49 от 90 ВМ, ДБ Тема 8. Доказателство на математически твърдения 1. Същност на математическото доказателство 2. Обучение на учениците в математическо доказателство 3. Някои грешки при провеждане на доказателства 8. Литература по темата: [1], [4], [6], [7], [13],[22] 1. Същност на математическото доказателство. В думата „доказателство” различните хора влагат различен смисъл. За някои тя означава, че трябва да се извърши проверка за установяване верността или невяр- ността на даден факт или явление. Този термин се използва в различните области на науката в по-широк, макар и различен аспект, тъй като във всяка наука се налага да се „доказва”. Необходимостта от доказателства произтича от ІV закон на мисленето: „Всяка вярна мисъл трябва да бъде обоснована“. За други хора, в частност за нас математиците, това понятие има по-богато, при това специфично съдържание. Специ- ално логиката разглежда понятието „доказателство” отвлечено, като се абстрахира от конкретното съдържание и се основава само на структурата на съжденията и на някои общи правила и закони за разсъждаване. „Затова, в строгия смисъл на думата, за доказателство може да се говори само в рамките на някаква формална аксиома- тично изградена теория (аритметика, евклидова геометрия, теория на групите, теория на множествата и др.)” /И.Г., Ю.Н., Н/. Доказателствата на математически твърдения в обучението в училище се из- вършват по два начина: 1) Емпирично – твърдението се проверява в действителността (реалната прак- тика) и се установява дали то адекватно отразява тази действителност. 2) Логическо доказателство – твърдението се получава като следствие от други твърдения, чиято вярност е установена по-рано. Определение: Под логическо доказателство на дадено математическо твърде- ние Т в дадена математическа теория се разбира крайна редица от твърдения: 1
