Национална образователна стратегия по информационни и комуникационни технологии с програма за реализация

Фиг. 3

Произведението на 2 матрици обясняваме като матрица на линейното изображение – композиция на двете линейни изображения, взети в определен ред.
Коментар. Така отбягваме тежката формална дефиниция на умножението на 2 матрици, която се възприема като натрапена и странна от обучаемите.
2.2. Модул “Матрици и матрично смятане”. Задачи.
Основни моменти при съставянето на тази част от модула:

• 
  Задачите са групирани по нива на трудност в 3 групи. Обикновено първото ниво е за първоначално запознаване, второто – за подготовка за контролни, третото – за подготовка за семестриален изпит.
  
• 
  Контрол и самоконтрол. Предвидени са възможности за записване на получените решения и изпращането им евентуално като прикрепени файлове на адрес, посочен от преподавателя. В момента (on line) може да бъде направена проверка на получените отговори и при евентуална грешка да се коригира решението.
  
• 
  Посочени са адреси на математически сайтове в INTERNET, чието съдържание обучаемите трябва да разгледат внимателно, да проверят решенията на указаните задачи, а също така могат да решат и собствени примери.
  

На фиг. 4 показваме съдържанието на част от страницата със задачи върху модула “Матрици и матрично смятане”. С помощта на математическия сайт с адрес в INTERNET http://www.calc101.com/webMathematica/matrix могат да се решават по – сложни от гледна

точка на пресмятанията задачи така, както е посочено на фиг. 5.

2.3. Модул “детерминанти”. Теоретична част.
Основни моменти при написването на теоретичната част на модула:

• 
  връзка между детерминантите и сътветните им квадратни матрици от n – ред (фиг. 6). Тази връзка е добре подчертана в съветските (руски) учебници по Линейна алгебра [2, 9, 4, 10, 13, 14] и почти напълно отсъствува в българските учебници по Линейна алгебра [6, 7, 4, 11].
  
• 
  рекурсивна формула за пресмятане на детерминанта от n – ред с помощта на адюнгираните количества:
  

Коментар. По този начин отбягваме тежката дефиниция на детерминанти от произволен ред с помощта на понятия от комбинаториката. Освен нейната сложност, друг недостатък на последната дефиниция е напълно отсъствуваща връзка със съответната матрица на линейното изображение.
2.2. Модул “детерминанти”. Задачи.
Основни моменти при съставянето на тази част от модула:

• 
  Задачите са групирани по нива на трудност в 3 групи. Обикновено първото ниво е за първоначално запознаване, второто – за подготовка за контролни, третото – за подготовка за семестриален изпит.
  
• 
  Контрол и самоконтрол. Предвидени са възможности за записване на получените решения и изпращането им евентуално като прикрепени файлове на адрес, посочен от преподавателя. В момента (on line) може да бъде направена проверка на получените отговори и при евентуална грешка да се коригира решението.
  
• 
  Посочени са адреси на математически сайтове в INTERNET, чието съдържание обучаемите трябва да разгледат внимателно. Чрез тези (или други) математически сайтове те могат да проверят решенията на указаните задачи, а също така и да решат и собствени примери.
  

Фиг. 4
Част от страницата със задачи върху модула “Матрици и матрично смятане”


Фиг. 5. С помощта на математическия сайт с адрес в INTERNET http://www.calc101.com/webMathematica/matrix е пресметната А⁴.

Фиг. 6

Освен предвидените в учебника задачи, с помощта на на най- различни математически сайтове с адрес в INTERNET като този с адрес http://www.calc101.com/webMathematica/matrix могат да се решават по – сложни от гледна точка на пресмятанията задачи така, както е посочено на фиг. 7.

3. Изводи и предложения

В тази част се разглежда подробно как в предлагания учебник по линейна алгебра за морски кадри са въведени основните понятия в линейната алгебра: матрици и детерминанти, като се прави сравнение с представянето им в други учебни пособия по същата дисциплина на български и на чужд език.

Отбелязваме следните съществени забележки.

Step-by-Step Linear Equations, Matrices and Determinants For a quick random example, pull down an operation and click "Do It". Top of Form home   |   FAQs   |   info@calc101.com polynomial multiplication   |   polynomial division   |   graphs   |   derivatives   |   integrals   |   passwords input blanks   Type whole numbers or fractions.     Blank rows and columns are dropped.     Decimals get converted to fractions.     Other blank entries are set to zero.     Select from a pulldown and click DO IT.     Leave A or B blank for a random example, but select an operation.   A =    B = r =    s =    p =    q =   (do not blank out r, s, p, q) free steps:                        free answers:           password for steps:   Bottom of Form

Фиг. 7.

• 
  Съвременните информационни технологии дават възможност да получим значително по – голяма информация, свързана с особеностите на решенията на математическите задачи, както и да решим по – сложни задачи за несравнимо по – кратко време от гледна точка предимно на пресмятанията.
  
• 
  Независимо от това, те изискват внимателно приложение за получаване на верни резултати, в противен случай може да се стигне до пропуски или съществени грешки. Тези наблюдения на автора подробно са изложени в [25 - 27].
  

1. 
   А л е к с а н д р о в Б., К а с п а р я н А., Л е в ч е н к о Д., Сборник по ЛААГ, СОФТЕХ, София, 1999.
   
