в случая на многократни комплексни корени на знаменателя. Знаем, че тази задача е трудоемка за решаване. В българските учебници са посочени няколко начина за намиране на споменатите коефициенти, но начин чрез деление на полиноми по възходящите степени на х никъде не е посочен тъй като, както вече споменахме, това деление у нас не се изучава. Този алгоритъм може да бъде намерен например във френски учебници по математика. Ще илюстрираме мнението си с конкретен пример.
  

1. 
   Разложете над R дробната рационална функция: .
   

Отбелязваме, че с подходящо едно такова деление получихме едновременно всички 5 коефициента (някои от тях имат стойност 0) в разлагането на дробната рационална функция над R.

2. 
   Разложете над R дробната рационална функция: .
   

Предварително извършваме “дълго” умножение на :

Записваме резултата: 1 = (1 - 2 x ) + x² (1 + 4 x + 3 x² + 2 x ³) . Делим на x² и получаваме:

=
Отново се уверяваме, че с подходящо едно такова деление получихме едновременно всички 6 коефициента (някои от тях имат стойност 0) в разлагането на дробната рационална функция над R. В този пример приложихме и алгоритъма за “дълго” умножение на полиноми.
2.3. Задачи върху полиноми

• 
  Съдържание на задачите: Те са разпределени в три нива според степента си на трудност. Първото ниво се използува след първоначално запознаване с теоретичния материал, а третото служи като подготовка за семестриалния изпит.
  

• 
  Възможност за проверка на решенията: предвидена е възможност за посочване на получените резултати с помощта на падащо меню, след което те се сверяват с верните отговори и обучаемият получава мнение, дали отговорът му е верен или грешен.
  
• 
  Записване и съхраняване на решенията: Предвидена е възможност, лесно осъществима в редактора Dreamweaver MX с помощта на DHTML (команда (бутон) “Submit”) за записване на решенията директно върху екрана на компютъра при работа в INERNET, а също така при желание – за създаване на файлове за съхраняване на решенията върху компютъра, с който се работи (фиг. 5).
  

Запишете Вашите решения, като вместо дробна черта изпозувате знака "/": : Top of Form Запазете Вашите решения, използувайки командите "copy" и "paste", във файл solutions.doc в предварително създадена Ваша папка.

Фиг. 5. Решенията на задачите могат да се пишат върху екрана на компютъра, а също така при желание – да се съхраняват във файлове върху компютъра, с който се работи.

3. Изводи
В тази част правим описание и преглед на основните особености, които се срещат при работата с модула “Полиноми” от електронен учебник на български език по Линейна алгебра.

Литература

4. 
   Берман Г. Н., Сборник задач по курсу математического анализа, М, 1957.
   
5. 
   Димитров Йордан П. , Пенов Милко Т. и др., Висша математика, ч. 1 и 2, Издателство на МО, София, 1995, 1998 г.
   
6. 
   Минорский В. П. , Сборник задач по высшей математике, М, 1987.
   
7. 
   Пискунов Н. С., Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, М, 1976.
   
8. 
   Томова А., WEB - базирано обучение по математика: състояние, проблеми, перспективи, Дни на науката, Варна м. 10., 2004 г. (под печат).
   
9. 
   Томова А., WEB – базирано обучение по математика. от “математика на пресмятанията” към “математика на идеите и логическото мислене”, “Трудове на ВВМУ “Н. Й. Вапцаров”, 2005 г.” , (под печат).
   

МОДУЛИ “МАТРИЦИ И МАТРИЧНО СМЯТАНЕ” И “ДЕТЕРМИНАНТИ”
Резюме. Предлагат се за разглеждане и обсъждане модулите “МАТРИЦИ И МАТРИЧНО СМЯТАНЕ” и “ДЕТЕРМИНАНТИ” от електронен учебник по ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА, предназначен за курсанти и студенти от Висшето Военноморско Училище «Н. Й. Вапцаров» - Варна, както и от останалите висши технически учебни заведения в България.