2. 
   А р н о л ь д В. И., Обыкновенные диффереренциальные уравнения, “Наука”, Москва, 1971.
   
3. 
   Б о ж и л о в А., К о ш л у к о в Пл., Задачи по линейна алгебра, “ ВЕДИ”, София, 1995.
   
4. 
   Г е л ь ф а н д , И. М., Лекции по линейной алгебре, “Наука”, Москва, 1971.
   
5. 
   Д и й о д о н е Ж., Увод в съвременния анализ, “Наука и изкуство”, София, 1972.
   
6. 
   Д и м о в а – Н а н ч е в а В., С т о я н о в Н., Висша математика, ч. I, “ТЕХНИКА” , София, 1973.
   
7. 
   Д и м о в а – Н а н ч е в а В., и др., Методическо ръководство за решаване на задачи по висша математика, част I, “ТЕХНИКА” , София, 1975.
   
8. 
   К о л е в Н. и др., Методическо ръководство за решаване на задачи по ВИСША МАТЕМАТИКА, част I, Издателство на министерството на отбраната “СВ. ГЕОРГИ ПОБЕДОНОСЕЦ”, София, 1995.
   
9. 
   К у р о ш А., Курс по висша алгебра, “Наука и изкуство”, София, 1968.
   
10. 
    М а л ь ц е в А. И., Основы линейной алгебры, “Наука”, Москва, 1970.
    
11. 
    М а т е в Т. П., К а й ц а н о в Б. И., П ъ ш е в а П. Ст., Линейна алгебра и аналитична геометрия, ВОЕННО ИЗДАТЕЛСТВО, София, 1989.
    
12. 
    Н и к о л а е в Р., Г е н ч е в Ц., Линейна алгебра и аналитична геометрия, Варна, 1996 г.
    
13. 
    П о н т р я г и н Л. С., Алгебра, “Наука”, Москва, 1987.
    
14. 
    П и с к у н о в Н., С., Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗОВ, т. второй, “Наука”, Москва, 1978.
    
15. 
    С и д е р о в П л., Записки по АЛГЕБРА, Линейна алгебра, “ ВЕДИ”, София, 1994.
    
16. 
    Т о м о в а А. В., Т о д о р о в а П. Н., Н и к о л о в а М., П., Мултимедията в обучението по математика и физика, Морски научен форум, т. 3, Варна, 2003.
    
17. 
    Т о м о в а А. В., Oбновяване на учебния процес по математика в условията на съвременните информационни технологии, Математически форум, ISSN 1311-297X, ред. доц д-р Тонко Тонков, 2004 г., София, т. 6, бр. 2, стр. 50 – 53.
    
18. 
    Т о м о в а А. В., Преглед на някои мултимедийни учебници по математика. Един проект за електронен учебник по линейна алгебра и аналитична геометрия, Научно – практическа конференция, Варна, 05. 2003 г.
    
19. 
    Т о м о в а А. В., Г р и г о р о в а Т ., Е р е м и е в а М., Обучението по математика за архитекти и строителни инженери в условията на новите информационни технологии, Архитектура, строителство – съвременност, Варна, 13 – 14 юни 2003 г. стр. 131 – 138.
    
20. 
    Т о м о в а А. В., Необходимост от промяна в обучението по математика в условията на съвременните информационни технологии, ИЗВЕСТИЯ на Съюза на учените –м Варна, СЕРИЯ ХУМАНИТАРНИ НАУКИ, 2’/2002/1’/2003, стр. 14 – 17.
    
21. 
    Т о м о в а А. В., Проблеми и предизвикателства пред обучението по математика в условията на съвременните информационни технологии, Републиканска конференция върху проблемите на електронното образование, Китен, 06. 2004 г. Сборник с резюмета от докладите.
    
22. 
    Т о м о в а А. В., WEB - базирано обучение по математика: състояние, проблеми, перспективи, Конференция “Месец на науката – Варна, 2004”, 10. 2004 г. (под печат).
    
23. 
    Т о м о в а А. В., Г р и г о р о в а Т ., Електронен учебник по линейна алгебра. Модул “Комплексни числа”, Научно – практическа конференция на ВСУ - «Архитектура, строителство – съвременност», Варна,2–4 юни, 2005 г. (под печат).
    
24. 
    Т о м о в а А. В., Г р и г о р о в а Т ., Електронен учебник по линейна алгебра. Модул “Полиноми”, Научно – практическа конференция на ВСУ - «Архитектура, строителство – съвременност», Варна,2–4 юни, 2005 г. (под печат).
    
25. 
    Т о м о в а А. В., WEB – базирано обучение по математика. От “математика на пресмятанията” към “математика на идеите и логическото мислене”, Научни трудове на ВВМУ “Н. Й. Вапцаров” – Варна, 2005 г. (под печат).
    
26. 
    Т о м о в а А. В., Проблеми при представяне на решенията на задача 60 online и с помощта на системата за компютърна алгебра MATHEMATICA 4.0, Математически форум, ISSN 1311-297X, ред. доц. д-р Тонко Тонков, 2004 г., София т. 6, бр. 6, стр. 168 – 172.
    
27. 
    Т о м о в а А. В., Мнение на доц. Анна Томова, Математически форум, ISSN 1311-297X, ред. доц. д-р Тонко Тонков, 2004 г., София т. 6, бр. 4, стр. 117.