Ключови думи. HTML, DHTML, WEB – базирано обучение по математика, линейни изображения и техните матрици, канонична база, детерминанти на квадратна матрица, ориентиран обем.
1. Въведение


Съображенията за необходимостта от приложение на съвременните информационни технологии в обучението на морски кадри по математика и от написване на електронен учебник по Линейна алгебра подробно са изложени в други статии от автора така, че тук няма да ги повтаряме [16 – 25]. Отбелязваме отново, че броят на учебните помагала на български език по Линейна алгебра в INTERNET е много малък - 5 към 20. 06. 2005 г. (фиг. 1), и основната част от тях са написани във формат .doc или .pdf, а не във формат .htm или .html, който е подходящ за WEB – базирано обучение. Заслужава да се обърне внимание на едно извънредно сполучливо и съдържателно учебно пособие по линейна алгебра и аналитична геометрия с автори доц. д-р Д. Мекеров (mircho@pu.acad.bg) гл. ас. д-р М. Манев (mmanev@pu.acad.bg) за студентите от Пловдивския университет с адрес в INTERNET http://www.fmi-plovdiv.org/bg_ver/edu/laag/index.htm., в което обаче няма достъп от страна на обучаемите до пособието, т. е. те не могат да проверяват резултатите си непосредствено в INTERNET, а трябва да го ползуват само като справочник или помагало върху екрана на компютъра.

В тази част се спираме на особеностите, които присъствуват в съдържанието на модулите “МАТРИЦИ И МАТРИЧНО СМЯТАНЕ” и “ДЕТЕРМИНАНТИ” от предлагания електронен учебник по Линейна алгебра за курсанти и студенти от Висшето Военноморско Училище «Н. Й. Вапцаров» - Варна, както и от останалите висши технически учебни заведения в България. Модулите са написани на HTML и DHTML с помощта на редактора Dream weaver МХ и по – нататък ще бъдат предназначени за WEB – базирано обучение по математика.

Web | Images | Video | Directory | Local | News | Shopping |

Top of Form

Bottom of Form

My Web BETA | Subscriptions (New) | Shortcuts | Advanced Search | Preferences

Search Results

Results 1 - 5 of about 5 for Електронни учебници по линейна алгебра - 0.01 sec. (About this page)

Фиг. 1.

Брой на електронни учебници на български език по Линейна алгебра в INTERNET към 20. 06. 2005 г.

2. Изложение

2.1. Модул “матрици и матрично смятане”. Теоретична част.
На фиг. 2 показваме съдържанието на теоретичната част на модула “Матрици и матрично смятане”. Основни моменти при написването на теоретичната част на модула:

• 
  Най – напред се въвeжда т. н. Декартово произведение Rⁿ [5].
  
• 
  Въвежда се т. н. канонична база (базис) в Rⁿ чрез формулата [13]:
  

• 
  Дефинираме матрицата като линейно изображение A: Rⁿ R^m, което свързваме с правоъгълна таблица с m – реда и n – стълба по формулата:
  

Фиг. 2. Съдържание на теоретичната част на модула “Матрици и матрично смятане”.

където :

са два елемента от Rⁿ и R^m съответно, като координатите им са записани в съответните канонични бази на Rⁿ и R^m, при което:

Посочваме следната съществена забележка:

Не е трудно да забележим, че числата, които стоят в стълбовете на матрицата А са всъщност координатите на образите на елементите от каноничната база на , записани спрямо каноничната база на . Оставяме на читателя да се увери, че с посочване на формулите за получаване на координатите на y ние дефинираме едно линейно изображение на в , като матрицата А наричаме матрица на това линейно изображение. За в бъдеще, в доста случаи няма да правим разлика между матрицата и линейното изображение, което тя всъщност представя или дефинира.

Коментар. В преобладаващата част от учебните пособия по линейна алгебра на български език матриците се въвеждат като правоъгълни таблици от числа, без да се гледа на тях като на векторни линейни функции на векторен аргумент с посоченото свойство или това се прави към края на учебника [1, 6, 7, 8, 11, 12, 15]. По наше мнение това пречи на обучаемите да добият по –съществена представа за това понятие и те не виждат неговата дълбочина.

• 
  Произведението на 2 матрици обясняваме като матрица на линейното изображение – композиция на двете линейни изображения, взети в определен ред (фиг. 3). По този начин фактът, че умножението на две матрици не винаги е възможно и не винаги е комутативно, се възприема естествено от обучаемите.